Spiegelkugelförmig sind optische Systeme auf der Basis von Radkappenpoliertund Reflektoren, in der Lage, die hell in verschiedenen Winkeln, wodurch Bilder erzeugt werden, die beide sein können real wie virtuell. Es gibt zwei Arten von sphärischen Spiegeln: Spiegelkonkav und der Spiegelkonvex. Bevor wir uns mit den Details jedes dieser Spiegel befassen, wollen wir identifizieren und definieren, was die ElementegeometrischVonSpiegelkugelförmig.
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Geometrische Elemente von sphärischen Spiegeln
Die geometrischen Elemente von sphärischen Spiegeln sind für Ihre analytischen Studien sehr nützlich, da geometrische Optik. Unabhängig von der Form des Kugelspiegels (konkav oder konvex), diese Elemente sind für beide gleich.
Scheitelpunkt (V)
Ö Scheitel markiert den mittleren Bereich der sphärischen Spiegel. An dieser Stelle zeichnen wir die Hauptachse (oder Symmetrieachse) des Spiegels. Irgendein Lichtstrahl die auf den Scheitelpunkt eines sphärischen Spiegels fokussiert ist
reflektiert mit gleichem Einfallswinkel, genau wie ein flacher Spiegel.Krümmungsmittelpunkt (C)
Ö Krümmungsmittelpunkt der sphärischen Spiegel ist der PunktzahlMittel der Kugelkalotte, aus der der Spiegel entsteht, ist also gleich der Strahl dieser Sphäre. Jeder Lichtstrahl, der auf den Krümmungsmittelpunkt eines sphärischen Spiegels fällt, muss auf sich selbst reflektiert, so dass die einfallenden und reflektierten Lichtstrahlen den gleichen Weg zurücklegen.
Krümmungsradius (R)
Ö Krümmungsradius misst den Abstand zwischen den Scheitel aus dem spiegel und deinem Zentrum vonKrümmung, es wird mit dem Buchstaben R bezeichnet und üblicherweise in Metern gemessen.
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Fokus (F)
Ö Fokus ist der Punkt, an dem parallele Lichtstrahlen konvergieren nachdem sie von a. reflektiert wurde Spiegelkonkav. Bei Spiegeln konvex, die reflektierten Lichtstrahlen divergieren seiner Oberfläche und sind daher die Erweiterungen von Lichtstrahlen die sich an einem Punkt "hinter" der Oberfläche dieser Spiegel schneiden. Aus diesem Grund sagen wir, dass der Fokus von konvexen Spiegeln ist virtuell, während der Fokus der Hohlspiegel real ist.
Die Art des Spiegelfokus beeinflusst direkt die Berechnungen. Spiegel mit echter Fokus (konkav) haben ihren Schwerpunkt mit dem geschrieben Signalpositiv, die konvexen Spiegel erhalten die SignalNegativ für Ihren Fokus:
konkaver Spiegel |
Echter Fokus, Pluszeichen, vor dem Spiegel |
konvexer Spiegel |
Virtueller Fokus, Minuszeichen, hinter Spiegel |
Die unten gezeigte Abbildung zeigt die Lichtreflexion an a Spiegelkonvex. Erkenne, dass die reflektierten Lichtstrahlen abweichend, In diesem Fall passiert Folgendes: Kreuzung der Ausbreitungen von Lichtstrahlen, deshalb erscheint das von diesen Spiegeln konjugierte Bild hinter der reflektierenden Oberfläche:
Brennweite (f)
DAS Brennweite misst zusätzlich die Lage des Fokus in Bezug auf den Scheitelpunkt der sphärischen Spiegel, parallele Lichtstrahlen die Fokus auf Hohlspiegel sind im Brennpunkt reflektiert. Bei konvexen Spiegeln sind dies die Verlängerungen von Lichtstrahlen, die sich in ihrem Fokus hinter dem Spiegel kreuzen, genannt virtueller Fokus.
Öffnungswinkel
Der Öffnungswinkel misst die Grad vonKrümmung des Spiegels. Dieser Winkel wird von der Symmetrieachse der sphärischen Spiegel gemessen. Je größer der Öffnungswinkel, desto mehr ähnelt der Spiegel einem flachen Spiegel.
Hohlspiegel
Du Spiegelkonkav sind Hohlräume Konstantstrahlreflektoren. werden verwendet, um zu produzieren virtuelle und vergrößerte Bilder von Objekten, die in oberflächennahen Bereichen positioniert sind, wie bei Spiegeln in der Optik oder zum Schminken usw. Diese Art von Spiegel ist auch in der Lage zu konjugieren echte und daher invertierte Bilder, beim Positionieren eines Objekts jenseits seiner Brennweite.
