Beim Vergleich geometrischer Figuren gibt es einige mögliche Schlussfolgerungen: Die Figuren sind deckungsgleich, dh ihre Seiten und Winkel haben die gleichen Maße; die Figuren sind unterschiedlich oder die Figuren sind ähnlich, dh sie haben entsprechende Winkel mit gleichen Maßen und entsprechende Seiten mit proportionalen Maßen.
Das hat ein Mathematiker namens Thales von Milet beobachtet es besteht Proportionalität zwischen den geraden Linien, die aus einem Bündel paralleler Linien bestehen, die von Querlinien geschnitten werden. Schauen Sie sich das folgende Bild an:
Die von Tales beobachtete gültige Verhältnismäßigkeit ist die der Gleichheit:
MN = DA = BEI DER
MO PR QR
Diese wichtige Entdeckung wurde bald in Dreiecken beobachtet. Wenn ein Dreieck ABC auf zwei seiner Seiten, AB und AC, von einer Linie r geschnitten wird und diese Linie parallel zur verbleibenden Seite BC des Dreiecks verläuft, gelten dieselben Proportionalitäten., da der Scheitelpunkt A dieses Dreiecks als ein Punkt gesehen werden kann, der zu einer Geraden parallel zu r gehört. Betrachten:
In diesem Dreieck gelten folgende Proportionalitäten:
AE = AF = EB
AB AC FC
Sobald diese Proportionalitäten beobachtet sind und die Dreiecke AEF und ABC als getrennte Dreiecke betrachtet werden, genügt es zu beachten, dass der Winkel Der innere Scheitelpunkt A ist den beiden Dreiecken gemeinsam, um zu behaupten, dass sie ähnlich sind, im Fall der Ähnlichkeit Seite – Winkel – Seite (LAL). Genauer:
Der Innenwinkel des Scheitelpunkts A ist den beiden Dreiecken gemeinsam, daher ist er beim Vergleich der beiden gleich.
Die zum Dreieck AEF gehörenden Seiten AE und AF sind proportional zu den zum Dreieck ABC gehörenden Seiten AC und AB.
Daher sind im LAL-Fall der Dreiecksähnlichkeit die Dreiecke ähnlich.
Zusammenfassend können Sie mit einem beliebigen Dreieck als Basis zu der folgenden Eigenschaft gelangen: In einem Dreieck ABC schneidet eine Gerade r die Seiten AB und AC in den Punkten E und F, so dass die Gerade r parallel zur Seite BC ist, also sind die Dreiecke ABC und AEF ähnlich.
Diese Eigenschaft wurde als fundamentaler Ähnlichkeitssatz bekannt.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm