DAS Fläche einer flachen Figur ist das Maß von der Oberfläche der Figur. Um die Fläche einer flachen Figur zu berechnen, verwenden wir eine bestimmte Formel, die von der Form der Figur abhängt. Die wichtigsten flachen Figuren sind das Dreieck, der Kreis, das Quadrat, das Rechteck, die Raute und das Trapez jeder von ihnen hat eine Formel zur Berechnung der Fläche..
Bemerkenswert ist, dass das Gebiet in der ebenen Geometrie studiert wird, der Geometrie für zweidimensionale Objekte. Geometrische Objekte mit drei Dimensionen werden in der Raumgeometrie untersucht.
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Zusammenfassung zum Bereich flacher Figuren
Die Fläche einer flachen Figur ist das Maß für die Oberfläche der Figur.
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Die wichtigsten flachen Zahlen sind:
Dreieck
Quadrat
Rechteck
Diamant
Trapez
Um die Fläche dieser ebenen Figuren zu berechnen, verwenden wir die Formeln:
Videolektion zum Bereich der flachen Figuren
Was sind die wichtigsten flachen Zahlen?
Um die Formel für die Fläche jeder ebenen Figur zu verstehen, ist es wichtig, die wichtigsten ebenen Figuren zu kennen. Sie sind Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez und Kreis.
Dreieck
Ö Dreieck ist das einfachste Polygon, das wir kennen, so wie es ist gebildet von drei Seiten und drei Winkel:
Das Dreieck ist das einfachste Polygon, da es das Polygon mit weniger Seiten. Aufgrund seiner breiten Anwendung in alltäglichen Geometriesituationen ist es jedoch gut untersucht.
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Quadrat
Ö wasQuadrat ist ein Viereck, d.h. vierseitiges Polygon, das alle rechten Winkel und alle Seiten deckungsgleich hat.
das Quadrat ist a Viereck regulär mit kongruenten Seiten und Winkeln.
Rechteck
wir wissen wie Rechteck das Viereck mit allen rechten Winkelnd.h. die vier Winkel messen 90º.
Ein Quadrat ist ein Sonderfall eines Rechtecks, weil es neben den 90º-Winkeln auch deckungsgleiche Seiten hat. Um ein Rechteck zu sein, musst du nur ein Viereck sein, das alle rechten Winkel hat.
Diamant
der diamant ist a Viereck mit allen kongruenten Seitend.h. alle Seiten haben das gleiche Maß.
Ein Quadrat ist ein Sonderfall eines Diamanten, da es auch alle kongruenten Seiten hat. Ein sehr wichtiges Element des Diamanten ist seine Diagonale.
Trapez
Das Trapez ist ein weiterer Sonderfall eines Vierecks. Um als Trapez zu gelten, ist das Viereck muss zwei parallele Seiten und zwei nicht parallele Seiten habendortSie.
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Kreis
Ö CKreis, im Gegensatz zu allen oben vorgestellten Figuren ist es kein Polygon, da es keine Seiten hat. der kreis ist der flache Figur, die durch alle Punkte gebildet wird, die vom Zentrum gleich weit entfernt sind.
Flächenformeln für flache Figuren
Jede flache Figur hat eine bestimmte Formel zur Berechnung ihrer Fläche, mal sehen, was sie sind.
Dreiecksbereich
Gegeben ein Dreieck, es ist notwendig, das Maß seiner Basis und seiner Höhe zu kennen die berechnen Bereich:
b→Basis
h → Höhe
Beispiel:
Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit einer Grundfläche von 10 cm und einer Höhe von 8 cm.
Wir müssen:
b = 10
h = 8
Einsetzen in die Formel müssen wir:
Videolektion über den Dreiecksbereich
quadratische Fläche
Um in jedem Quadrat seine Fläche zu berechnen, es ist notwendig, das Maß einer seiner Seiten zu kennen:
A = l²
l → quadratische Seite
Beispiel:
Welche Fläche hat ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 cm?
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
Rechteckfläche
In einem Rechteck ist es notwendig die Länge deiner Basis kennen und gibt Ihre Körpergröße:
a = b · h
b → Basis
h → Höhe
Beispiel:
Berechnen Sie die Fläche eines Rechtecks mit Seiten von 6 Metern und 4 Metern
Unabhängig davon, was wir als Basis oder Höhe definieren, wird das Ergebnis das gleiche sein, also werden wir Folgendes tun:
b = 6
h = 4
Somit ist die Fläche des Rechtecks:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
Diamantbereich
Im Gegensatz zu den vorherigen, um die Fläche des Diamanten zu berechnen, es ist notwendig, das Maß seiner beiden Diagonalen zu kennen:
D → Hauptdiagonale
d → kleine Diagonale
Beispiel:
Berechnen Sie die Fläche eines Diamanten mit Diagonalen von 16 cm und 12 cm.
Wir müssen:
D = 16
d = 12
Um die Fläche zu berechnen, müssen wir:
Trapezbereich
Da das Trapez zwei Basen hat, eine größere und eine kleinere, um deine zu berechnen Bereich, wir brauchen die Länge seiner Basen und seine Höhe:
B → Größere Basis
b → kleinere Basis
h → Höhe
Beispiel:
Ein Trapez hat eine größere Grundfläche von 10 cm, eine kleinere Grundfläche von 6 cm und eine Höhe von 8 cm, also ist seine Fläche:
Daten:
B = 10
b = 6
h = 8
Einsetzen in die Formel müssen wir:
Kreisfläche
In einem Kreis, um deine zu berechnen Bereich, wir brauchen nur die Länge des Radius, verwenden wir in einigen Fällen eine Näherung für den Wert von π entsprechend der Anzahl der Dezimalstellen, die wir berücksichtigen möchten.
A = r²
r → Radius
Beispiel:
Berechnen Sie die Fläche des Kreises mit einem Radius von 4 m.
A = r²
A = π · 4²
A = 16π m²
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Gelöste Übungen im Bereich der flachen Figuren
Frage 1 - Wie groß ist die Fläche eines Diamanten mit der kleinsten Diagonale von 5 Zentimetern, wenn man weiß, dass die größte Diagonale das Dreifache der größten Diagonale ist?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Auflösung
Alternative B
d → kürzere Diagonallänge
D → längste diagonale Länge
Da wir wissen, dass die kleinste Diagonale 5 cm misst und die größte Diagonale dreimal so groß ist wie die kleinste, müssen wir:
d = 5 und D = 5 · 3 = 15
Jetzt berechnen wir die Fläche, wir müssen:
Frage 2 - (IFG 2012) Bei einem Rechteck beträgt das Verhältnis zwischen Höhenmaß und Grundmaß 2/5, und der Umfang dieses Rechtecks misst 42 cm. Die Fläche dieses Rechtecks in cm² ist gleich:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Auflösung
Alternative B
Sei 2x die Höhe und 5x die Basis, wir müssen:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Also die Seiten messen:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Berechnen Sie jetzt einfach Ihre Fläche:
A = 6 · 15 = 90
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm