Wurzelfunktion ist die Funktion, die mindestens eine Variable innerhalb eines Radikals hat. Sie wird auch als irrationale Funktion bezeichnet, die häufigste davon ist Quadratwurzel, es gibt jedoch neben anderen möglichen Indizes auch andere, wie die Kubikwurzelfunktion.
Um den Bereich einer Wurzelfunktion zu finden, ist es wichtig, den Index zu analysieren. Wenn der Index gerade ist, muss der Radikand aufgrund der Existenzbedingung der Wurzel positiv sein. Der Bereich der Wurzelfunktion ist einstellen der reellen Zahlen. Es ist auch möglich zu machen grafische Darstellung einer Funktion Quelle.
Mehr wissen:Domain, Co-Domain und Image – was steht jeweils für?
Zusammenfassung der Root-Funktion
DAS Besetzung Wurzel ist diejenige, die eine Variable innerhalb des Radikals hat.
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Um den Definitionsbereich der Wurzelfunktion zu finden, ist es notwendig, den Index des Radikals zu analysieren.
Wenn der Wurzelindex gerade ist, gibt es im Radicand nur positive Realwerte.
Wenn der Wurzelindex ungerade ist, sind die Domäne die reellen Zahlen.
Die Quadratwurzelfunktion ist die häufigste unter den Wurzelfunktionen.
Die Quadratwurzelfunktion hat einen stetig ansteigenden und positiven Graphen.
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Was ist die Wurzelfunktion?
Wir klassifizieren jede Funktion das eine Variable innerhalb des Radikals hat als Wurzelfunktion. Analog können wir als Wurzelfunktion diejenige betrachten, deren Variable zu einem Exponenten gleich a. angehoben ist Fraktion eigene, das sind Brüche, deren Zähler kleiner als der Nenner ist, denn wann immer es nötig ist, können wir ein Radikal in a. umwandeln Potenz mit gebrochenem Exponenten.
Beispiele für Root-Funktion:
So berechnen Sie die Wurzelfunktion
Wenn man das Bildungsgesetz einer Wurzelfunktion kennt, muss man den Zahlenwert der Funktion berechnen. Wie bei allen von uns untersuchten Funktionen Wir berechnen den Zahlenwert der Funktion, indem wir die Variable durch den gewünschten Wert ersetzen.
Beispiel für die Berechnung der Wurzelfunktion:
Gegeben die Funktion f(x) = 1 + √x, finden Sie den Wert von:
a) f (4)
Einsetzen von x = 4 haben wir:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Diese Funktionen werden als irrational bezeichnet. daran, dass die meisten Ihrer Bilder irrationale Zahlen sind. Wenn wir beispielsweise f(2), f(3) für dieselbe Funktion berechnen:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Wir belassen es so dargestellt, als a Zusatz zwischen 1 und der irrationalen Zahl. Bei Bedarf können wir jedoch eine Näherung für diese verwenden ungenaue Wurzeln.
Auch sehen: Umkehrfunktion — der Funktionstyp, der die genaue Umkehrung der Funktion f(x) macht
Domäne und Reichweite einer Root-Funktion
Wenn wir eine Wurzelfunktion untersuchen, Es ist wichtig, von Fall zu Fall zu analysieren, damit eine gute Definition möglich ist Der deine Domain. Die Domäne hängt direkt vom Wurzelindex und dem Inhalt ihres Radikands ab. Der Bereich einer Wurzelfunktion ist immer der Menge reeller Zahlen.
Hier sind einige Beispiele:
Beispiel 1:
Beginnend mit der gebräuchlichsten und einfachsten Root-Funktion, der folgenden Funktion:
f(x) = √x
Bei der Analyse des Kontexts wird festgestellt, dass es keine negative Wurzel in der Menge gibt, wenn der Index gerade ist, da es sich um eine Quadratfunktion handelt und der Bereich die Menge der reellen Zahlen ist. Deswegen, der Funktionsbereich ist die Menge der positiven reellen Zahlen, das ist:
D = R+
Beispiel 2:
Da es eine Quadratwurzel gibt, damit diese Funktion in der Menge der reellen Zahlen existiert, oder rooten muss sein größer oder gleich null. Wir berechnen also:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Der Definitionsbereich der Funktion lautet also:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Beispiel 3:
In dieser Funktion gibt es keine Einschränkung, da der Index der Wurzel ungerade ist, also kann der Radicand negativ sein. Der Bereich dieser Funktion wird also die reellen Zahlen sein:
D = R
Auch zugreifen: Rooting – die numerische Operation invers zur Potenz
Graph einer Wurzelfunktion
In der Quadratwurzel der x-Funktion ist der Graph immer positiv. Mit anderen Worten, der Bereich der Funktion ist immer eine positive reelle Zahl, die Werte, die x annehmen kann, sind immer positiv und der Graph nimmt immer zu.
Beispiel einer Quadratwurzelfunktion:
Schauen wir uns die graphische Darstellung der Quadratwurzelfunktion von x an.
Beispiel für eine Kubikwurzelfunktion:
Jetzt zeichnen wir eine Funktion mit einem ungeraden Index. Es ist möglich, andere Wurzelfunktionen darzustellen, beispielsweise kubische Funktionen. Betrachten wir als nächstes die Darstellung der Kubikwurzelfunktion von x. Beachten Sie, dass in diesem Fall da die Wurzel einen ungeraden Index hat, kann x negative Werte annehmen und das Bild kann auch negativ sein.
Lesen Sie auch:Wie erstellt man den Graphen einer Funktion?
Wurzelfunktion gelöste Übungen
Frage 1
Gegeben die folgende Wurzelfunktion, mit Domain in der Menge der positiven reellen Zahlen und dem Bereich in der Menge der reellen Zahlen, was muss der Wert von x sein, damit f(x) = 13 ist?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Auflösung:
Alternative C
Da die Domäne der Funktion die Menge positiver reeller Zahlen ist, ist der Wert, der f(x) gleich 13 macht, x = 5.
Frage 2
Beurteilen Sie über die Funktion f(x) die folgenden Aussagen.
I → Der Definitionsbereich dieser Funktion ist die Menge der reellen Zahlen größer als 5.
II → In dieser Funktion ist f(1) = 2.
III → In dieser Funktion ist f( – 4) = 3.
Markieren Sie die richtige Alternative:
A) Nur Aussage I ist falsch.
B) Nur Aussage II ist falsch.
C) Nur Aussage III ist falsch.
D) Alle Aussagen sind wahr.
Auflösung:
Alternative A
ich → falsch
Wir wissen, dass 5 – x > 0, also haben wir:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Die Domäne ist daher reelle Zahlen kleiner als 5.
II → Wahr
Wenn wir f(1) berechnen, haben wir:
III → Wahr
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
