Ö additives Zählprinzip führt die Vereinigung der Elemente von zwei oder mehr Mengen durch. Dies liegt daran, dass die Addition (+) und die Vereinigung (U) verwandt sind, da bei beiden Operatoren eine Ansammlung von Elementen vorliegt. Das additive Prinzip hat seinen Ursprung in der Mengenlehre, die die Eigenschaften untersucht, die die Beziehungen zwischen den Mengen selbst und zwischen den Elementen von Mengen herstellen. Wir werden unten die Definition für die sehen additives Zählprinzip.
Definition: Betrachtet man A und B als disjunkte endliche Mengen, d. h. mit ihrem leeren Durchschnitt, so ergibt sich für die Vereinigung der Anzahl der Elemente:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Vereinigung der Anzahl der Elemente, die zu Menge A oder Menge B gehören;
n (A) → Anzahl der Elemente der Menge A;
n (B) → Anzahl der Elemente in Menge B.
Damit Sie diese Definition besser verstehen, wenden wir sie auf ein Beispiel an:
Beispiel: In einem Interview, welche Farbe zwischen Rot und Blau bevorzugt wird, antworteten 30 Befragte, dass sie die Farbe Rot bevorzugen und 50 antworteten, dass sie die Farbe Blau bevorzugen. Berechnen Sie die Gesamtzahl der Befragten.
In dieser Frage haben wir zwei endliche Mengen, die wie folgt lauten:
Set A → Befragte, die die Farbe Rot bevorzugen.
n(A) = 30
Set B → Befragte, die die Farbe Blau bevorzugen.
n(B) = 50
Um die Vereinigung dieser beiden Mengen zu berechnen, müssen wir Folgendes tun:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 Personen wurden in dieser Umfrage befragt.
Um dieses Beispiel durch Diagramme darzustellen, haben wir:
Wären die Mengen nicht disjunkt, hätten wir einen Schnittpunkt, der durch die Elemente gegeben ist, die gleichzeitig in mehr als einer Menge vorhanden sind. Wenn eine solche Situation auftritt, lautet die Definition für das additive Zählprinzip wie folgt:
Definition: Betrachten Sie A und B als endliche Mengen. Die Anzahl der Elemente, die durch die Vereinigung zwischen diesen Mengen gegeben wird, wird wie folgt dargestellt:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Vereinigung der Anzahl der Elemente, die zu Menge A oder Menge B gehören;
n (A) → Anzahl der Elemente der Menge A;
n (B) → Anzahl der Elemente der Menge B;
n (A B) = Anzahl der Elemente, die zu Menge A und Menge B gehören.
Siehe ein Beispiel:
Beispiel: In einem Interview darüber, welche Farbe zwischen Rot, Blau oder beiden bevorzugt wird, lautete die Antwort: 20 der Befragten bevorzugen die Farbe Rot; 40 bevorzugen die Farbe Blau; und 10 wie beide Farben. Berechnen Sie die Gesamtzahl der Befragten.
In diesem Beispiel haben wir die folgenden endlichen Mengen:
Set A → Befragte, die nur die Farbe Rot bevorzugen.
n(A) = 20
Set B → Befragte, die die Farbe Blau bevorzugen.
n(B) = 40
Die Anzahl der Elemente, die gleichzeitig zu Menge A und Menge B gehören, ergibt sich aus der Schnittmenge:
n (A B) = 10
Um die Gesamtzahl der Befragten zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
von Naysa Oliveira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm