Umfangsreduzierte Gleichung

Reduzierte Gleichung von Umfang es hat mehrere Anwendungen in unserem täglichen Leben, wie Radar- und Tsunami-Erkennung. Der Kreis hat zwei Elemente: o Center es ist das Blitz, das ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises.

Genau wie die Gerade, ist es möglich, die Gleichung eines Kreises zu bestimmen, indem man die Koordinaten des Mittelpunkts und das Maß seines Radius kennt. Es gibt mehr als eine Möglichkeit, einen Kreis algebraisch darzustellen, wir betonen jedoch die reduzierte Umfangsgleichung.

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Wie bestimme ich die reduzierte Umfangsgleichung?

Der Kreis besteht aus der Menge aller Punkte, die gleich weit von einem festen Punkt auf dieser Ebene entfernt sind.

Ein Kreis ist die Menge der Punkte des Kartesische Ebene die von einem bestimmten Punkt gleich weit entfernt sind, d. h Center des Umfangs. In dieser Entfernung nennen wir es Blitz, das heißt, wir „sammeln“ Punkte der Form P (x, y), die den gleichen Abstand vom Zentrum haben.

Betrachten Sie einen Kreis mit Mittelpunkt C (a, b) und Radius r:

Uns interessieren die Punkte, die die Bedingung erfüllen, dass der Abstand zwischen C und P gleich. ist Blitz, d.h.:

d_WEIL = r

Gibt Abstand zwischen zwei Punkten, wir haben:

Somit ist die reduzierte Gleichung des Kreises mit Mittelpunkt C (a, b) und Radius r gegeben durch:

Beispiele

• Die Gleichung (x – 3)² + (j – 4)² = 169 repräsentiert einen Kreis mit Mittelpunkt C (3, 4) und Radius r² = 169, dh r = 13.
• die x-Gleichung² + ja² = 0 steht für einen Kreis, der um den Ursprung des Koordinatensystems zentriert ist und Radius 0 hat.
• Die Gleichung (x + 4)² + (j – 4)² = 169 stellt auch einen Kreis mit Mittelpunkt C (-4, 4) und Radius 13 dar.

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gelöste Übungen

Frage 1 - (PUC-RS) Nach FIFA-Regel 2 muss der offizielle Fußball seinen größten Umfang von 68 cm bis 70 cm haben. Betrachtet man den Umfang von 70 cm und verwendet eine kartesische Referenz, um ihn wie in der folgenden Zeichnung darzustellen, können wir sagen, dass seine Gleichung lautet:

Lösung:

Wir wissen, dass die Umfangslänge gegeben ist durch:

Da der Kreis den Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems hat, ist die Koordinate des Mittelpunkts C (0, 0). Wenn wir nun die Informationen in der Formel für die Kreisgleichung ersetzen, erhalten wir:

von Robson Luis
Mathematiklehrer

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm