DAS Fläche einer ebenen Figur ist das Maß der Oberfläche dieser Figur. Die Berechnung der Fläche ist von großer Bedeutung, um bestimmte Situationen mit ebenen Figuren zu lösen. jeder von flache Figuren hat eine spezielle Formel zur Flächenberechnung. DAS Bereich wird in der ebenen Geometrie untersucht, da wir die Fläche zweidimensionaler Figuren berechnen.
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Formeln und wie man die Fläche der Hauptebenenfiguren berechnet
Dreiecksbereich
DAS Dreieck ist das einfachste Polygon in der ebenen Geometrie, so wie es ist zusammengestellt von 3 Seiten und 3 Winkel, als die Polygon mit weniger Seiten. Da unser Ziel darin besteht, die Fläche des Dreiecks zu berechnen, ist es wichtig zu wissen, wie man seine Basis und Höhe erkennt.
DAS Dreiecksbereich ist gleich Produkt aus Basis und Höhe geteilt durch 2.
b → Basislänge
h → Höhe Länge
Beispiel:
Welchen Flächeninhalt hat ein Dreieck mit einer Grundfläche von 10 cm und einer Höhe von 9 cm?
Auflösung:
quadratische Fläche
DAS Platz es ist ein Polygon, das 4 Seiten hat. Es wird als regelmäßiges Polygon betrachtet, weil es alle Seiten und hat Winkel kongruent zueinander, d. h. die Seiten haben das gleiche Maß, ebenso die Winkel. Das wichtigste Element im Quadrat zur Berechnung der Fläche ist seine Seite.
In jedem Quadrat, Um seine Fläche zu berechnen, muss man das Maß einer seiner Seiten kennen:
A = l2
l → Seitenlänge
Beispiel:
Welchen Flächeninhalt hat ein Quadrat, dessen Seiten 6 cm lang sind?
Auflösung:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
rechteckiger Bereich
DAS Rechteck Es hat seinen Namen, weil es rechte Winkel hat. Und das 4-seitiges Polygon habe ichich alle kongruenten Winkel und 90° messen. Um die Fläche des Rechtecks zu berechnen, müssen Sie zunächst seine Basis und seine Höhe kennen.
Um die Fläche des Rechtecks zu finden, berechnen Sie einfach das Produkt aus der Grundfläche und der Höhe der Figur.
A = b · h
b → Basis
h → Höhe
Beispiel:
Ein Rechteck hat Seitenlängen von 12 cm und 6 cm, was ist also seine Fläche?
Auflösung:
Wir wissen, dass b = 12 und c = 6. In die Formel eingesetzt erhalten wir:
A = b · h
A = 12·6
H = 72cm2
Diamantbereich
DAS Diamant Auch hat 4 Seiten, aber alle sind deckungsgleich. Zur Berechnung der Rautenbereich, ist es notwendig, die Länge seiner Diagonalen zu kennen, die Hauptdiagonale und die Nebendiagonale.
Die Fläche der Raute ist gleich dem Produkt der Längen der Haupt- und Nebendiagonalen geteilt durch 2.
D → Länge der längsten Diagonale
d → Länge der kleineren Diagonale
Beispiel:
Eine Raute hat eine kleinere Diagonale von 6 cm und eine größere Diagonale von 11 cm, also ist ihre Fläche gleich:
Trapezbereich
Das Letzte Viereck ist das Trapez, es hat zwei parallele Seiten, die als Hauptbasis und Nebenbasis bekannt sind, und zwei nicht parallele Seiten. Zur Berechnung der Fläche eines Trapezes, Es ist notwendig, die Länge jeder Basis und die Länge ihrer Höhe zu kennen.
B → größere Basis
b → Moll-Basis
h → Höhe
Beispiel:
Wie groß ist die Fläche eines Trapezes mit einer größeren Grundfläche von 8 cm, einer kleineren Grundfläche von 4 cm und einer Höhe von 3 cm?
Auflösung:
Kreisbereich
Der Kreis wird durch den Bereich gebildet, der in a enthalten ist Umfang, das ist die Menge der Punkte, die den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben. DAS Das Hauptelement des Kreises für die Flächenberechnung ist sein Umfang.
A = πr2
r → Radius
π ist eine Konstante, die für Berechnungen mit Kreisen verwendet wird. wie es ist ein irrationale Zahl, wenn wir die Fläche des Kreises wollen, können wir eine Annäherung daran verwenden oder einfach das Symbol π verwenden.
Beispiel:
Finden Sie die Fläche eines Kreises mit Radius r = 5 cm (verwenden Sie π = 3,14).
Auflösung:
In die Formel eingesetzt erhalten wir:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Videolektion über Bereiche von Flugzeugfiguren
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Gelöste Übungen zu Flächen von Flächenfiguren
Frage 1
(Enem) Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Antennen, die durch eine neue, leistungsfähigere ersetzt werden. Die Abdeckungsbereiche der zu ersetzenden Antennen sind Radiuskreise
2 km, deren Umfänge sich im Punkt O berühren, wie in der Abbildung gezeigt.
Punkt O gibt die Position der neuen Antenne an, und ihr Abdeckungsbereich wird ein Kreis sein, dessen Umfang extern tangential zu den Umfängen der kleineren Abdeckungsbereiche sein wird.
Mit der Installation der neuen Antenne wurde die Messung der Abdeckungsfläche in Quadratkilometern um erhöht
a) 8π.
b) 12π.
c) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Auflösung:
Alternative A
Auf dem Bild sind 3 Kreise zu erkennen; die 2 kleineren haben einen Radius von 2 km, also wissen wir das:
DAS1 = πR2
DAS1 = π ⸳ 22
DAS1 = 4 π
Da es 2 kleinere Kreise gibt, beträgt die Fläche, die sie zusammen einnehmen, 8 π.
Jetzt berechnen wir die Fläche des größeren Kreises, der einen Radius von 4 km hat:
DAS2 = πR2
DAS2 = π⸳ 42
DAS2 = 16 π
Wenn wir die Differenz zwischen den Bereichen berechnen, haben wir 16π– 8π = 8 π.
Frage 2
Eine Raute hat eine kleinere Diagonale (d) von 6 cm und eine größere Diagonale (D) von doppelt so großer Diagonale minus 1, sodass die Fläche dieser Raute gleich ist:
a) 33 cm2
b) 35 cm2
c) 38 cm2
D) 40cm2
E) 42cm2
Auflösung:
Alternative A
Wenn wir wissen, dass d = 6, dann haben wir D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Nach Berechnung der Fläche haben wir:
