Um die allgemeine Geradengleichung zu bestimmen, verwenden wir Konzepte, die sich auf Matrizen beziehen. Bei der Bestimmung der Gleichung in der Form ax + by + c = 0 wenden wir die Sarrus-Regel an, die verwendet wird, um die Diskriminante einer quadratischen Matrix der Ordnung 3 x 3 zu erhalten. Um eine Matrix bei dieser Bestimmung der Wildgleichung zu verwenden, müssen wir mindestens zwei geordnete Paare (x, y) der möglichen ausgerichteten Punkte haben, durch die die Linie verläuft. Beachten Sie die allgemeine Matrix der allgemeinen Gleichungsbestimmung:
In der Matrix haben wir die geordneten Paare, die informiert werden müssen: (x1ja1) und (x2ja2) und einen generischen Punkt, der durch das Paar (x, y) dargestellt wird. Beachten Sie, dass die 3. Spalte der Matrix mit der Ziffer 1 vervollständigt wird. Wenden wir diese Konzepte an, um die allgemeine Gleichung der Geraden zu erhalten, die durch die Punkte A(1, 2) und B(3,8) verläuft, siehe:
Punkt A haben wir: x1 = 1 und y1 = 2
Punkt B haben wir: x2 = 3 und y2 = 8
Allgemeiner Punkt C, dargestellt durch ein geordnetes Paar (x, y)
Die Berechnung der Determinante einer quadratischen Matrix durch Anwendung der Sarrus-Regel bedeutet:
1. Schritt: Wiederholen Sie die 1. und 2. Spalte der Matrix.
2. Schritt: Addiere die Produkte der Terme der Hauptdiagonalen.
3. Schritt: Addiere die Produkte der Terme der sekundären Diagonale.
Schritt 4: Subtrahiere die Summe der Terme der Hauptdiagonalen von den Termen der Nebendiagonalen.
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Beobachten Sie alle Schritte beim Lösen der Punktmatrix der Linie:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Die Punkte A(1, 2) und B(3,8) gehören zu folgender allgemeinen Geradengleichung: –6x + 2y + 2 = 0.
Beispiel 2
Bestimmen wir die allgemeine Gleichung der Linie, die durch die Punkte geht: A(–1, 2) und B(–2, 5).
[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
Die allgemeine Gleichung der Linie, die durch die Punkte A(-1, 2) und B(-2, 5) verläuft, wird durch den Ausdruck gegeben: –3x – y – 1 = 0.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Allgemeine Liniengleichung"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm. Zugriff am 29. Juni 2021.