Um besser zu verstehen, wie Konkavspiegel Bilder konjugieren, müssen wir jeden der möglichen Fälle beschreiben. Beachten Sie, dass die unten beschriebenen Situationen nach der Entfernung vom Scheitelpunkt des Spiegels geordnet sind. Überprüfen Sie:
Fall 1 - Objekt, das zwischen dem Scheitelpunkt und dem Fokus des Hohlspiegels positioniert ist
Wenn Sie ein Objekt zwischen dem Scheitelpunkt und dem Brennpunkt eines Hohlspiegels platzieren, erzeugt dieser ein a Bildvirtuell des Objekts,"hinter“ der Spiegelfläche. Die reflektierten Lichtstrahlen sind divergent, daher schneiden sich ihre Ausdehnungen und bilden ein vergrößertes Bild des Objekts.
Fall 2 - Objekt über dem konkaven Spiegelfokus positioniert
Wenn ein Objekt genau über dem Brennpunkt des Hohlspiegels positioniert ist, stimmt es nicht überein Bildkeiner, da sich weder die reflektierten Strahlen noch deren Ausdehnungen schneiden. In diesem Fall sagen wir, das Bild ist unangemessen oder das in der gebildet wird unendlich.
Fall 3 - Objekt zwischen Fokus und Krümmungsmittelpunkt positioniert
Wenn ein Objekt zwischen dem Fokus und dem Krümmungsmittelpunkt eines konvexen Spiegels platziert wird, ist das erzeugte Bild immer Real (daher invertiert) und größer als das Objekt.
Fall 4 - Objekt positioniert auf dem Krümmungsmittelpunkt
Wenn ein Objekt in einem Abstand vom Krümmungsmittelpunkt in Bezug auf den Scheitelpunkt des Hohlspiegels platziert wird, kombiniert es a BildReal Es ist von gleichGröße Ihres Objekts.
Fall 5 - Objekt außerhalb des Krümmungsmittelpunkts positioniert
Objekte, die außerhalb des Krümmungsmittelpunkts positioniert sind, erzeugen BilderReal und Minderjährige als Ihre Objekte.
Zusamenfassend
Konkave Spiegel erzeugen echte Bilder, wenn wir Objekte nahe ihrer Oberfläche platzieren, in der Brennweite gibt es keine Formation Bild, jenseits des Fokus, sind die Bilder echt und ihre Größe nimmt mit dem Abstand zwischen dem Objekt und dem Scheitelpunkt des Spiegel.
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konvexe Spiegel
Du Spiegelkonvex sind wie die Oberflächeextern einer reflektierenden Kappe. Diese Spiegel kombinieren nur virtuelle Bilder, das sind die, die sind hinter den Spiegeln gebildet und kann dank einer optischen Täuschung gesehen werden. Dieser Bildtyp wird immer in der gleichen Ausrichtung (mit der Vorderseite nach oben oder unten) wie Ihre Objekte verknüpft.
Zusätzlich zu diesen Funktionen, unabhängig von der Position des Bildobjekts, die von den konvexen Spiegeln konjugierten Bilder sind immer kleiner als ihre Objekte. Konvexspiegel werden aufgrund des großen Sichtfelds, das diese Art von Spiegeln bieten kann, häufig in kommerziellen Einrichtungen und auch in öffentlichen Verkehrsmitteln verwendet.
Zusamenfassend
Konvexspiegel erzeugen nur virtuelle (direkte) und verkleinerte Bilder, unabhängig vom Abstand zwischen Objekt und Spiegelscheitel
Formeln für sphärische Spiegel
Die für die analytische Untersuchung von sphärischen Spiegeln verwendeten Formeln gelten sowohl für konkave als auch für konvexe Spiegel. Der Hauptunterschied zwischen dieser Art von Spiegel ist die algebraisches Zeichen die dem Fokus (f) zugeordnet ist.
Spiegelkonvex, die virtuellen Fokus, Feature FokusNegativ, während Spiegelkonkav, deren Schwerpunkte real sind, präsentieren sie Fokuspositiv. Weiterhin ist es wichtig, ein Referentielles für die Verwendung von Vorzeichen zu definieren, dafür wird das Gauß-Referential verwendet. Entsprechend Gaußsche Referenz:
Jedes Objekt oder Bild, das sich vor der reflektierenden Oberfläche des Spiegels befindet, muss ein positives Signal empfangen.
Jedes Objekt oder Bild, das sich hinter der reflektierenden Oberfläche des Spiegels befindet, muss ein negatives Signal empfangen.
Jedes Objekt oder Bild mit vertikaler Ausrichtung nach oben muss ein positives Vorzeichen erhalten.
Jedes Objekt oder Bild mit vertikaler Ausrichtung nach unten muss ein negatives Vorzeichen erhalten.
