Wir können die einfache Permutation als Sonderfall der Anordnung, bei der die Elemente Gruppierungen bilden, die sich nur durch die Reihenfolge unterscheiden. Die einfachen Permutationen der Elemente P, Q und R sind: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Um die Anzahl der Gruppierungen einer einfachen Permutation zu bestimmen, verwenden wir den folgenden Ausdruck P = n!.
Nein!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1
Beispielsweise
4! = 4*3*2*1 = 24
Beispiel 1
Wie viele Anagramme können wir mit dem Wort CAT bilden?
Auflösung:
Wir können die vorhandenen Buchstaben variieren und mehrere Anagramme bilden, um einen Fall einfacher Permutation zu formulieren.
P = 4! = 24
Beispiel 2
Auf wie viele verschiedene Arten können wir die Models Ana, Carla, Maria, Paula und Silvia organisieren, um ein Werbefotoalbum zu produzieren?
Auflösung:
Beachten Sie, dass das bei der Organisation der Modelle zu verwendende Prinzip eine einfache Permutation sein wird, da wir Gruppen bilden, die sich nur durch die Reihenfolge der Elemente unterscheiden.
P = n!
P = 5!
P = 5*4*3*2*1
P = 120
Daher beträgt die Anzahl der möglichen Positionen 120.
Beispiel 3
Auf wie viele verschiedene Arten können wir sechs Männer und sechs Frauen in einer einzigen Datei zusammenfassen:
a) in beliebiger Reihenfolge
Auflösung:
Wir können die 12 Personen anders organisieren, also nutzen wir
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479.001.600 Möglichkeiten
b) beginnend mit einem Mann und endend mit einer Frau
Auflösung:
Wenn wir die Gruppierung mit einem Mann beginnen und mit einer Frau enden, haben wir:
Sechs Männer zufällig an erster Stelle.
Sechs Frauen zufällig auf der letzten Position.
P = (6*6) * 10!
P = 36*10!
P = 130.636.800 Möglichkeiten
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm