Die Produktgleichung ist ein Ausdruck der Form: a * b = 0, wobei Die und B sind algebraische Begriffe. Die Auflösung sollte auf der folgenden Eigenschaft von reellen Zahlen basieren:
Wenn a = 0 oder b = 0, müssen wir a * b = 0.
wenn a*b, dann a = 0 und b = 0
Wir werden anhand praktischer Beispiele zeigen, wie eine Produktgleichung basierend auf der oben vorgestellten Eigenschaft gelöst werden kann.
Die gleichung (x + 2) * (2x + 6) = 0 kann als Produktgleichung angesehen werden, weil:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Für x + 2 = 0 gilt x = –2 und für 2x + 6 = 0 gilt x = –3.
Nehmen Sie ein anderes Beispiel:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Für 4x – 5 = 0 gilt x = 5/4 und für 6x – 2 = 0 gilt x = 1/3
Die Produktgleichungen können auf andere Weise gelöst werden, es hängt davon ab, wie sie dargestellt werden. In vielen Fällen ist eine Auflösung nur durch Faktorisierung möglich.
Beispiel 1
4x² - 100 = 0
Die vorgestellte Gleichung heißt Differenz zweier Quadrate und kann als Produkt aus Summe und Differenz geschrieben werden: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Verfolgen Sie die Auflösung nach dem Factoring:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
Eine andere Lösungsform wäre:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x’’ = – 5
Beispiel 2
x² + 6x + 9 = 0
Durch Faktorisieren des 1. Glieds der Gleichung erhalten wir (x + 3)². Dann:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Beispiel 3
18x² + 12x = 0
Lassen Sie uns das Common Factor Factoring als Beweismittel verwenden.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Gleichung - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm