Ö Zylinder es ist ein geometrischer Körper im Alltag weit verbreitet, da es möglich ist, verschiedene Objekte zu identifizieren, die die Form haben, wie z. B. einen Bleistift, bestimmte Pakete, Sauerstoffflaschen und andere. Es gibt zwei Arten von Zylindern: den geraden Zylinder und den schiefen Zylinder.
Der Zylinder wird durch zwei kreisförmige Basen und eine seitliche Fläche gebildet. Da es eine kreisförmige Basis hat, wird es als runder Körper klassifiziert. Zur Berechnung von Grundfläche, Seitenfläche, Gesamtfläche und Volumen des Zylinders verwenden wir spezielle Formeln. Die Entfaltung des Zylinders besteht aus zwei Kreisen, die seine Grundflächen sind, und einem Rechteck, das ist sein Seitenbereich.
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Zylinder Zusammenfassung
- Es ist ein geometrischer Körper, der als runder Körper klassifiziert wird.
- Es besteht aus zwei kreisförmigen Basen und seinem seitlichen Bereich.
- Um die Fläche Ihrer Basis zu berechnen, lautet die Formel:
\(A_b=\pi r^2\)
- Um die Seitenfläche zu berechnen, lautet die Formel:
\(A_l=2\pi rh\)
- Um die Gesamtfläche zu berechnen, lautet die Formel:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Um sein Volumen zu berechnen, lautet die Formel:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Was sind die Zylinderelemente?
Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, der zwei Grundflächen und eine Seitenfläche hat. Seine Basen werden von zwei Kreisen gebildet, was dazu beiträgt, dass der Zylinder ist ein runder Körper. Seine Hauptelemente sind die beiden Grundflächen, die Höhe, die seitliche Fläche und der Radius der Grundfläche. Siehe unten:
Welche Arten von Zylindern gibt es?
Es gibt zwei Arten von Zylindern: gerade und schräg.
gerader Zylinder
Wenn die Achse senkrecht zu den Basen steht.
schräger Zylinder
Wenn er geneigt ist.
Zylinderplanung
DER Abflachung von geometrischen Körpern ist die Darstellung seiner Gesichter in einer ebenen Form. Der Zylinder besteht aus zwei Grundflächen, die wie ein Kreis geformt sind, und seine Seitenfläche ist ein Rechteck, wie in der Abbildung gezeigt:
Was sind die Zylinderformeln?
Es gibt wichtige Berechnungen mit Zylindern, das sind: Grundfläche, Seitenfläche, Gesamtfläche und Volumenfläche. Jeder von ihnen hat eine bestimmte Formel.
Zylindergrundfläche
Wie wir wissen, wird die Grundfläche eines Zylinders von einem Kreis gebildet, um seine Grundfläche zu berechnen, Wir verwenden die Formel von Bereich eines Kreises:
\(A_b=\pi r^2\)
- Beispiel:
Finden Sie die Fläche der Basis eines Zylinders mit einem Radius von 8 cm.
(Verwenden \(π=3,14\))
Auflösung:
Wenn wir die Fläche der Basis berechnen, haben wir:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\cm^2\)
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Zylinderseitenbereich
Die seitliche Fläche des Zylinders ist ein Rechteck, aber wir wissen, dass sie den Kreis der Basis umgibt, also misst eine ihrer Seiten die gleiche Länge wie die Länge des Zylinders. Umfang, seine Fläche ist also gleich Produkt zwischen der Länge des Umfangs der Basis und der Höhe. Die Formel zur Berechnung der Seitenfläche lautet:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Beispiel:
Berechnen Sie die Seitenfläche eines Zylinders mit einer Höhe von 6 cm, einem Radius von 2 cm und π=3,1.
Auflösung:
Zur Berechnung der Seitenfläche gilt:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\cm²\)
gesamte Zylinderfläche
Die Gesamtfläche eines Zylinders ist nichts anderes als die Summe der Fläche Ihrer beiden Basen mit der seitlichen Fläche:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Also müssen wir:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Beispiel:
Berechnen Sie die Gesamtfläche eines Zylinders mit r = 8 cm, Höhe 10 cm und verwenden Sie \(π=3\).
Auflösung:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video zum Zylinderbereich
Zylindervolumen
Das Volumen ist eine sehr wichtige Größe für geometrische Körper, und die Zylindervolumen ist gleich Produkt zwischen der Fläche der Basis und der Höhe, also ist das Volumen gegeben durch:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Beispiel:
Wie groß ist das Volumen eines Zylinders mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 12 cm? (Verwenden \(π=3\))
Auflösung:
Wenn wir das Volumen des Zylinders berechnen, haben wir:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Video zum Volumen des Zylinders
Gelöste Aufgaben am Zylinder
Frage 1
Die Verpackung eines bestimmten Produkts hat einen Boden von 10 cm Durchmesser und eine Höhe von 18 cm. Das Volumen dieses Pakets beträgt also:
(Verwenden \(π = 3\))
a) 875 cm³
b) 950 cm³
c) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Auflösung:
Alternative d
Wir wissen, dass der Radius gleich dem halben Durchmesser ist, also:
r = 10: 2 = 5 cm
Um das Volumen zu berechnen, haben wir:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\cm³\)
Frage 2
(USF-SP) Ein gerader Kreiszylinder mit einem Volumen von 20π cm³ hat eine Höhe von 5 cm. Seine Seitenfläche in Quadratzentimetern ist gleich:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Auflösung:
Alternative E
Wir wissen das:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5cm\)
Die Seitenfläche ist gegeben durch:
\(A_l=2\pi rh\)
Um also r zu finden, müssen wir:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Da wir wissen, dass r = 2 ist, berechnen wir die seitliche Fläche:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
