Arithmetische Progression, auch bekannt als P. A, ist eine von der Mathematik untersuchte Art von Zahlenfolge, bei der jeder Term oder jedes Element ab dem zweiten gleich der Summe des vorherigen Termes mit einer Konstanten ist.
Bei dieser Art von Zahlenfolge wird die Zahl immer als Verhältnis (dargestellt durch den Buchstaben r) bezeichnet und ergibt sich aus der Differenz eines Termes in der Folge zu seinem vorherigen.
Ab dem zweiten Element der Folge ergeben sich dann alle Zahlen aus der Summe der Konstanten mit dem Wert des vorherigen Elements.
Beispielsweise kann die Folge 5,7,9,11,13,15,17 als arithmetische Folge charakterisiert werden, da ihre Elemente durch die Summe ihres Vorgängers mit der Konstanten 2 gebildet werden.
Arten von arithmetischen Progressionen
Um dieses Konzept besser zu verstehen, finden Sie im Folgenden Beispiele für Arten von arithmetischen Progressionen.
- (5,5,5,5,5...an) Endliche PA von 0 Verhältnis
- (4,7,10,13,16...an...) Unendliches PA des Verhältnisses 3
- (70,60,50,40,30...an) Endliche PA des Verhältnisses -10
In den drei Beispielen ist zu beachten, dass zur Berechnung des BP-Verhältnisses die Differenz zwischen einem der Terme und dem davor stehenden Term berechnet werden muss, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
Formeln des allgemeinen Termes und der Summe einer arithmetischen Folge
In diesem Sinne wird die verwendete Formel, die den Oberbegriff eines AP charakterisiert, wie folgt dargestellt:
Wo haben wir:
an = Allgemeiner Begriff
a₁ = Erster Term in der Folge.
n = Anzahl der Terme in P.A. oder Position des numerischen Terms in P.A.
r = Grund
Wenn wir jedoch einen endlichen P.A haben, um seine Terme (Elemente) hinzuzufügen, erhalten wir die folgende Formel, um die n Elemente eines endlichen P.A zu addieren.
Wo haben wir:
Sn = Summe der ersten n Terme des PA
a₁ = Erster Term des PA
an = Besetzt die n-te Position in der Folge
n = Begriffsposition
Klassifikation arithmetischer Progressionen
Was die Klassifikationen angeht, können arithmetische Progressionen steigend, fallend und konstant sein.
Eine PA wird sein wachsend wenn sein Verhältnis (r) positiv ist, d. h. größer als Null (r > 0). Die Zahlenfolge wird aufsteigend, wenn jeder Term ab dem zweiten größer ist als der Vorgänger. Beispiel: (1, 3, 5, 7, ...) ist ein zunehmender P.A. von Verhältnis 2.
Die PA wird abnehmend wenn sein Verhältnis (r) negativ ist, d. h. kleiner als Null (r < 0). Die Zahlenfolge ist absteigend, wenn jeder Term ab dem zweiten kleiner ist als der Vorgänger. Beispiel: (15, 10, 5, 0, -5 ...) ist ein abnehmender P.A. von Verhältnis – 5.
Die PA wird Konstante wenn sein Verhältnis null ist, d. h., es ist gleich null (r = 0). Alle Ihre Bedingungen werden gleich sein. Beispiel: (2, 2, 2, ...) ist eine P.A-Konstante mit Nullverhältnis.
Arithmetische Progression und geometrische Progression
Progressionen werden von der Mathematik studiert, um reelle sequentielle Zahlen zu definieren, es gibt jedoch einen Unterschied zwischen arithmetischer Progression und geometrischer Progression.
Während die arithmetische Progression die Zahlenfolge darstellt, bei der die numerischen Unterschiede zwischen einem Term und sein Vorgänger ist konstant, in geometrischer Progression ergibt sich die Konstante aus dem Quotienten dieses Termes und seiner Vorgänger.
Siehe auch die Bedeutung von Geometrischer Verlauf.