DAS Rechteck ist einer von flache Figuren präsenter in unserem täglichen Leben. Wir können Kisten, Wände, Tische und mehrere andere Objekte mit rechteckigen Flächen beobachten. Ein Rechteck ist ein vierseitiges Polygon und hat seinen Namen, weil es alle rechten Winkel hat, also 90° misst. Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizieren wir seine Grundfläche mit seiner Höhe. Der Umfang ist gleich der Summe aller seiner Seiten.
Diese Form besteht aus 4 Ecken und 4 Seiten. In einem Rechteck können wir zwei Diagonalen zeichnen, und die Länge dieser Diagonalen wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Es gibt auch das rechtwinklige Trapez und das rechtwinklige Dreieck, die so genannt werden, weil sie rechte Winkel haben.
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Zusammenfassung über Rechteck
Das Rechteck ist a Polygon die 4 rechte Winkel hat.
Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizieren wir seine Basis und Höhe.
Der Umfang eines Rechtecks ist gleich der Summe aller seiner Seiten.
In einem Rechteck können wir zwei Diagonalen zeichnen.
Die Diagonale des Rechtecks teilt das Rechteck in zwei Dreiecke, sodass der Satz des Pythagoras angewendet werden kann.
Wenn ein Trapez zwei rechte Winkel hat, spricht man von einem rechtwinkligen Trapez.
Wenn wir das Rechteck durch eine seiner Diagonalen halbieren, finden wir ein rechtwinkliges Dreieck.
Elemente eines Rechtecks
Geometrische Formen umgeben uns in unserem täglichen Leben, und das Rechteck ist eine sehr verbreitete Form. das Rechteck hat vier rechte Winkel, das heißt, seine Innenwinkel betragen 90°.
Es gibt noch andere wichtige Elemente in einem Rechteck neben seinen 4 rechten Winkeln. Sind sie:
ihre Eckpunkte;
seine Seiten;
seine Diagonalen.
Wie in der Abbildung oben zu sehen ist,
A, B, C und D sind die Eckpunkte des Rechtecks;
AB, AD, BC und CD sind die Seiten des Rechtecks;
AC und BC sind die Diagonalen des Rechtecks.
rechteckige Eigenschaften
das Rechteck es hatgegenüberliegende Seiten parallel, wodurch es als ein klassifiziert wird Parallelogramm. Da es sich um ein Parallelogramm handelt, hat es wichtige Eigenschaften. Sind sie:
kongruente gegenüberliegende Seiten;
Innenwinkel von 90°;
Außenwinkel, die ebenfalls 90° messen;
kongruente Diagonalen;
Diagonalen, die sich im Mittelpunkt treffen.
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Rechteckformeln
Es gibt wichtige Formeln für Rechtecke, mit denen die Messung ihrer Fläche, ihres Umfangs und ihrer Diagonalen berechnet wird.
rechteckiger Bereich
Um die Messung der Oberfläche eines Rechtecks, dh seiner Fläche, zu berechnen, führen wir die durch Multiplikation von der Basis durch die Höhe:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ rechteckige Grundfläche
h ➜ Rechteckhöhe
Wichtig: Beachten Sie, dass in einem Rechteck die Höhe mit der Länge der Seiten AB und DC übereinstimmt.
→ Beispiel für die Berechnung der Fläche eines Rechtecks
Ein Grundstück hat eine rechteckige Form mit einer Grundfläche von 7,5 Metern und einer Höhe von 5 Metern. Welche Fläche hat dieses Land?
Auflösung:
Um die Fläche zu berechnen, multiplizieren Sie einfach zwischen 7,5 und 5:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
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Umfang des Rechtecks
Die Berechnung von Umfang einer beliebigen ebenen Figur ist gegeben durch Summe von deinen Seiten. Da bei einem Rechteck gegenüberliegende Seiten kongruent sind, können wir den Umfang mit der Formel berechnen:
\(P=2\links (b+h\rechts)\)
→ Beispiel für die Berechnung des Umfangs eines Rechtecks
Wie groß ist der Umfang eines rechteckigen Grundstücks mit einer Seitenlänge von 7,5 m und 5 m?
Auflösung:
Wir wissen, dass der Umfang die Summe aller Seiten ist, also gilt:
\(P=2\ \links (7,5+5\rechts)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\m\)
Rechteck diagonal
Wenn wir die Diagonale eines Rechtecks nachzeichnen, stellen wir fest, dass sie das Rechteck in zwei Dreiecke teilt. Ab da ist es möglich bewerbenDer Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck gebildet.
→ Beispiel für die Berechnung der Diagonalen eines Rechtecks
Wie groß ist die Diagonale eines Rechtecks mit einer Grundfläche von 8 cm und einer Höhe von 6 cm?
Auflösung:
Diagonale berechnen:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
Rechteck Trapez
Ein Trapez ist ein Polygon mit vier Seiten, von denen zwei parallel sind und die anderen zwei nicht. Ein Trapez wird als rechtwinkliges Trapez bezeichnet, wenn hat zwei seiner rechten Winkel.
rechtwinkliges Dreieck
DAS Dreieck Rechteck wird eingehend untersucht in der Ebene Geometrie, was die Entwicklung wichtiger Theoreme, wie des Pythagoreischen Theorems, zusätzlich zu den Studien von ermöglicht Trigonometrie. Wie wir bereits gesehen haben, finden wir a, wenn wir das Rechteck durch eine seiner Diagonalen halbieren rechtwinkliges Dreieck, weil das Dreieck als rechtwinkliges Dreieck betrachtet wird hat einen Innenwinkel von 90°.
Videolektion zur ebenen Geometrie
Auf dem Rechteck gelöste Aufgaben
Frage 1
Auf der Farm von Seu João wurde eine Fläche in Form eines Rechtecks für den Maisanbau reserviert. Vor der Pflanzung beschloss Seu João, diesen Bereich mit 4 Stacheldrahtschleifen zu umgeben, um Tieren und Menschen das Eindringen zu erschweren. Wenn man weiß, dass die Anbaufläche 22 Meter breit und 18 Meter lang ist, was ist die Mindestmenge an Draht, die benötigt wird, um die Region einzuzäunen?
A) 80 Meter
B) 160 Meter
C) 240 Meter
D) 320 Meter
Auflösung:
Alternative d
Zuerst berechnen wir den Umfang dieser Region:
\(P=2\cdot\links (22+18\rechts)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Da wir wissen, dass der Umfang 80 Meter beträgt, multiplizieren wir 80 mit 4, da es 4 Runden geben wird:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
Frage 2
Wie groß ist die Fläche des folgenden Rechtecks, wenn man bedenkt, dass seine Seiten in Metern gemessen werden?
a) 45 m²
b) 180 m²
c) 240 m²
D) 252 m²
Auflösung:
Alternative d
Wir wissen, dass gegenüberliegende Seiten gleich sind. Also, um den Wert von x zu finden, haben wir:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Jetzt finden wir den Wert von y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Um die Fläche zu berechnen, müssen Sie die Länge der Seiten finden. Daher ersetzen wir den für x gefundenen Wert in der Basisgleichung und den für y gefundenen Wert in der Höhengleichung.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Nach Berechnung der Fläche haben wir:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
