Testen Sie Ihr Wissen mit Fragen zu allgemeinen Aspekten der analytischen Geometrie, einschließlich Abstand zwischen zwei Punkten, Mittelpunkt, Geradengleichung und anderen Themen.
Nutzen Sie die Kommentare in den Beschlüssen, um Ihre Zweifel zu klären und mehr Wissen zu gewinnen.
Frage 1
Berechnen Sie den Abstand zwischen zwei Punkten: A (-2,3) und B (1,-3).
Richtige Antwort: d (A, B) = .
Um diese Frage zu lösen, verwenden Sie die Formel, um den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen.
Wir setzen die Werte in die Formel ein und berechnen die Entfernung.
Die Wurzel von 45 ist nicht genau, daher ist es notwendig, das Rooten durchzuführen, bis Sie keine Zahl mehr aus der Wurzel entfernen können.
Daher ist der Abstand zwischen den Punkten A und B .
Frage 2
Auf der kartesischen Ebene liegen die Punkte D (3.2) und C (6.4). Berechne den Abstand zwischen D und C.
Richtige Antwort: .
Sein und
, können wir den Satz des Pythagoras auf das DCP-Dreieck anwenden.
Durch Einsetzen der Koordinaten in die Formel finden wir den Abstand zwischen den Punkten wie folgt:
Daher ist der Abstand zwischen D und C
Auch sehen: Abstand zwischen zwei Punkten
Frage 3
Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks ABC, dessen Koordinaten sind: A (3,3), B (–5, –6) und C (4,–2).
Richtige Antwort: P = 26,99.
1. Schritt: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A und B.
2. Schritt: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A und C.
3. Schritt: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten B und C.
4. Schritt: Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.
Daher beträgt der Umfang des Dreiecks ABC 26,99.
Auch sehen: Dreiecksumfang
Frage 4
Bestimmen Sie die Koordinaten, die den Mittelpunkt zwischen A (4,3) und B (2,-1) lokalisieren.
Richtige Antwort: M (3, 1).
Mit der Formel zur Berechnung des Mittelpunkts bestimmen wir die x-Koordinate.
Die y-Koordinate wird mit der gleichen Formel berechnet.
Den Berechnungen zufolge liegt der Mittelpunkt bei (3.1).
Frage 5
Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts C eines Dreiecks, dessen Punkte sind: A (3, 1), B (–1, 2) und der Schwerpunkt G (6, –8).
Richtige Antwort: C (16, –27).
Der Schwerpunkt G (xGjaG) ist der Punkt, an dem sich die drei Mediane eines Dreiecks treffen. Seine Koordinaten sind durch die Formeln gegeben:
und
Wenn wir die x-Werte der Koordinaten ersetzen, haben wir:
Jetzt machen wir den gleichen Prozess für y-Werte.
Daher hat Scheitelpunkt C die Koordinaten (16,-27).
Frage 6
Bestimmen Sie den Wert von y anhand der Koordinaten der kollinearen Punkte A (-2, y), B (4, 8) und C (1, 7).
Richtige Antwort: j = 6.
Damit die drei Punkte ausgerichtet werden können, muss die Determinante der nachfolgenden Matrix gleich Null sein.
1. Schritt: Ersetzen Sie die x- und y-Werte in der Matrix.
2. Schritt: Schreiben Sie die Elemente der ersten beiden Spalten neben die Matrix.
3. Schritt: Multiplizieren Sie die Elemente der Hauptdiagonalen und addieren Sie sie.
Das Ergebnis wird sein:
4. Schritt: Multipliziere die Elemente der Nebendiagonalen und kehre das Vorzeichen davor um.
Das Ergebnis wird sein:
5. Schritt: Verbinde die Terme und löse die Additions- und Subtraktionsoperationen.
Damit die Punkte kollinear sind, muss der Wert von y also 6 sein.
Auch sehen: Matrizen und Determinanten
Frage 7
Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks ABC, dessen Scheitelpunkte sind: A (2, 2), B (1, 3) und C (4, 6).
Richtige Antwort: Fläche = 3.
Die Fläche eines Dreiecks lässt sich aus der Determinante wie folgt berechnen:
1. Schritt: Ersetzen Sie die Koordinatenwerte in der Matrix.
2. Schritt: Schreiben Sie die Elemente der ersten beiden Spalten neben die Matrix.
3. Schritt: Multiplizieren Sie die Elemente der Hauptdiagonalen und addieren Sie sie.
Das Ergebnis wird sein:
4. Schritt: Multipliziere die Elemente der Nebendiagonalen und kehre das Vorzeichen davor um.
Das Ergebnis wird sein:
5. Schritt: Verbinde die Terme und löse die Additions- und Subtraktionsoperationen.
6. Schritt: Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks.
Auch sehen: Dreiecksbereich
Frage 8
(PUC-RJ) Punkt B = (3, b) ist gleich weit von den Punkten A = (6, 0) und C = (0, 6) entfernt. Daher lautet Punkt B:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Richtige Alternative: c) (3, 3).
Wenn die Punkte A und C gleich weit von Punkt B entfernt sind, bedeutet dies, dass die Punkte den gleichen Abstand haben. Also, machAB = dCB und die zu berechnende Formel lautet:
1. Schritt: Koordinatenwerte ersetzen.
2. Schritt: Lösen Sie die Wurzeln und finden Sie den Wert von b.
Daher ist Punkt B (3, 3).
Auch sehen: Übungen zum Abstand zwischen zwei Punkten
Frage 9
(Unesp) Das Dreieck PQR in der kartesischen Ebene mit den Ecken P = (0, 0), Q = (6, 0) und R = (3, 5), ist
a) gleichseitig.
b) gleichschenklig, aber nicht gleichseitig.
c) Schuppen.
d) Rechteck.
e) stumpfer Winkel.
Richtige Alternative: b) gleichschenklig, aber nicht gleichseitig.
1. Schritt: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten P und Q.
2. Schritt: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten P und R.
3. Schritt: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten Q und R.
4. Schritt: Beurteilen Sie die Alternativen.
eine falsche. Das gleichseitige Dreieck hat gleiche dreiseitige Maße.
b) RICHTIG. Das Dreieck ist gleichschenklig, da zwei Seiten das gleiche Maß haben.
c) FALSCH. Das Skalenusdreieck hat die Maße von drei verschiedenen Seiten.
d) FALSCH. Das rechtwinklige Dreieck hat einen rechten Winkel, also 90º.
e) FALSCH. Das stumpfwinklige Dreieck hat einen der Winkel größer als 90º.
Auch sehen: Dreieckklassifizierung
Frage 10
(Unitau) Die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte (3.3) und (6.6) geht, lautet:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Richtige Alternative: a) y = x.
Zum besseren Verständnis nennen wir Punkt (3,3) A und Punkt (6,6) B.
Nimm P(xPjaP) als Punkt, der zur Geraden AB gehört, dann sind A, B und P kollinear und die Geradengleichung wird bestimmt durch:
Die allgemeine Gleichung der Linie, die durch A und B verläuft, lautet ax + by + c = 0.
Wenn wir die Werte in der Matrix ersetzen und die Determinante berechnen, haben wir:
Daher ist x = y die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte (3,3) und (6,6) geht.
Auch sehen: Liniengleichung