Die folgende Abbildung zeigt ein kleines Schema, um das Verständnis der verwendeten Signale gemäß dem Gaußschen Rahmen zu erleichtern:
wir bezeichnen mit dem Buchstaben zum die Position von Objekten in Bezug auf den Scheitelpunkt der Spiegel. Die Position der durch die Spiegel konjugierten Bilder wird wiederum mit dem Buchstaben bezeichnet zum'. Im Besitz dieser Aussagen gehen wir zu den Formeln.
Brennweite und Krümmungsradius
Es gibt eine Formel, die für alle sphärischen Spiegel gültig ist und die Brennweite mit dem Krümmungsradius in Beziehung setzt.
F - Brennweite
R - Krümmungsradius
Gleichung konjugierter Punkte oder Gaußsche Gleichung
Die Gleichung der konjugierten Punkte bezieht sich auf die Brennweite (f), die Objektposition (p) und die Bildposition (p'), beide gemessen in Bezug auf den Spiegelscheitelpunkt, siehe:
F - Brennweite
zum - Objektposition
zum' - Bildposition
Gleichung für den linearen Anstieg in Querrichtung
Die transversale lineare Vergrößerung ist die dimensionslose Größe (ohne Maßeinheit), die das Verhältnis zwischen der Größe des Objekts und seinem durch sphärische Spiegel kombinierten Bild misst. Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten, die transversale lineare Zunahme zu berechnen, probieren Sie es aus:
DAS - quer linearer Anstieg
ich - Bildgröße
Ö - Objektgröße
F - Brennweite
Um die Bedeutung des transversalen linearen Anstiegs besser zu verstehen, sehen Sie sich einige mögliche Ergebnisse und ihre Interpretationen an:
A = 1: in diesem Fall hat das Bild dieselbe Größe wie das Objekt und seine Ausrichtung ist positiv (virtuelles Bild);
A = -1: in diesem Fall hat das Bild dieselbe Größe wie das Objekt, ist jedoch invertiert (reales Bild);
A = + 0,5: virtuelles Bild (rechts) halb so groß wie das Objekt;
A = - 2,5: reales (invertiertes) Bild 2,5 mal so groß wie das Objekt.
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Gelöste Übungen zu Kugelspiegeln
1) Ein Objekt wird 50 cm vor einen Hohlspiegel mit einer Brennweite von 25 cm gestellt. Bestimmen Sie, in welcher Position das Bild dieses Objekts entsteht.
a) - 50 cm²
b) +50 cm
c) + 25 cm
d) - 40 cm
e) + 75 cm²
Rückmeldung: Buchstabe b
Auflösung:
Um diese Aufgabe zu lösen, benötigen Sie die Gauß-Gleichung, beachten Sie die Berechnungen:
In der vorherigen Berechnung haben wir versucht, p', die Position des Bildes, zu berechnen. Dazu setzen wir die Fokus- und Positionsdaten des Objekts in die Gauß-Gleichung ein, sodass sich eine Position von 50 cm vor dem Spiegel ergibt. Daher ist die richtige Alternative der Buchstabe B.
2) Ein 10 cm hohes Objekt wird 30 cm von einem konvexen Spiegel entfernt platziert, dessen Brennweite -10 cm beträgt. Bestimmen Sie die Größe des von diesem Spiegel konjugierten Bildes.
a) - 5 cm
b) - 10 cm²
c) - 25 cm
d) - 50 cm²
e) - 100 cm
Rückmeldung: Buchstabe a
Auflösung:
Um diese Aufgabe zu lösen, verwenden wir die transversale lineare Zunahmegleichung, überprüfen Sie die durchzuführende Berechnung:
Um diese Aufgabe zu lösen, haben wir zwei der drei Formeln zur Berechnung des transversalen linearen Anstiegs verwendet, was zu einem Bild von -5 cm führte. Dies zeigt an, dass das Bild relativ zum Objekt verkleinert und invertiert, also real ist.
3) Es ist üblich, konkave Spiegel in der Optik zu verwenden, damit es möglich ist, Details der Rahmen zu untersuchen, dank der Bildung von Bildern, die größer sind als ihre Objekte. Damit ein Hohlspiegel direkte und größere Bilder erzeugt als seine Objekte, ist es notwendig, das Objekt zu positionieren
a) zwischen Fokus und Krümmungsmittelpunkt.
b) zwischen Apex und Fokus.
c) jenseits des Krümmungsmittelpunkts.
d) jenseits des Fokus.
e) über den Fokus.
Rückmeldung: Buchstabe b
Auflösung:
Es gibt nur einen Fall, in dem Hohlspiegel virtuelle (direkte) Bilder konjugieren können: wenn ein Objekt befindet sich nahe seiner Oberfläche, in Abständen kleiner als die Brennweite des Spiegel. Daher ist die richtige Alternative der Buchstabe B.
Von mir. Rafael Helerbrock
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/espelhos-esfericos.htm