Ö trigonometrischer Kreis es ist ein Kreis die den Radius 1 und den Mittelpunkt O hat. Dieser Mittelpunkt liegt im Punkt O = (0,0) einer kartesischen Ebene. jeder punkt davon Umfang ist verbunden mit a reelle Zahl, normalerweise als Funktion von π ausgedrückt, die sich wiederum auf a. bezieht Winkel dieses Kreises. Da dieser Kreis den Radius 1 hat, ist seine Länge gleich 2π, denn:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Diese reelle Zahl repräsentiert eine komplette Runde. Daher ist die halbe Umdrehungslänge im Kreistrigonometrisch kann wie folgt bezogen werden:
C = 2π
2 2
C = π
2
Wie Sie sehen, hat die halbe Drehung eine Länge von π. Ebenso lässt sich zeigen, dass ein Viertel von Rückkehr es hat eine Länge von /2 und eine Dreiviertelwindung hat eine Länge von 3π/2. Die Lage der Punkte A = π/2, B = π, C = 3π/2 und D = 2π ist im Bild unten zu sehen. Beachten Sie, dass der Sinn von Rückkehr gegeben ist gegen den Uhrzeigersinn.
Quadranten
Die für die vorherige Zahl angegebenen Werte markieren die Unterteilungen der
Kreistrigonometrisch in Quadranten. Jene Quadranten sie sind ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn angeordnet und mit römischen Ziffern I bis IV nummeriert. Die Bereiche, die zu jedem Quadranten gehören, sind:1. Quadrant: 0 bis π/2;
2. Quadrant: π/2 bis π;
3. Quadrant: π bis 3π/2;
4. Quadrant: 3π/2 bis 2π.
Diese Quadranten unterstützen auch Winkel. Aussehen:
1. Quadrant: 0 bis 90°;
2. Quadrant: 90° bis 180°;
3. Quadrant: 180° bis 270°;
4. Quadrant: 270° bis 360°.
Beispiel
In welchem Quadranten liegt die Zahl π/3 und steht für welchen Winkel?
Aus dem oben Gesagten liegt π/3 im ersten Quadranten. Wenn Sie wissen, dass π eine halbe Drehung darstellt, dh 180°, um den durch π/3 dargestellten Winkel zu finden, teilen Sie einfach 180° durch 3. Das Ergebnis sind 60°.
GrundSinus
Auf einen Kreistrigonometrisch, konstruieren Sie den Winkel θ wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
Beachten Sie, dass durch die orthogonale Projektion von P auf der x-Achse erhalten wir den Punkt R und ein rechtwinkliges Dreieck. Durch die orthogonale Projektion von P auf die y-Achse erhalten wir a Parallelogramm QPR. Die Berechnung des Sinus von entspricht in diesem Fall der Messung der Länge des Segments PR, die gleich OQ ist. Das liegt daran, dass die verdammte Kreis ist 1 und die Hypotenuse des betreffenden Dreiecks ist immer gleich dem Radius des Kreises. Mathematisch haben wir:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Beachten Sie daher, dass sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 und sin270° = – 1 ist.
Bei der Kreistrigonometrisch, können die Sinusvorzeichen des Winkels θ entsprechend dem Quadranten vorhergesagt werden, in dem der Punkt P liegt. Die folgende Abbildung enthält ein positives oder negatives Vorzeichen für die jeweiligen Quadranten, bei denen Sinuswerte positiv oder negativ sind.
GrundKosinus
Mögen Kosinus das gleiche geschieht jedoch, der Wert des Cosinus wird jedoch durch die Länge des Segments OR = QP bestimmt, da der Cosinus das Ergebnis der Division des benachbarten Beins durch die Hypotenuse ist. Mathematisch haben wir:
Cosθ = ODER = ODER = QP
r 1
schauen die... an Kreistrigonometrisch, können wir die wichtigsten Kosinuswerte identifizieren: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 und Cos 270° = 0. Wie bei Sinus ist es möglich, das Vorzeichen des Kosinus des fraglichen Winkels nur durch den Quadranten zu erkennen, den P einnimmt. Sehen Sie sich das Bild unten an:
Beispiel
Bei der Kreistrigonometrisch, markiere den Sinus von 30° und finde seinen Wert.
Lösung:
Um dieses Problem zu lösen, konstruieren Sie einen 30°-Winkel wie folgt:
Danach mit einem Lineal das OQ-Segment messen oder den Wert von sen30° berechnen.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm