Lösung der 2. Grundgleichung

Eine der Möglichkeiten, eine trigonometrische Gleichung zu schreiben, ist cos x = cos a. Diese Gleichung bedeutet, dass die Werte der Kosinuswerte von x und a gleich sind, dh dass die Einhaltung der trigonometrischer Kreis der Abstand von Winkel x und Winkel a ist bezüglich der Achse von identisch Kosinus.
Da jede Gleichung eine Unbekannte und eine Gleichheit hat, können wir betrachten x als das Unbekannte und Das als Wert eines beliebigen Winkels.
Jede Lösung einer trigonometrischen Gleichung in der Form cos x = cos a erfolgt wie folgt:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Jede Gleichung braucht nach ihrer Vervollständigung eine Lösung. Bei dieser Art von Gleichung lautet die Lösung:
S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Hier sind einige Beispiele für die Anwendung dieser Auflösung:
Beispiel 1:
cos x = 1
2
Um den Wert von x herauszufinden, müssen wir auf die Tabelle der bemerkenswerten Winkel zurückgreifen:

Beim Betrachten der Tabelle fällt uns auf:
cos 60° = 1
2
Also cos x = cos 60°
Also: x = ± 60° + k. 360° (kZ)

S = {x  R | x = ± 60° + k. 360° (kZ)}
Beispiel 2:
2 Sünde² x = 2. cos x
Wie fühlen Sie sich² x = 1 – cos2 x, dann:
2 (1 - cos² x) = 2 - cos x
2 - 2 cos² x = 2 - cos x
2 cos² x + cos x = 0 → Wenn wir cos x in Beweis stellen, haben wir:
cos x (2 cos x – 1) = 0, also haben wir zwei Werte für x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360° (k  Z)
oder
2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k. 360° (kZ)
2
Die Lösung wird also sein:
S = {x  R | x = ± 90° + + k. 360° oder x = ± 60° + k. 360° (k  Z)}.

von Danielle aus Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilien Schule

Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm