Jede durch das Bildungsgesetz definierte Funktion f (x) = logDiex mit a ≠ 1 und a > 0 heißt logarithmische Basisfunktion. Die. Bei dieser Art von Funktion wird der Bereich durch die Menge der reellen Zahlen größer Null und der Gegenbereich, die Menge der reellen Zahlen, dargestellt.
Beispiele für logarithmische Funktionen:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x
Bestimmung des Definitionsbereichs der logarithmischen Funktion
Gegeben sei die Funktion f(x) = log(x – 2) (4 - x) haben wir folgende Einschränkungen:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Durch die Schnittmenge der Restriktionen 1, 2 und 3 erhalten wir folgendes Ergebnis: 2 < x < 3 und 3 < x < 4.
Auf diese Weise, D = {x? R / 2 < x < 3 und 3 < x < 4}
Graph einer logarithmischen Funktion
Für die Konstruktion des logarithmischen Funktionsgraphen müssen wir uns zwei Situationen bewusst sein:
? bis > 1
? 0 < bis < 1
Für > 1 haben wir den Graphen wie folgt:
ansteigende Funktion
Für 0 < a < 1 haben wir den Graphen wie folgt:
Abstiegsfunktion
Eigenschaften des logarithmischen Funktionsgraphen y = logDiex
Der Graph befindet sich ganz rechts von der y-Achse, da er auf x > 0 gesetzt ist.
Schneidet die Abszissenachse im Punkt (1.0), sodass die Wurzel der Funktion x = 1 ist.
Beachten Sie, dass y alle reellen Lösungen annimmt, also sagen wir Im (Bild) = R.
Durch das Studium der logarithmischen Funktionen kamen wir zu dem Schluss, dass es sich um eine Umkehrfunktion der Exponentialfunktion handelt. Sehen Sie sich die folgende Vergleichstabelle an:
Wir können feststellen, dass (x, y) im Graphen der logarithmischen Funktion liegt, wenn ihre Inverse (y, x) in der Exponentialfunktion derselben Basis liegt.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
