Ö kleinstes gemeinsames Vielfaches (MMC) zwischen ganze Zahlen ist die kleinste Zahl, auch eine ganze Zahl, also mehrere von all diesen Zahlen gleichzeitig. Zum Beispiel die MMC zwischen 2 und 12 ist 12, denn die Vielfachen von 2 sind 2, 4, 6, 8, 10, 12… und die von 12 sind: 12, 24, …
Mit anderen Worten, betrachte eine Menge A von natürliche Zahlen nicht negativ und setzt A1, EIN2, … gebildet durch die Vielfaches jedes der Elemente der Menge A. Das kleinste gemeinsame Element innerhalb der Mengen A1, EIN2, … es ist das Minimummehreregemeinsames der Elemente der Menge A. Mit anderen Worten, das kleinste Element des Schnitts A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… ist die MMC von A.
Diese Definition und das davor gegebene Beispiel veranschaulichen eine der Methoden, die verwendet werden können, um die MMC einer Reihe von Zahlen.
Die Notation, die verwendet wird, um die darzustellen Minimummehreregemeinsames ist: MMC(a, b, c) = d, wobei „d“ die MMC von „a“, „b“ und „c“ ist.
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Das kleinste gemeinsame Vielfache finden
Die einfachste Methode, die verwendet werden kann, um die Minimummehreregemeinsames zwischen zwei oder mehr Zahlen ist es, deine zu schreiben Vielfaches bis Sie die erste gefunden haben, die allen beobachteten Zahlen gemeinsam ist.
Ö MMC zwischen den Zahlen 2, 4 und 12 finden Sie wie folgt:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Beachten Sie, dass der Schnittpunkt zwischen den drei Mengen von Vielfachen ist:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Die kleinste Zahl dieser Schnittmenge ist 12, also MMC(2, 4, 12) = 12.
Wir können das Denken auch vereinfachen und die Zahl 12 einfach als „kleinermehrere 2, 4 und 12“, wodurch die Notwendigkeit vermieden wird, den Schnittpunkt zwischen Sätzen von Vielfachen in die Lösung einzubeziehen.
Praktische Methode zur Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Ö Methodepraktisch das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen basiert auf dem FaktorzerlegungCousinen diese Zahlen, aber es gibt einen Algorithmus, der das Auffinden erleichtern kann.
Dies Algorithmus es besteht darin, die Zahlen, deren MMC berechnet wird, nebeneinander zu platzieren und durch ein Komma zu trennen. Dann finden wir die kleinste Primzahl, die mindestens eine von ihnen teilt und führen die Aufteilung, und platzieren Sie das Ergebnis direkt darunter. Wenn eines der Elemente nicht durch diese Zahl teilbar ist, wiederholen Sie es einfach anstelle des Ergebnisses. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis das Ergebnis aller Divisionen 1 ist. Ö MMC es ist das Produkt aller Primzahlen, die in den Divisionen verwendet werden.
Siehe ein Beispiel:
Um die zu finden Minimummehreregemeinsames zwischen 144, 26 und 10 machen wir:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Daher ist MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
MMC-Eigenschaften und Eigenschaften
Die folgende Liste zeigt einige Funktionen der Minimummehreregemeinsames und dann einige Eigenschaften dieser Operation.
1 - Die MMC könnte auch faktorisiert geschrieben werden 24·32·5·13.
2 – Beim Ausführen der ZersetzunginFaktorenCousinen von den drei Zahlen finden wir:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Also die Minimummehreregemeinsames es kann als das Produkt der Primfaktoren der Zahlen ohne diejenigen mit dem kleinsten Exponenten definiert werden.
Beachten Sie zum Beispiel, dass sowohl 144, 26 als auch 10 einen Primfaktor von 2 haben, aber nur 2 in MMC verwendet wurde4, welches den größten Exponenten hat.
3 – Die vorherige Beobachtung führt zu den folgenden Eigenschaften:
Die) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(die... Die2, ein3, …, DieNein) = dieNein
C) MMC zwischen Zahlen, die zueinander prim sind, also keine gemeinsamen Primfaktoren haben, ist immer gleich 1.
von MMC zwischen Zahlen, die mehrfach sind, ist immer die größte unter ihnen. Die MMC von 5 und 10 ist beispielsweise 10.
Von Luis Paulo Silva
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
