Multiplikationseigenschaften: was sie sind und Beispiele

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Beim Multiplikationseigenschaften finden Sie im Sätze Zahlen, die wir während der gesamten Grundschulzeit lernen.

Bei der Multiplikation haben wir: Kommutativeigenschaft, Assoziativeigenschaft, Verteilungseigenschaft, neutrales Element und inverses Element.

Konzept und Eigenschaften der Multiplikation

Wir wissen, dass die Multiplikation ist nichts anderes als die Erkenntnis von aufeinanderfolgende Summen, wenn wir zum Beispiel 3 · 5 multiplizieren, ist es dasselbe, als würde man 3 mit sich selbst fünfmal oder 5 mit sich selbst dreimal addieren, siehe:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Somit ist 3 · 5 = 15, aber beachten Sie, dass dies nicht immer der beste Weg ist, versuchen Sie, 9 · 8 mit dieser Methode zu berechnen. Natürlich ist es keine unmögliche Aufgabe, nur eine sehr komplizierte. Wir werden unten einige Eigenschaften sehen, die diesen Prozess erleichtern. Diese Eigenschaften sind alle aus den Eigenschaften der Zusatz.

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Kommutative Eigenschaft der Multiplikation

Die Multiplikation erfüllt die Kommutativität, d. h. bei zwei reellen Zahlen a und b können wir multiplizieren Sie sie in beliebiger Reihenfolge order, das Ergebnis ist immer das gleiche. Wir können eine solche Eigenschaft wie folgt schreiben:

a · b = b · a

Beispiel

Beachten Sie die 5 · 4-Multiplikation und die 4 · 5-Multiplikation.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Diese Eigenschaft wird von der Addition geerbt, da die Multiplikationsoperation nichts anderes ist als aufeinanderfolgende Additionen derselben Zahl.

Vorsicht: Kommutativität gilt für reale Nummern/Komplexe, aber in der Menge der Matrizen ist diese Operation nicht erfüllt, d. h. gegeben zwei Matrizen: A · B ≠ B · A.

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Assoziativität der Multiplikation multi

Die Assoziativeigenschaft der Multiplikation sagt uns, dass bei der Multiplikation von drei Zahlen wir können die reihenfolge der produkte wählen. Im Allgemeinen können wir diese Eigenschaft wie folgt darstellen:

(a · b) · c = a · (b · c)

Beispiel

Uhr:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, andererseits 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Beachten Sie, dass wir zuerst jeden der Faktoren multiplizieren können, das Endergebnis gilt immer noch.

Verteilungseigenschaft der Multiplikation

In der Multiplikation können wir das Produkt verteilen, dies geschieht, wenn wir gehen eine Zahl mit einer Summe multiplizieren a.

a · (b + c) = a · b + a · c

Betrachten Sie die folgende Multiplikation: 3 · (5 + 4).

Einerseits müssen wir:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

Auf der anderen Seite können wir die Distributivität durchführen, die darin besteht, die Zahl außerhalb der Klammer mit jedem Term der Summe zu multiplizieren, also müssen wir:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Siehst du das:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

neutrales Element

Das neutrale Element ist dasjenige, das, wenn es mit einer anderen Nummer betrieben wird, als Ergebnis die Nummer behält, mit der es betrieben wurde. Bei der Multiplikation ist der neutrales Element ist Nummer 1, d.h.:

a · 1 = a

Beispiele

Das) 2 · 1 = 2

B) 309 · 1 = 309

ç) –10000 · 1 = – 10000

inverses Element

Das inverse Element bei der Multiplikation ist dasjenige, das multipliziert mit einer Zahl ergibt 1. Das inverse Element einer Zahl Das Es wird gegeben von:

Somit ist die Umkehrung einer Zahl immer der Bruch eins über der Zahl.

Beispiele

In der Multiplikationstabelle wenden wir einige Multiplikationseigenschaften an, um die Berechnung und das Auswendiglernen zu erleichtern.

gelöste Übungen

Frage 1 – Bestimmen Sie den Wert von x im Ausdruck x (2 – x) = 0

Lösung

Um den Wert von x im Ausdruck zu bestimmen, müssen wir die Verteilungseigenschaft der Multiplikation wie folgt verwenden:

x (2 - x) = 0

2x - x²= 0

Frage 2 – Es ist bekannt, dass der Kehrwert einer Zahl gleich dem achten Teil dieser Zahl plus einem Viertel ist. Bestimmen Sie diese Zahl.

Lösung

Da wir die Nummer nicht kennen, nennen wir sie y. Nach der Aussage ist die Umkehrung gleich dem achten Teil dieser Zahl y addiert um ein Viertel, also haben wir folgende Gleichheit: