Wenn wir die Menge der rationalen Zahlen studieren, finden wir einige Brüche, die, wenn sie in Dezimalzahlen umgewandelt werden, zu periodischen Dezimalzahlen werden. Um diese Transformation durchzuführen, müssen wir den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner dividieren, wie im Fall des Bruchs 
. Ebenso können wir durch eine periodische Dezimalzahl den Bruch finden, der ihn verursacht hat. Dieser Bruch heißt „Bruch erzeugen”.
In jeder periodischen Dezimalzahl heißt die Zahl, die sich wiederholt Zeitverlauf. Im gegebenen Beispiel haben wir eine einfache periodische Dezimalzahl, und die Periode ist die Zahl 6. Durch eine einfache Gleichung können wir den erzeugenden Bruchteil von finden 0,6666…
Zunächst können wir Folgendes feststellen:
x = 0,666...
Von dort aus prüfen wir, wie viele Stellen der Punkt hat. In diesem Fall hat der Punkt eine Ziffer. Lassen Sie uns also beide Seiten der Gleichung mit 10 multiplizieren, wenn der Punkt 2 Stellen hätte, würden wir mit 100 multiplizieren, bei 3 Stellen mit 1000 und so weiter. Wir werden also haben:
10x = 6,666...
Im zweiten Glied der Gleichung können wir die Zahl 6.666... wie folgt in eine ganze Zahl und eine weitere Dezimalzahl zerlegen:
10 x = 6 + 0,666...
Allerdings haben wir gleich zu Beginn gesagt, dass x = 0,666..., also können wir den Dezimalteil der Gleichung durch x ersetzen und es bleibt:
10 x = 6 + x
Mit den grundlegenden Eigenschaften von Gleichungen können wir dann die Variable x von der zweiten auf die erste Seite der Gleichung ändern:
10 x - x = 6
Wenn wir die Gleichung lösen, erhalten wir:
9 x = 6
x = 6
9
Vereinfachen wir den Bruch um 3, so erhalten wir:
x = 2
3
Bald, 
, d.h. 
ist der erzeugende Bruch der periodischen Dezimalzahl 0,6666... .
Mal sehen, wann wir eine periodische zusammengesetzte Dezimalzahl haben, wie im Fall von 0,03131… Wir fangen gleich an:
x = 0,03131...
Um diese Gleichheit dem vorherigen Beispiel ähnlicher zu machen, müssen wir sie so ändern, dass keine Zahl zwischen dem Gleichheitszeichen und dem Punkt steht. Dazu multiplizieren wir die Gleichung mit 10:
10 x = 0,313131... ***
Nach der im ersten Beispiel verwendeten Argumentation haben wir, dass die periodische Dezimalstelle eine zweistellige Periode hat, also multiplizieren wir die Gleichung mit 100.
1000 x = 31,313131...
Jetzt reicht es, den ganzen Teil der Dezimalzahl im zweiten Glied der Gleichheit zu brechen.
1000 x = 31 + 0,313131...
sondern durch ***, Wir müssen 10 x = 0,313131..., ersetzen wir die Dezimalzahl durch 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x- 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Der erzeugende Bruchteil von 0,0313131… é 31 . Diese Regel kann auf alle periodischen Zehnten angewendet werden.
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Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm