Ö Prisma es ist ein geometrischer Körper die wir in Raumgeometrie studieren. In unserem täglichen Leben gibt es mehrere Gegenstände, die eine Prismenform haben. Ein Prisma ist ein Polyeder, das zwei Basen hat, die durch gebildet werden Polygone gleiche und rechteckige Seitenflächen, die den Scheitelpunkt einer Basis mit seinem Gegenstück in der anderen Basis verbinden.
Dieses Polyeder kann je nach seiner Form als gerades oder schiefes Polyeder klassifiziert werden, denn wenn es geneigt ist, wird es als schiefes Prisma bezeichnet. Ansonsten ist es ein gerades Prisma. Die Kästen haben im Allgemeinen eine Prismenform, ebenso wie Gebäude und andere alltägliche Elemente.
Es gibt verschiedene Arten von Prismen, da ihre Basis ein beliebiges Polygon sein kann, es kann unter anderem Prismen mit dreieckiger, viereckiger, fünfeckiger, sechseckiger Basis geben. Das häufigste von ihnen ist das quadratische Prisma, auch bekannt als Pflasterstein Rechteck. Die Hauptelemente eines Prismas sind seine Flächen, Ecken und Kanten. Es gibt bestimmte Formeln zur Berechnung des Volumens und der Gesamtfläche des Prismas.
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Prism Zusammenfassung
- Ein geometrischer Körper ist ein Prisma, wenn er zwei identische polygonale Grundflächen und rechteckige Seitenflächen hat, die den Scheitel einer Grundfläche mit seinem Gegenstück auf der anderen Grundfläche verbinden.
- Es gibt verschiedene Prismen, wie unter anderem das dreieckige Prisma, das viereckige Prisma.
- Mehrere Gegenstände unseres täglichen Lebens haben eine Prismenform, wie z. B. Verpackungen.
- Um die Seitenfläche des Prismas zu berechnen, ist es wichtig zu beachten, dass diese von dem Polygon abhängt, das die Grundfläche des Prismas bildet. Diese Berechnung erfolgt über die Summe der Flächen bestehender Rechtecke oder Parallelogramme, die individuell nach berechnet werden Multiplikation von der Basis durch die Höhe.
- Um die Gesamtfläche des Prismas zu berechnen, verwenden wir die Formel:
\(AT=2A_b+Al\)
- Um das Volumen des Prismas zu berechnen, verwenden wir die Formel:
\(V=A_b\cdot h\)
Was sind die Elemente des Prismas?
genau wie die anderen Polyeder, besteht das Prisma aus Eckpunkten, Kanten und Flächen, seinen Hauptelementen. Es ist erwähnenswert, dass es die charakteristischen Seitenflächen hat, die von gebildet werden Parallelogramme und Basen, die durch beliebige Polygone gebildet werden.
Welche Basen kann das Prisma haben?
Abhängig von der Form Ihrer Basis gibt es verschiedene Arten von Prismen. Es gibt unter anderem Prismen mit dreieckiger, quadratischer, viereckiger, fünfeckiger, sechseckiger Grundfläche. das Prisma kann durch jede Base gebildet werden, solange es sich um ein Polygon handelt. Nachfolgend finden Sie die wichtigsten Prismentypen.
Arten von Prismen
Das Prisma kann als gerades Prisma oder als schiefes Prisma betrachtet werden.
- gerades Prisma: tritt auf, wenn die Seitenkante einen rechten Winkel zu den Prismenbasen bildet.
- Schräges Prisma: tritt auf, wenn die Seitenkante keinen rechten Winkel zu den Prismenbasen bildet.
Was sind die Prismenformeln?
Zur Berechnung der lateralen Fläche, der Gesamtfläche und des Volumens des Prismas verwenden wir spezielle Formeln. Sehen wir uns jeden von ihnen unten an.
