DAS Pflasterstein es ist ein geometrischer Körper die drei Dimensionen hat: Höhe, Breite und Länge. Dieses Prisma hat alle seine Flächen in Form eines a Parallelogramm, bestehend aus 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten. Es ist eine sehr häufige geometrische Form in unserem täglichen Leben, die zum Beispiel in Schuhkartons, in der Form einiger Schwimmbäder usw. zu sehen ist. Das Volumen eines Quaders errechnet sich aus dem Produkt der Länge seiner drei Dimensionen. Ihre Gesamtfläche ist gleich der Summe der Flächen ihrer Gesichter.
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Zusammenfassung über Kopfsteinpflaster
Das Parallelepiped ist ein geometrischer Körper, der aus Flächen in Form von Parallelogrammen besteht.
Es besteht aus 6 Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten.
Es kann schräg oder gerade sein.
Um das Volumen eines Quaders zu berechnen, berechnen wir das Produkt aus Höhe, Breite und Länge des Kopfsteinpflasters.
Die Gesamtfläche eines Parallelepipeds berechnet sich nach AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Videolektion auf Kopfsteinpflaster
Merkmale des Kopfsteinpflasters
Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der hat Flächen, die durch Parallelogramme gebildet werden. Dieses Format ist in unserem täglichen Leben weit verbreitet, da es sich um einen speziellen Fall von Prismen handelt, da Prismen geometrische Körper sind, die verfügen überzwei kongruente Basen. Um als Parallelepipede zu charakterisieren, werden die Basen daher durch Parallelogramme gebildet. Somit hat der Parallelepiped 6 Flächen, die durch Parallelogramme gebildet werden, 8 Ecken und 12 Kanten. Siehe unten:
Klassifizierung des Kopfsteinpflasters
Es gibt zwei mögliche Klassifizierungen für ein Kopfsteinpflaster:
gerades Kopfsteinpflaster: wenn die Kanten der Seitenflächen senkrecht zur Basis stehen.
Schräges Parallelepiped: wenn die Seitenkanten schräg zur Basis sind.
Kopfsteinpflaster Formeln
Es gibt bestimmte Formeln zur Berechnung des Volumens, der Gesamtfläche und der diagonalen Länge eines geraden Parallelepipeds. Das schiefe Parallelepiped hat keine spezifischen Formeln für diese Berechnungen, da es hauptsächlich davon abhängt:
die Form seiner Basis;
seiner Neigung.
Zusätzlich zu diesen hängt es von mehreren anderen Faktoren ab, die in der Hochschulbildung weiter untersucht werden. In unserem täglichen Leben ist das gerade Parallelepiped, auch als rechteckiges Parallelepiped bekannt, am häufigsten anzutreffen. Siehe unten, wie man Volumen, Fläche und Diagonale berechnet.
Kopfsteinpflaster
Um das Volumen eines Parallelepipeds zu berechnen, genügt es, die zu machen Multiplikation Länge, Breite und Höhe dieses geometrischen Körpers.
Um das Volumen des Parallelepipeds zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Beispiel zur Berechnung des Volumens des Quaders
Eine Schachtel hat die Form eines geraden Parallelepipeds, 10 cm hoch, 6 cm breit und 8 cm breit. Welches Volumen hat diese Kiste?
Auflösung:
Um das Volumen zu berechnen, multiplizieren wir die drei angegebenen Dimensionen, das heißt:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\cm^3\)
Daher beträgt das Volumen dieser Box 480 cm³.
Mehr wissen: Volumenmessungen – was ist das?
Kopfsteinpflaster
Die Fläche eines geometrischen Körpers und dasSumme der Bereiche Ihrer Gesichter. Ein Parallelepiped hat 6 Seiten. Darüber hinaus ist es bei der Analyse dieses Festkörpers möglich zu sehen, dass die gegenüberliegenden Flächen kongruent sind. Bei einem geraden Parallelepiped werden die Flächen durch Rechtecke gebildet. Um also die Fläche der einzelnen Gesichter zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die beiden Dimensionen des Gesichts.
Um die Gesamtfläche des Parallelepipeds zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Beispiel zur Berechnung der Fläche des Parallelepipeds
Berechnen Sie die Gesamtfläche des folgenden Parallelepipeds:
Auflösung:
Wenn wir die Gesamtfläche berechnen, haben wir:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Die Gesamtfläche dieses Kopfsteinpflasters beträgt also 45 m².
Diagonale des Parallelepipeds
Wenn wir die Diagonale eines Parallelepipeds zeichnen, ist es auch möglich, seine Länge zu berechnen. Dafür, Es ist notwendig, das Maß dieses geometrischen Körpers zu kennen.
Um die Länge der Diagonale des Parallelepipeds zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Beispiel zur Berechnung der Diagonale des Quaders
Wie lang ist die Diagonale eines 6 cm hohen, 6 cm breiten und 7 cm langen Quaders?
Auflösung:
Wenn wir die Länge der Diagonalen berechnen, haben wir:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11cm\)
Auch wissen: Diagonalen eines Polygons — wie berechnet man ihre Menge?
Gelöste Übungen auf Kopfsteinpflaster
Frage 1
(Integrierter Techniker - IFG) Die Innenmaße eines Reservoirs in Form eines Quaders sind 2,5 m lang, 1,8 m breit und 1,2 m tief (Höhe). Wenn dieser Behälter zu einer bestimmten Tageszeit nur 70 % seines Fassungsvermögens erreicht hat, ist die Menge an Litern, die zum Füllen benötigt werden, gleich:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Auflösung:
Alternative A
Um das Volumen zu berechnen, multiplizieren wir die Abmessungen:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5{,}4}m\)
Um das Fassungsvermögen von 5,4 m³ in Liter umzurechnen, muss die Einheit von umgerechnet werden Kapazitätsmaß, multipliziert mit 1000, das heißt:
V = 5,4 · 1000 = 5400 Liter
Wir wissen, dass 70 % des Reservoirs voll sind, sodass 30 % dieser Kapazität übrig bleiben, um es vollständig zu füllen. Die fehlende Menge ist also:
30 % von 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 Liter
Frage 2
Ein rechteckiger Block hat eine Diagonale von 12,5 cm, eine Höhe von 7,5 cm und eine Breite von 8 cm. Die Länge dieses Blocks beträgt:
a) 5cm
b) 6 cm
c) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Auflösung:
AlternativeB
Mit der Diagonalformel erhalten wir:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156,25}=\mathrm{56,25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156,25}-\mathrm{56,25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)