Jeder quadratischen Matrix kann eine Zahl zugeordnet werden, die aus Berechnungen zwischen den Elementen dieser Matrix gewonnen wird. Diese Nummer heißt die bestimmend.
Die Ordnung der quadratischen Matrix bestimmt die beste Methode zur Berechnung ihrer Determinante. Für Matrizen der Ordnung 2 reicht es beispielsweise, die Differenz zwischen dem Produkt der Elemente der Hauptdiagonalen und dem Produkt der Elemente der Nebendiagonale zu finden. Für 3x3-Matrizen können wir die Sarrus-Regel oder sogar die Satz von Laplace. Es sei daran erinnert, dass letztere auch verwendet werden können, um Determinanten von quadratischen Matrizen der Ordnung größer als 3 zu berechnen. Im Einzelfall kann die Berechnung der Determinante um einige wenige. vereinfacht werden bestimmende Eigenschaften.
Um zu verstehen, wie die Determinante mit der Sarrus-Regel berechnet wird, betrachten Sie die folgende Matrix A der Ordnung 3:
Darstellung einer Matrix der Ordnung 3
Zunächst werden die ersten beiden Spalten rechts von Matrix A wiederholt:
Wir müssen die ersten beiden Spalten rechts von der Matrix wiederholen
Dann werden die Elemente der Hauptdiagonalen multipliziert. Dieser Vorgang muss auch mit den Diagonalen durchgeführt werden, die rechts von der Hauptdiagonalen liegen, damit es möglich ist hinzufügen die Produkte dieser drei Diagonalen:
det Azum = Die11.Die22.Die33 + die12.Die23.Die31 + die13.Die21.Die32
Wir müssen die Produkte der Hauptdiagonalen addieren
Der gleiche Vorgang muss mit der Nebendiagonale und den anderen Diagonalen rechts davon durchgeführt werden. Es ist jedoch notwendig subtrahieren die gefundenen Produkte:
det AS = - ein13.Die22.Die31 - ein11.Die23.Die33 - ein12.Die21.Die33
Wir müssen die Produkte von den sekundären Diagonalen abziehen
Wenn man die beiden Prozesse verbindet, ist es möglich, die Determinante der Matrix A zu finden:
det A = det Azum + det AS
det A = Die11.Die22.Die33 + die12.Die23.Die31 + die13.Die21.Die32- ein13.Die22.Die31 - ein11.Die23.Die33 - ein12.Die21.Die33
Darstellung der Anwendung der Sarrus-Regel
Siehe nun die Berechnung der Determinante der folgenden Matrix B der Ordnung 3x3:
Berechnung der Determinante der Matrix B nach der Sarrus-Regel
Nach der Sarrus-Regel wird die Determinante der Matrix B wie folgt berechnet:
Anwenden der Sarrus-Regel, um die Determinante von Matrix B. zu finden
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Daher ist nach der Sarrus-Regel die Determinante der Matrix B – 34.
Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm