Das arithmetische Mittel eines Datensatzes wird erhalten, indem alle Werte addiert und der gefundene Wert durch die Anzahl der Daten in diesem Datensatz geteilt wird.
Es wird in der Statistik häufig als Maß für die zentrale Tendenz verwendet.
Es kann einfach sein, bei dem alle Werte die gleiche Bedeutung haben, oder gewichtet, wenn unterschiedliche Gewichtungen der Daten berücksichtigt werden.
Einfaches arithmetisches Mittel
Diese Art des Durchschnitts funktioniert am besten, wenn die Werte relativ einheitlich sind.
Da es datenempfindlich ist, liefert es nicht immer die am besten geeigneten Ergebnisse.
Dies liegt daran, dass alle Daten die gleiche Bedeutung (Gewicht) haben.
Formel
Wo,
Mso: einfaches arithmetisches Mittel
x1, x2, x3,...,xNein: Datenwerte
n: Anzahl der Daten
Beispiel:
Zu wissen, dass die Noten eines Schülers waren: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, was ist der Durchschnitt, den er im Kurs erreicht hat?
Gewichteter arithmetischer Durchschnitt
Das gewichtete arithmetische Mittel wird berechnet, indem jeder Wert im Datensatz mit seiner Gewichtung multipliziert wird.
Finden Sie dann die Summe dieser Werte, die durch die Summe der Gewichte geteilt wird.
Formel
Wo,
MP: gewichtetes arithmetisches Mittel
P1, P2,..., PNein: Gewichte
x1, x2,...,xNein: Datenwerte
Beispiel:
Geben Sie unter Berücksichtigung der Noten und der jeweiligen Gewichtung der einzelnen Noten den Durchschnitt an, den der Student im Kurs erreicht hat.
| Gegenstand | Hinweis | Gewicht |
|---|---|---|
| Biologie | 8,2 | 3 |
| Philosophie | 10,0 | 2 |
| Physik | 9,5 | 4 |
| Erdkunde | 7,8 | 2 |
| Geschichte | 10,0 | 2 |
| Portugiesische Sprache | 9,5 | 3 |
| Mathematik | 6,7 | 4 |
Lesen:
- Geometrisches Mittel
- Durchschnitt, Mode und Median
- Varianz und Standardabweichung
Kommentierte Enem-Übungen
1. (ENEM-2012) Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung der jährlichen Bruttoeinnahmen in den letzten drei Jahren von fünf zum Verkauf stehenden Kleinstunternehmen (ME).
| MICH |
2009 (in Tausend Reais) |
2010 (in Tausend Reais) |
2011 (in Tausend Reais) |
|---|---|---|---|
| Stifte V | 200 | 220 | 240 |
| W Kugeln | 200 | 230 | 200 |
| Pralinen X | 250 | 210 | 215 |
| Pizzeria Y | 230 | 230 | 230 |
| Weben Z | 160 | 210 | 245 |
Ein Investor möchte zwei der in der Tabelle aufgeführten Unternehmen kaufen. Dazu berechnet es den durchschnittlichen Jahresbruttoumsatz der letzten drei Jahre (von 2009 bis 2011) und wählt die beiden Unternehmen mit dem höchsten Jahresdurchschnitt aus.
Die Unternehmen, die dieser Investor kauft, sind:
a) Candy W und Pizzeria Y.
b) Pralinen X und Weberei Z.
c) Pizzeria Y und Pins V.
d) Pizzeria Y und Pralinen X.
e) Weben von Z und Stiften V.
Durchschnitt der Pins V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Durchschnitt der Kugeln W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Durchschnitt der Pralinen X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Durchschnittliche Pizzeria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Durchschnitt von P Weben Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205
Die beiden Unternehmen mit dem höchsten durchschnittlichen Jahresbruttoumsatz sind Pizzeria Y und Chocolates X mit 230 bzw. 225.
Alternative d: Pizzeria Y und Pralinen X.
2. (ENEM-2014) Am Ende eines naturwissenschaftlichen Wettbewerbs an einer Schule blieben nur noch drei Kandidaten übrig.
Der Gewinner ist laut Reglement der Kandidat, der den höchsten gewichteten Durchschnitt zwischen den Noten der Abschlussprüfungen in Chemie und Physik unter Berücksichtigung der Gewichte 4 bzw. 6 erzielt. Noten sind immer ganze Zahlen.
Kandidat II hat aus medizinischen Gründen die Abschlussprüfung Chemie noch nicht abgelegt. Am Tag der Begutachtung sind die Noten der anderen beiden Kandidaten in beiden Fächern bereits freigegeben.
Die Tabelle zeigt die Noten der Finalisten in den Abschlussprüfungen.
| Kandidat | Chemie | Physik |
|---|---|---|
| ich | 20 | 23 |
| II | x | 25 |
| III | 21 | 18 |
Die niedrigste Note, die Kandidat II in der Abschlussprüfung Chemie erreichen muss, um den Wettbewerb zu gewinnen, ist:
a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26
Kandidat I
Gewichteter Durchschnitt (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22
Kandidat III
Gewichteter Durchschnitt (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19
Kandidat II
Gewichteter Durchschnitt (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10 > 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70 / 4
X = 17,5
Da es sich bei den Noten also immer um ganze Zahlen handelt, ist die niedrigste Note, die Kandidat II in der Abschlussprüfung Chemie erreichen muss, um den Wettbewerb zu gewinnen, 18.
Alternative zu: 18.
Auch sehen:
- Statistik
- Statistik - Übungen
- Standardabweichung
- Ausbreitungsmaßnahmen
