Beim algebraische Ausdrücke bestehen aus drei Grundelementen: bekannten Zahlen, unbekannte Zahlen und mathematische Operationen. Beim numerische Ausdrücke und algebraisch folgen Sie der gleichen Auflösungsreihenfolge. Auf diese Weise haben Operationen in Klammern Vorrang vor anderen, sowie Multiplikationen und Divisionen haben Vorrang vor Additionen und Subtraktionen.
Unbekannte Nummern werden angerufen Inkognitos und werden in der Regel durch Buchstaben dargestellt. Manche Bücher und Materialien nennen sie auch Variablen. Die Zahlen, die diese begleiten Inkognitos werden genannt Koeffizienten.
Daher sind Beispiele für algebraische Ausdrücke:
1) 4x + 2y
2) 16z
3) 22x + y - 164x2ja2
Numerischer Wert algebraischer Ausdrücke
wenn der Unbekannt es ist keine unbekannte Zahl mehr, ersetzen Sie einfach ihren Wert im Ausdruckalgebraisch und lösen Sie es auf die gleiche Weise wie die Ausdrücke numerisch. Daher ist es notwendig zu wissen, dass die Koeffizient multipliziert immer die Unbekannt das begleitet. Als Beispiel berechnen wir den numerischen Wert von
Ausdruckalgebraisch dann wissen wir, dass x = 2 und y = 3 ist.4x2 + 5 Jahre
Wenn wir die numerischen Werte von x und y im Ausdruck ersetzen, haben wir:
4·22 + 5·3
Notiere dass der Koeffizient multipliziert die Unbekannt, aber der Einfachheit halber wird das Multiplikationszeichen im weggelassen Ausdrückealgebraisch. Um die Lösung abzuschließen, berechnen Sie einfach den resultierenden numerischen Ausdruck:
4·22 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31
Es ist erwähnenswert, dass auch zwei Unbekannte, die zusammen auftreten, multipliziert werden. Wenn die Ausdruckalgebraisch oben war:
2xy + xx + yy = 2xy + x2 + ja2
Sein Zahlenwert wäre:
2xy + x2 + ja2 = 2·2·3 + 22 + 33 = 12 + 4 + 9 = 25
Monome
Monome Sie sind Ausdrückealgebraisch gebildet nur durch Multiplikation bekannter Zahlen und Inkognitos. sind Beispiele für Monome:
1) 2x
2) 3x2ja4
3) x
4) xy
5) 16
Erkenne, dass bekannte Zahlen berücksichtigt werden Monome, sowie nur die Inkognitos. Außerdem heißt die Menge aller Unbekannten und ihrer Exponenten wörtlicher Teil, und die bekannte Zahl wird der Koeffizient eines Monoms genannt.
Alle grundlegenden mathematischen Operationen in Monome kann mit einigen Anpassungen der Regeln und Algorithmen erreicht werden.
Addition und Subtraktion von Monomen
Kann nur durchgeführt werden, wenn die Monome haben Teilwörtlich identisch. Addieren oder subtrahieren Sie in diesem Fall nur die Koeffizienten und behalten Sie den wörtlichen Teil der Monome in der endgültigen Antwort bei. Beispielsweise:
2xy2k7 + 22xy2k7 – 20xy2k7 = 4xy2k7
Weitere Informationen, Details und Beispiele zum Addieren und Subtrahieren von Monomen finden Sie unter Klicke hier.
Multiplikation und Division von Monomen
DAS Multiplikation im Monome braucht das nicht TeileLiterale sind gleich. Um zwei Monome zu multiplizieren, multiplizieren Sie zuerst die Koeffizienten und dann unter Verwendung der Potenzeigenschaften unbekannt mit unbekannt multiplizieren. Beispielsweise:
4x3k2yz 15x2k4y = 60x3 + 2k2 + 4ja1 + 1z = 60x5k6ja2z
Die Aufteilung erfolgt auf die gleiche Weise, jedoch Koeffizienten und benutze die Machtteilungseigentum von der gleichen Basis zum wörtlichen Teil.
Weitere Beispiele und Details finden Sie im Text zum Aufteilen von Monomen. hier klicken.
Polynome
Polynome sind algebraische Ausdrücke, die durch die algebraische Addition von gebildet werden Monome. Ein Polynom entsteht also, wenn wir zwei verschiedene Monome addieren oder subtrahieren. Kopf hoch: Jedes Monom ist auch ein Polynom.
Siehe einige Beispiele für Polynome:
1) 2x + 2x2
2) 2x + 3xy + 3y
3) 2ab + 16 - 4ab3
Addition und Subtraktion von Polynomen
Dies geschieht, indem alle ähnlichen Begriffe nebeneinander platziert werden (Monome die gleichen wörtlichen Teil haben) und addieren sie zusammen. Wenn der Polynome keine ähnlichen Begriffe haben, können sie nicht hinzugefügt oder abgezogen werden. Wenn Polynome einen Term haben, der keinem anderen ähnlich ist, wird dieser Term weder addiert noch subtrahiert, sondern nur im Endergebnis wiederholt. Beispielsweise:
(12x2 + 21 Jahre2 – 7k) + (– 15x2 + 25 Jahre2) =
12x2 + 21 Jahre2 – 7k – 15x2 + 25 Jahre2 =
12x2 – 15x2 + 21 Jahre2 + 25 Jahre2 – 7k =
– 3x2 + 46 Jahre2 – 7k
Polynommultiplikation
DAS Multiplikation im Polynome es basiert immer auf der Verteilungseigenschaft der Multiplikation über die Addition (auch als Showerhead bekannt). Dadurch müssen wir den ersten Term des ersten Polynoms mit allen Termen des zweiten multiplizieren, dann den zweiten Term des ersten Polynom mit allen Termen des zweiten Polynoms usw., bis alle Terme des ersten Polynoms multipliziert sind.
Dazu nutzen wir natürlich bei Bedarf die Power-Eigenschaften. Beispielsweise:
(x2 + die2)(ja2 + die2) = x2ja2 + x2Das2 + die2ja2 + die4
Weitere Informationen und Beispiele zur Multiplikation, Addition und Subtraktion von Polynome kann gefunden werden hier klicken.
Polynomdivision
Es ist das schwierigste Verfahren algebraischer Ausdrücke. Eine der am häufigsten verwendeten Techniken für TeilenPolynome ist derjenigen sehr ähnlich, die zum Dividieren zwischen reellen Zahlen verwendet wird: Wir suchen nach a Monom die multipliziert mit der höchstwertigen Laufzeit des Divisors der höchstwertigen Laufzeit der Dividende entspricht. Ziehen Sie dann einfach das Ergebnis dieser Multiplikation vom Dividenden ab und „gehen“ Sie den Rest, um die Division fortzusetzen. Beispielsweise:
(x2 + 18x + 81): (x + 9) =
x2 + 18x + 81 | x + 9
– x2 – 9x x + 9
9x + 81
– 9x – 81
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Weitere Informationen zum Aufteilen Polynome und für weitere Beispiele Klicke hier.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm