DAS Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck ist die Untersuchung von Dreiecken, die einen Innenwinkel von 90° haben, der als rechter Winkel bezeichnet wird.
Denken Sie daran, dass die Trigonometrie die Wissenschaft ist, die für die Beziehungen zwischen Dreiecken verantwortlich ist. Es sind flache geometrische Figuren, die aus drei Seiten und drei Innenwinkeln bestehen.
Das gleichseitige Dreieck hat gleich große Seiten. Die gleichschenklige hat zwei Seiten mit gleichen Maßen. Das Scalene hingegen hat drei Seiten mit unterschiedlichen Maßen.
In Bezug auf die Winkel von Dreiecken werden Innenwinkel größer als 90° als stumpfe Winkel bezeichnet. Innenwinkel kleiner als 90° werden als Eckwinkel bezeichnet.
Außerdem beträgt die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer 180°.
Rechteck Dreieck Zusammensetzung
Das rechtwinklige Dreieck wird gebildet:
- Katzen: sind die Seiten des Dreiecks, die den rechten Winkel bilden. Sie werden unterteilt in: benachbarte Seite und gegenüberliegende Seite.
- Hypotenuse: ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, die als die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks betrachtet wird.
Laut der Satz des Pythagoras, die Summe der Quadrate der Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Quadrat seiner Hypotenuse:
H2 = ca2 + co2
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Trigonometrische Beziehungen des Rechteckdreiecks
Trigonometrische Verhältnisse sind die Beziehungen zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die wichtigsten sind Sinus, Cosinus und Tangens.
Auf der Hypotenuse steht das Gegenteil.
Es wird neben der Hypotenuse gelesen.
Es liest die gegenüberliegende Seite auf der benachbarten Seite.
Trigonometrischer Kreis und trigonometrische Verhältnisse
Der trigonometrische Kreis wird verwendet, um bei trigonometrischen Beziehungen zu helfen. Oben finden wir die Hauptgründe, wo die vertikale Achse dem Sinus und die horizontale dem Cosinus entspricht. Daneben gibt es die umgekehrten Gründe: Sekante, Kosekante und Kotangens.
Man liest über den Kosinus.
Man liest über den Sinus.
Es liest Kosinus über Sinus.
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Bemerkenswerte Winkel
die Anrufe Winkel bemerkenswert sind diejenigen, die am häufigsten vorkommen, nämlich:
| Trigonometrische Beziehungen | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| Kosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangente | √3/3 | 1 | √3 |
mehr wissen:
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- Trigonometrische Tabelle
Übung gelöst
In einem rechtwinkligen Dreieck misst die Hypotenuse 8 cm und einer der Innenwinkel beträgt 30°. Welchen Wert haben die gegenüberliegenden (x) und benachbarten (y) Seiten dieses Dreiecks?
Nach trigonometrischen Beziehungen wird der Sinus durch die folgende Beziehung dargestellt:
Sen = gegenüberliegendes Bein/Hypotenuse
Sen 30° = x/8
½ = x/8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Bald ist der gegenüberliegendes Bein dieses rechtwinkligen Dreiecks misst 4 cm.
Daraus folgt, wenn das Quadrat der Hypotenuse die Summe der Quadrate ihrer Beine ist:
Hypotenuse2 = gegenüberliegende Seite2 + angrenzende Kateto2
82 = 42+y2
82 - 42 = ja2
64 - 16 = y2
ja2 = 48
y = 48
Bald ist der benachbartes Bein dieses rechtwinkligen Dreiecks misst √48 cm.
Daraus können wir schließen, dass die Seiten dieses Dreiecks 8 cm, 4 cm und √48 cm messen. Seine Innenwinkel betragen 30° (scharf), 90° (gerade) und 60° (scharfer Winkel), da die Summe der Innenwinkel der Dreiecke immer 180° beträgt.
Übungen zur Aufnahmeprüfung
1. (Vunesp) Der Kosinus des kleinsten Innenwinkels eines rechtwinkligen Dreiecks ist √3/2. Wenn das Maß der Hypotenuse dieses Dreiecks 4 Einheiten beträgt, dann misst einer der Schenkel dieses Dreiecks in derselben Einheit
bis 1
b) 3
c) 2
d) 3
e) 3/3
Alternative c) 2
2. (FGV) In der folgenden Abbildung ist das Segment BD senkrecht zum Segment AC.
Bei AB = 100m ist ein ungefährer Wert für das DC-Segment:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.
Alternative d) 82m.
3. (FGV) Ein Theaterpublikum nimmt von oben gesehen das ABCD-Rechteck in der Abbildung unten ein, und die Bühne grenzt an die BC-Seite. Die Rechteckmaße sind AB = 15 m und BC = 20 m.
Ein Fotograf, der sich in Ecke A des Publikums befindet, möchte die gesamte Bühne fotografieren und muss dazu den Winkel der Figur kennen, um die richtige Blendenlinse zu wählen.
Der Kosinus des Winkels in der obigen Abbildung ist:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Alternative b) 0,6
4. (Unoesc) Ein 1,80 m großer Mann steht 2,5 m von einem Baum entfernt, wie unten abgebildet. Bestimmen Sie die Höhe dieses Baumes, wenn Sie wissen, dass der Winkel α 42° beträgt.
Benutzen:
42° Sinus = 0,669
42 ° Cosinus = 0,743
42° Tangente = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternative d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Die Türme Puerta de Europa es sind zwei aneinander gelehnte Türme, die an einer Allee in Madrid, Spanien, gebaut wurden. Die Türme haben eine Neigung von 15° zur Senkrechten und sind jeweils 114 m hoch (die Höhe ist in der Abbildung als Segment AB angegeben). Diese Türme sind ein gutes Beispiel für ein schräges quadratisches Prisma und einer von ihnen ist auf dem Bild zu sehen.
Verfügbar in: www.flickr.com. Zugriff am: 27. März. 2012.
Unter Verwendung von 0,26 als Näherungswert für die 15°-Tangente und zwei Dezimalstellen in den Operationen wird festgestellt, dass die Grundfläche dieses Gebäudes einen Platz auf der Allee einnimmt:
a) weniger als 100m2.
b) innerhalb von 100 m2 und 300 m2.
c) zwischen 300 m2 und 500 m2.
d) innerhalb von 500 m2 und 700 m²2.
e) größer als 700 m2.
Alternative e) größer als 700 m2.