Seitenbereich aus dem Prisma
Die laterale Fläche des rechten Prismas ist a Rechteck und das schiefe Prisma ist ein Parallelogramm. In beiden Fällen berechnen wir die Fläche, indem wir die Grundfläche mit der Höhe multiplizieren, aber die seitliche Fläche hängt von dem Polygon ab, das die Basis bildet des Prismas. Sein \(BIS 1\), \(A_2\),..., \(Ein\) die Fläche jeder Seitenfläche des Prismas mit einer Basis von Nein Seiten, die seitliche Fläche ist gegeben durch:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Beispiel:
Analysieren Sie das folgende Prisma und berechnen Sie seine Seitenfläche.
Auflösung:
Die seitliche Fläche dieses Prismas setzt sich aus 4 Rechtecken zusammen, 2 mit Seiten von 4 cm und 10 cm und 2 mit Seiten von 8 cm und 10 cm.
Somit können wir die Seitenfläche wie folgt berechnen:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Auch sehen: Wie wird die Fläche des Zylinders berechnet?
Gesamtfläche aus dem Prisma
Wenn wir die seitliche Fläche des Prismas kennen, wissen wir, dass es zwei gleiche Basen hat, die von Polygonen gebildet werden. Also, um die Gesamtfläche zu berechnen, ist es notwendig, die zu berechnen Grundfläche plus Seitenfläche.
\(AT=2Ab+Al\)
- Beispiel:
Berechnen Sie aus der Analyse desselben Prismas, das zur Berechnung der seitlichen Fläche verwendet wurde, die Gesamtfläche.
Auflösung:
Die Gesamtfläche ergibt sich aus der Summierung der Flächen der Basen und der Seitenfläche. Die Basen sind Rechtecke, und die Fläche ist gleich dem Produkt der Abmessungen der Basis. Das ist:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Die Gesamtfläche beträgt also:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\cm^2\)
Videolektion zum Prismenbereich
Volumen aus dem Prisma
Das Volumen des Prismas ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe, egal ob schräg oder gerade.
\(V=A_b·h\)
- Beispiel:
Berechnen Sie aus der Analyse desselben Prismas, das zur Berechnung der Seitenfläche und der Gesamtfläche verwendet wurde, das Volumen.
Auflösung:
Wir wissen, dass seine Grundfläche 32 cm² beträgt. Um das Volumen zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die Fläche der Basis mit der Höhe, die 10 cm beträgt. Also müssen wir:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\cm^3\)
Videolektion zum Prismenvolumen
Gelöste Übungen zum Prisma
Frage 1
(Enem 2017) Eine Hotelkette hat einfache Hütten auf der Insel Gotland, Schweden, wie in Abbildung 1 gezeigt. Die Stützstruktur jeder dieser Hütten ist in Abbildung 2 dargestellt. Die Idee ist, dem Gast einen technikfreien, aber naturverbundenen Aufenthalt zu ermöglichen.
Die geometrische Form der Fläche, deren Kanten in Figur 2 dargestellt sind, ist
- Tetraeder.
- rechteckige Pyramide.
- rechteckiger Pyramidenstamm.
- rechtes viereckiges Prisma.
- gerades dreieckiges Prisma.
Auflösung:
Alternative d
Analyse der Geometrische Form, können Sie sehen, dass es aus zwei dreieckigen Flächen besteht und dass die anderen Flächen Rechtecke sind. Das ist also ein rechtwinkliges Prisma.
Frage 2
Analysieren Sie die folgenden Aussagen und beurteilen Sie sie als wahr oder falsch:
I – Pyramiden gelten nicht als Prismen.
II – Es gibt ein Prisma mit kreisförmiger Grundfläche, auch Zylinder genannt.
III – Jedes Prisma hat rechteckige Seitenflächen.
ist/sind richtig:
A) nur Aussage I.
B) nur Aussage II.
C) nur Aussage III.
D) nur Aussagen I und III.
E) alle Aussagen.
Auflösung:
Alternative A
Ich - Stimmt
Wir wissen, dass die Pyramide es hat dreieckige Seitenflächen und nur eine Basis, ist also kein Prisma.
II - Falsch
Der Zylinder kann nicht als Prisma betrachtet werden. Damit eine Form ein Prisma ist, muss ihre Basis ein Polygon sein. Der Kreis ist kein Vieleck.
III - Falsch
Wenn das Prisma schräg ist, wird seine Seitenfläche durch Parallelogramme und nicht durch Rechtecke gebildet.
