Beimmetrische Beziehungensind Gleichungen, die die Maße der Seiten und einige andere in Beziehung setzen Segmente Auf eins rechtwinkliges Dreieck. Um diese Beziehungen zu definieren, ist es wichtig, diese Segmente zu kennen.
Rechteck-Dreieck-Elemente
Die folgende Abbildung ist a DreieckRechteck ABC, dessen rechter Winkel  ist und durch die Höhe AD geschnitten wird:
Beachten Sie in diesem Dreieck Folgendes:
Der Buchstabe Das ist das Maß von Hypotenuse;
Die Buchstaben B und ç sind die Maße der Pekaris;
Der Buchstabe H ist das Maß von Höhe des rechtwinkligen Dreiecks;
Der Buchstabe Nein und der Projektion des AC-Beins über der Hypotenuse;
Der Buchstabe ich und der Projektion des BA-Beins über der Hypotenuse.
Satz des Pythagoras: erste metrische Beziehung
Ö Satz des Pythagoras ist folgendes: die Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Beine. Es gilt für alle DreieckeRechtecke und kann wie folgt geschrieben werden:
Das2 = b2 + c2
*ein ist Hypotenuse, b und c sind Pekaris.
Beispiel:
Was ist das Diagonalmaß von a Rechteck deren lange Seite 20 cm und die kurze Seite 10 cm beträgt?
Lösung:
DAS Diagonale eines Rechtecks teilt es in zwei rechtwinklige Dreiecke. Diese Diagonale ist die Hypotenuse, wie in der folgenden Abbildung dargestellt:
Um das Maß dieser Diagonale zu berechnen, verwenden Sie einfach die SatzimPythagoras:
Das2 = b2 + c2
Das2 = 202 + 102
Das2 = 400 + 100
Das2 = 500
a = √500
a = ca. 22,36 cm.
zweite metrische Beziehung
DAS Hypotenuse von DreieckRechteck gleich der Summe der Projektionen ihrer Beine auf die Hypotenuse, das heißt:
a = m + n
dritte metrische Beziehung
Ö Quadrat gibt Hypotenuse Auf eins DreieckRechteck es ist gleich dem Produkt der Projektionen ihrer Beine auf die Hypotenuse. Mathematisch:
H2 = m·n
Wenn es also notwendig ist, das Maß der Hypotenuse zu finden, indem man nur die Maße der Projektionen kennt, können wir diese metrische Beziehung verwenden.
Beispiel:
Ein Dreieck, dessen Projektionen der Katzen auf dem Hypotenuse 10 und 40 Zentimeter messen, wie groß sind sie?
H2 = m·n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 Zentimeter.
vierte metrische Beziehung
Es wird verwendet, um die Messung von a. zu finden mit Kragen wenn die messungen deines Projektion über die Hypotenuse und die eigene Hypotenuse sind bekannt:
ç2 = ein
und
B2 = ein
realisieren dass B ist das Maß des AC-Halsbandes, und Nein es ist das Maß Ihrer Projektion auf die Hypotenuse. Das gleiche gilt für ç.
Beispiel:
Zu wissen, dass die Hypotenuse Auf eins DreieckRechteck misst 16 Zentimeter und das einer von euch Projektionen 4 Zentimeter misst, berechnen Sie das Maß des Beins neben dieser Projektion.
Lösung:
Die Seite neben einer Projektion kann von jedem dieser gefunden werden BeziehungenMetriken: ç2 = bin oder b2 = an, da das Beispiel dies nicht spezifiziert mit Kragen fraglich. So:
ç2 = a·m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 Zentimeter.
fünftes metrisches Verhältnis
Das Produkt zwischen den Hypotenuse(Das) und der Höhe(H) eines rechtwinkligen Dreiecks ist immer gleich dem Produkt der Maße seiner Schenkel.
oh = bc
Beispiel:
was ist die fläche von a DreieckRechteck wessen Seiten haben folgende Maße: 10, 8 und 6 Zentimeter?
Lösung:
10 Zentimeter ist das Maß an der längsten Seite, also ist dies die Hypotenuse und die anderen beiden sind Pekaris. Um die Fläche zu finden, müssen Sie die Höhe kennen, daher verwenden wir diese metrische Beziehung, um die Höhe zu ermitteln Dreieck und dann berechnen wir deine Bereich.
a·h = b·c
10·h = 8.6
10·h = 48
h = 48
10
h = 4,8 Zentimeter.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm
