Richtige Antwort: c) .
Wenn wir eine Zahl faktorisieren, können wir sie entsprechend den sich wiederholenden Faktoren in Potenzform umschreiben. Für 27 haben wir:
Daher 27 = 3.3.3 = 33
Dieses Ergebnis kann immer noch als Multiplikation von Potenzen geschrieben werden: 32.3, seit 31=3.
Deshalb, kann geschrieben werden als
Beachten Sie, dass sich innerhalb der Wurzel ein Term mit einem Exponenten befindet, der dem Index des Radikals (2) entspricht. Auf diese Weise können wir vereinfachen, indem wir die Basis dieses Exponenten aus der Wurzel entfernen.
Wir haben die Antwort auf diese Frage gefunden: die vereinfachte Form von é
.
Richtige Antwort: b) .
Gemäß der in der Frageaussage dargestellten Eigenschaft müssen wir .
Um diesen Bruch zu vereinfachen, werden im ersten Schritt die Radikanden 32 und 27 herausgerechnet.
Anhand der gefundenen Faktoren können wir die Zahlen mit Potenzen umschreiben.
Daher entspricht der angegebene Bruch
Wir sehen, dass es innerhalb der Wurzeln Terme gibt, deren Exponenten gleich dem Index des Radikals (2) sind. Auf diese Weise können wir vereinfachen, indem wir die Basis dieses Exponenten aus der Wurzel entfernen.
Wir haben die Antwort auf diese Frage gefunden: die vereinfachte Form von é
.
Richtige Antwort: b)
Wir können einen externen Faktor innerhalb der Wurzel hinzufügen, solange der Exponent des hinzugefügten Faktors gleich dem Index des Radikals ist.
Durch Ersetzen der Terme und Lösen der Gleichung erhalten wir:
Sehen Sie sich eine andere Möglichkeit an, dieses Problem zu interpretieren und zu beheben:
Die Zahl 8 kann in Form der Potenz 2 geschrieben werden3, weil 2 x 2 x 2 = 8
Ersetzen des Radicand 8 durch die Leistung 23, wir haben .
Leistung 23, lässt sich als Multiplikation gleicher Basen umschreiben 22. 2 und wenn ja, ist das Radikal .
Beachten Sie, dass der Exponent gleich dem Index (2) des Radikals ist. In diesem Fall müssen wir die Basis aus dem Radicand entfernen.
Deshalb ist die vereinfachte Form von
.
Richtige Antwort: c) .
Wenn wir die Wurzel 108 faktorisieren, haben wir:
Daher 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 22.33 und das Radikal kann geschrieben werden als .
Beachten Sie, dass wir in der Wurzel einen Exponenten haben, der dem Index (3) des Radikals entspricht. Daher können wir die Basis dieses Exponenten aus der Wurzel entfernen.
Leistung 22 entspricht der Zahl 4, die richtige Antwort ist also .
Richtige Antwort: d) .
Laut Aussage ist das Doppelte von
, deshalb
.
Um herauszufinden, welches Ergebnis bei doppelter Multiplikation entspricht , müssen wir zuerst den Radicand faktorisieren.
Daher 24 = 2.2.2.3 = 23.3, was auch als 2. geschrieben werden kann2.2.3 und damit ist das Radikal .
Im Radikand haben wir einen Exponenten gleich dem Index (2) des Radikals. Daher können wir die Basis dieses Exponenten aus der Wurzel entfernen.
Durch Multiplizieren der Zahlen innerhalb der Wurzel erhalten wir die richtige Antwort, nämlich .
Richtige Antwort: a)
Zuerst müssen wir die Zahlen 45, 80 und 180 herausrechnen.
Anhand der gefundenen Faktoren können wir die Zahlen mit Potenzen umschreiben.
|
45 = 3.3.5 45 = 32. 5 |
80 = 2.2.2.2.5 80 = 22. 22. 5 |
180 = 2.2.3.3.5 180 = 22. 32. 5 |
Die in der Erklärung angegebenen Radikale sind:
Wir sehen, dass es innerhalb der Wurzeln Terme gibt, deren Exponenten gleich dem Index des Radikals (2) sind. Auf diese Weise können wir vereinfachen, indem wir die Basis dieses Exponenten aus der Wurzel entfernen.
Daher ist 5 die gemeinsame Wurzel der drei Radikale, nachdem die Vereinfachung durchgeführt wurde.
Richtige Antwort: d) .
Lassen Sie uns zunächst die Messwerte in der Abbildung herausrechnen.
Anhand der gefundenen Faktoren können wir die Zahlen mit Potenzen umschreiben.
Wir sehen, dass es innerhalb der Wurzeln Terme gibt, deren Exponenten gleich dem Index des Radikals (2) sind. Auf diese Weise können wir vereinfachen, indem wir die Basis dieses Exponenten aus der Wurzel entfernen.
Der Umfang des Rechtecks kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
Richtige Antwort: c) .
Zuerst müssen wir die Radikanden herausrechnen.
Wir schreiben die Radikanden in Form von Potenz um, wir haben:
| 12 = 22. 3 | 48 = 22. 22. 3 |
Jetzt lösen wir die Summe und finden das Ergebnis.
