Sie Polygone sind geometrische Figuren bidimonatlich geformt von gerade Segmente. Zu den Elementen von Polygonen gehören Eckpunkte, Seiten und Diagonalen. Beim Diagonalen eines Polygons sind Liniensegmente, die zwei seiner nicht aufeinander folgenden Eckpunkte verbinden. Die folgenden Bilder zeigen die Diagonalen einiger Polygone in Schwarz:
Notiere dass der Anzahl vonDiagonalen steigt, wenn wir auch die Anzahl der Seiten des erhöhen Polygon. Das Dreieck hat null Diagonalen, das Quadrat hat zwei, das Fünfeck hat fünf und das Sechseck hat neun.
Finden Sie eine Beziehung zwischen den Nummer im Diagonalen Auf eins Polygon und die Anzahl der Seiten ist keine leichte Aufgabe, da sie nicht zu existieren scheint. Diese Beziehung existiert jedoch und hängt von der Anzahl der Diagonalen ab, die von a. abweichen SingleScheitel des Polygons.
Diagonalen ausgehend von einem einzelnen Scheitelpunkt
Im Bild unten sehen Sie die Menge von Diagonalen ausgehend vom Scheitelpunkt A des Polygone hervorgehoben:
Aus dem Quadrat entsteht eine Diagonale der Ecke A. Vom Fünfeck zwei und vom Sechseck drei Diagonalen. Das folgende Bild zeigt die
Diagonalen ausgehend vom Scheitelpunkt A eines Zehnecks.
Beachten Sie, dass diese geometrische Figur zehn Seiten hat und von jedem Scheitelpunkt sieben Diagonalen. Siehe unten eine Tabelle mit der Anzahl der Seiten der Figur und der Anzahl der Diagonalen beginnend mit a gleichScheitel (dv):
Beachten Sie, dass die Anzahl der DiagonalenVerlassen Auf eins gleichScheitel ist immer gleich der Anzahl der Seiten des Polygons minus drei Einheiten. Wenn also die Seite des Polygons durch den Buchstaben n dargestellt wird, haben wir:
dv = n – 3
Gesamtzahl der Diagonalen in einem Polygon
Ö Gesamtzahl vonDiagonalen (d) des Polygons kann aus dem folgenden Ausdruck erhalten werden:
d = n (n - 3)
2
Mit anderen Worten, die Anzahl der Diagonalen eines Polygons ist immer das Produkt aus der Anzahl der Seiten und der Anzahl der Diagonalen, die von derselben Ecke abweichen, geteilt durch zwei. Diese Beziehung gilt für alle konvexes Polygond.h. es hat keine Aussparungen.
Beispiele
1. Beispiel – Wie hoch ist die Anzahl der Diagonalen eines Polygons mit 40 Seiten? Wie viele Diagonalen von jedem abgehen Scheitel dieses Polygons?
Lösung: Es ist nicht notwendig, die Figur zu zeichnen, um solche Fragen zu beantworten. Um das Ergebnis der ersten Frage zu finden, gehen Sie wie folgt vor:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Aus dem gleichen Scheitel:
dv = n – 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Es sind also 740 Diagonalen insgesamt und 37 Diagonalen ausgehend vom gleichen Scheitelpunkt.
2ºBeispiel – Wie viele Seiten hat ein Polygon mit 25 Diagonalen ausgehend von jedem Scheitelpunkt?
Lösung:
dv = n – 3
25 = n – 3
n = 25 + 3
n = 28
Es gibt 28 Seiten.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm