Wofür Polygone in Betracht gezogen werden eingeschrieben oder umschrieben, es muss eine geben Umfang das dient als Grundlage dafür. Die Tatsache, dass sie umschrieben oder eingeschrieben sind, betrifft einen Sonderfall von relative Positionen zwischen den Polygon und der Umfang.
Bevor Sie lernen, Polygone und Kreise zu bauen, die eingeschrieben, ist es wichtig, sich an die Definition dieser Zahlen zu erinnern.
Definition von eingeschriebenem Vieleck und eingeschriebenem regelmäßigen Vieleck
Einer Polygon Ich sagte Eingetragen in einem Umfang wenn alle seine Ecken zu ihm gehörende Punkte sind.
DAS Konstruktion in Polygoneeingeschrieben kann aus Punkten auf dem Umfang gemacht werden. Also, um ein Fünfeck zu bauen, das auf a eingeschrieben ist Umfang, wie im Bild oben, wähle fünf dazugehörige Punkte und zeichne die Schnüre, die die aufeinanderfolgenden Punkte verbinden.
Die Definition von Polygonregulär eingeschrieben Umfang ist das gleiche wie jedes darauf eingeschriebene Polygon. Der Unterschied besteht darin, dass in diesem Fall die
Polygon sollte regelmäßig sein. Dies bedeutet, dass alle Ihre Winkel das gleiche Maß haben und alle Ihre Seiten deckungsgleich sind.Techniken zum Erstellen eines regelmäßigen Vielecks
1 - Aufteilen in Umfang in x Bögen mit gleicher Länge, so dass x die Anzahl der Seiten des ist PolygonEingetragen drin. Die Strings, die die aufeinanderfolgenden Teilungen von Bögen verbinden, bilden das eingeschriebene regelmäßige Polygon.
Diese Aufteilung kann mit der Regel der Drei um das festzustellen Zentralwinkel relativ zu jedem Bogen. Auf diese Weise baut man das Achteck regulärEingetragen, zum Beispiel werden wir den Kreis in acht gleiche Bögen teilen. Der Mittelpunktswinkel dazu sollte 360° geteilt durch 8 sein, was 45° ergibt. Danach verfolgen Sie einfach die Saiten, die die aufeinanderfolgenden Enden jedes Bogens verbinden, wie im Bild unten:
2 – Von der Polygonregulär, konstruiere den Kreis, der alle seine Ecken hat. Diese Konstruktion wird immer für jedes regelmäßige Polygon möglich sein.
Beschrifteter Umfang
Es besteht auch die Möglichkeit eines Umfang Sein eingeschrieben Bei der Polygon. Dazu reicht es aus, dass alle Seiten dieses Polygons tangential zum Umfang sind, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
Konstruktion des Kreises, der dem regelmäßigen Vieleck eingeschrieben ist
Auf einen Polygonregulär Beliebig, finde dein Zentrum, das auch das Zentrum von. sein wird Umfang. Ziehe dazu zwei Winkelhalbierende von verschiedenen Seiten des Polygons. Da es regelmäßig ist, ist der Treffpunkt dieser Linien der Mittelpunkt des Polygons und folglich der Mittelpunkt des Kreises.
Beachten Sie in der folgenden Abbildung die Punkte O und P, die jeweils den Cent des Umfang und der Schnittpunkt zwischen einer Winkelhalbierenden und einer Seite. Wird das OP-Segment als Radius für die Konstruktion eines Kreises mit Mittelpunkt O verwendet, wird dieser Kreis automatisch eingeschrieben Bei der Polygon, wie im folgenden Bild gezeigt:
Die Definition von Umfangeingeschrieben ist äquivalent zur Definition von Polygonumschrieben. Mit anderen Worten, wir könnten auch sagen, dass das Siebeneck im vorherigen Bild den Umfang umschreibt.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm