Domain, Co-Domain und Bild Es gibt drei verschiedene Sätze, die sich auf das Studium einer Funktion beziehen. Um zu verstehen, was diese Mengen sind, müssen wir zuerst verstehen, was eine Funktion ist.
Besetzung ist ein Satz geordneter Paare (x, y), wobei jeder Wert von x durch eine Bildungsregel mit einem und nur einem der Werte von y in Beziehung steht: y = f(x).
Beispiele für Funktionen und Nichtfunktionen:
Da wir nun wissen, was eine Rolle ist und was nicht, schauen wir uns die Definitionen von Domäne, Gegendomäne und Bild an.
Was ist Domain, Counter-Domain und Image
Domain
Es ist die Menge, die von allen Werten der Variablen x gebildet wird, für die die Funktion existiert, dh diejenigen, die einen und nur einen zugehörigen y-Wert haben.
Abkürzung: Dom (f).
Herrschaft
Es ist die Menge, die von allen Werten gebildet wird, die die Variable y annehmen kann, dh die mit den Werten der Variablen x verbunden sein kann oder nicht.
Abkürzung: CD(f).
Bild
Es ist eine Teilmenge, die aus allen Werten der Gegendomäne besteht, die mit einigen Elementen der Variablen x verknüpft sind.
Abkürzung: Im (f).
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Beispiel: Betrachten Sie die Mengen X = {0, 1, 2, 3} und Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} und die durch die folgende Regel definierte Funktion :
f: X → Y
y = f (x) = 3x
Wir haben:
Bereich: D(f) = X = {0, 1, 2, 3}.
Gegendomäne: CD(f) = Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Bild: Im (f) = { f (0), f (1), f (2), f (3) } = {0, 3, 6, 9}, denn:
f (0) = 3,0 = 0
f(1) = 3. 1 = 3
f(2) = 3,2 = 6
f(3) = 3,3 = 9
Um eine Funktion zu sein, müssen alle Elemente der Domäne ein und nur ein entsprechendes Element in der Gegendomäne haben. Beachten Sie, dass dies in der obigen Funktion geschieht.
Es ist jedoch nicht erforderlich, dass alle Elemente der Gegendomäne ein Gegenstück in der Domäne haben. Sehen Sie zum Beispiel, dass die Werte 1, 2, 4, 5, 7, 8 und 10 der Menge Y keine Verbindung zu einem Wert von X haben.
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