Zehntenperiodisch sie sind unendliche und periodische Zahlen. Unendlich, denn sie haben kein Ende, und Zeitschriften, weil bestimmte Teile von ihnen wiederholt werden, das heißt, sie haben einen Punkt. Darüber hinaus können periodische Dezimalzahlen in Bruchform dargestellt werden, dh wir können sagen, dass sie rationale Zahlen sind.
wenn Teilen der Zähler von a Fraktion durch den Nenner und wir finden ein Zehntel, dann heißt dieser Bruch Bruch erzeugen. Zehnte können in einfache und zusammengesetzte eingeteilt werden.
Lesen Sie auch: Wissenswertes über das Teilen natürlicher Zahlen
Arten von periodischen Zehnten
einfacher periodischer Zehnter
É gekennzeichnet durch keine Antiperiode anti, d. h. der Punkt (der sich wiederholende Teil) steht direkt nach dem Komma. Sehen Sie einige Beispiele:
Beispiele
Das) 0,32323232…
Zeitverlauf → 32
B) 0,111111…
Zeitverlauf → 1
ç) 0,543543543…
Zeitverlauf → 543
d) 6,987698769876…
Zeitverlauf → 9876
Überwachung: Wir können eine periodische Dezimalzahl mit einem Schrägstrich über dem Punkt darstellen, zum Beispiel die Zahl 6.98769876... sie kann wie folgt geschrieben werden:
zusammengesetzter periodischer Zehnter
Es ist der, der hat Antiperiode, d. h. zwischen Komma und Punkt steht eine Zahl, die sich nicht wiederholt.
Beispiele
Das) 2,3244444444…
Zeitverlauf → 4
Antiperiode → 32
B) 9,123656565…
Zeitverlauf → 65
Antiperiode → 123
ç) 0, 876547654…
Zeitverlauf → 7654
Antiperiode → 8
Bruch erzeugen
Periodische Zehnten können sein dargestellt in Form von Bruch, was macht sie aus? Rationale Zahlen. Wenn ein Bruch eine periodische Dezimalzahl erzeugt, heißt er Bruch erzeugen. Der Prozess, um die zu finden Bruch erzeugen Es ist ganz einfach, folgen Sie den Anweisungen Schritt für Schritt:
Beispiel 1
Der im Beispiel verwendete Zehnte lautet: 0,323232…
Schritt 1 – Nennen Sie den Zehnten einen Unbekannten.
x = 0,323232...
Schritt 2 – Verwenden Sie die Gleichwertigkeitsprinzip, das heißt, wenn wir auf der einen Seite der Gleichheit operieren, müssen wir dieselbe Operation auf der anderen Seite durchführen, um die Äquivalenz aufrechtzuerhalten. Also multiplizieren wir den Zehnten mit eins Leistung von 10 bis der Punkt vor dem Komma steht.
Beachten Sie, dass die Periode in diesem Fall 32 beträgt, also müssen wir die Multiplikation mit 100 durchführen. Beachten Sie auch, dass die Anzahl der Stellen im Punkt die Anzahl der Nullen angibt, die die Zehnerpotenz haben muss. So:
100 · x = 0,323232... · 100
100x = 32.32332232...
Schritt 3 – Subtrahiere die Gleichung aus Schritt 2 von der Gleichung aus Schritt 1.
Subtrahiert man Term für Term, erhält man:
100x - x = 32,323232... - 0,323232...
99x = 32
Sehen Sie sich nun das Beispiel an, in dem die Methode für zusammengesetzte Zehnten angewendet wird.
Lesen Sie auch: Eigenschaften der Multiplikation, die das mentale Rechnen erleichtern
Beispiel 2
Der verwendete zusammengesetzte Zehnte lautet: 9,123656565….
Bevor Sie den ersten Schritt ausführen, beachten Sie Folgendes:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Lassen Sie uns nur mit dem Zehnten arbeiten und am Ende einfach 9 zum erzeugenden Bruch hinzufügen.
Schritt 1 – Nennen Sie den Zehnten einen Unbekannten.
x = 0,123656565…
Schritt 2 – Multiplizieren Sie es mit einer Zehnerpotenz, bis der nichtperiodische Teil vor dem Komma steht. In diesem Fall muss die Multiplikation mit 100 erfolgen, da der nichtperiodische Teil dreistellig ist.
100 · x = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Schritt 3 – Multiplizieren Sie es erneut mit einer Zehnerpotenz, bis der periodische Teil vor dem Komma steht. Da der periodische Teil (65) zweistellig ist, multiplizieren wir beide Seiten wie folgt mit 100:
100 ·100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365,656565…
Schritt 4 – Subtrahieren Sie schließlich die in Schritt 3 erhaltene Gleichung von der in Schritt 2 erhaltenen Gleichung.
10000x – 100x = 12365,656565… – 123,656565…
9.900 x = 12.242
Denken Sie daran, dass Sie noch 9 zu diesem Bruch addieren müssen, also:
von Robson Luis
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm
