Einfache und gewichtete arithmetische Mittelwertübungen (mit Vorlage)

DAS DurchschnitttMetriken es ist ein Maß für die zentrale Tendenz, das verwendet wird, um einen Datensatz zusammenzufassen.

Es gibt zwei Haupttypen von Medien: a einfacher Durchschnitt und der gewichteter Durchschnitt. Um mehr über diese beiden Medientypen zu erfahren, lesen Sie unseren Artikel über arithmetischer Durchschnitt.

UNDÜbungen - Einfaches arithmetisches Mittel und gewichtetes arithmetisches Mittel

1) Berechnen Sie den Mittelwert der folgenden Werte: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 und 15.

2) Die Noten einer Klasse von Studenten im Biologietest waren 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 und 2. Was ist der Klassendurchschnitt?

3) Der Biologielehrer gab den beiden Schülern mit einer Note unter 6 eine weitere Chance. Diese Schüler machten einen neuen Test und die Noten waren 7 und 6,5. Berechnen Sie den neuen Klassendurchschnitt und vergleichen Sie ihn mit dem Durchschnitt der vorherigen Übung.

4) Das Durchschnittsalter der fünf Spieler einer Basketballmannschaft beträgt 25 Jahre. Wenn der Pivot dieser Mannschaft, die 27 Jahre alt ist, durch einen 21-jährigen Spieler ersetzt wird und die anderen Spieler behalten werden, wie hoch wird dann das Durchschnittsalter dieser Mannschaft in Jahren sein?

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5) Der Durchschnitt zwischen 80 Werten entspricht 52. Von diesen 80 Werten werden drei entfernt, 15, 79, 93. Wie hoch ist der Durchschnitt der verbleibenden Werte?

6) Bestimmen Sie den gewichteten Durchschnitt der Zahlen 16, 34 und 47 mit den Gewichten 2, 3 bzw. 6.

7) Bei einem Kauf kosten zwei Notebooks jeweils 8,00 R$ und drei Notebooks jeweils 20,00 R$. Was ist der Durchschnittspreis der gekauften Notebooks?

8) In einem Englischkurs wurden den Aktivitäten Gewichte zugeordnet: Test 1 mit Gewicht 2, Test 2 mit Gewicht 3 und Arbeit mit Gewicht 1. Wenn Marina eine Note von 7,0 in Test 1, Note 6,0 in Test 2 und 10,0 in ihrer Arbeit bekommen hat, was ist dann der Durchschnitt von Marinas Noten?

9) Eine Kuchenfabrik verkaufte 250 Kuchen zu je 9,00 R$ und 160 Kuchen zu je 7,00 R$. Für wie viel wurde jeder der Kuchen im Durchschnitt verkauft?

10) Eine Schule veranstaltete einen Wettbewerb, um zu sehen, wie viele Wörter jeder der 50 Schüler richtig buchstabieren konnte. Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der richtig geschriebenen Wörter und ihre jeweilige Häufigkeit. Wie viele Wörter haben die Schüler durchschnittlich richtig verstanden? Häufigkeitstabelle

Index

Auflösung der Übung 1
Auflösung der Übung 2
Auflösung der Übung 3
Auflösung der Übung 4
Auflösung der Übung 5
Auflösung der Übung 6
Auflösung der Übung 7
Auflösung der Übung 8
Auflösung der Übung 9
Auflösung der Übung 10

Auflösung der Übung 1

Berechnen wir das einfache arithmetische Mittel ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) der Werte:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{72}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=8$

Somit ist der Mittelwert der Werte gleich 8.

Auflösung der Übung 2

Der Notendurchschnitt ergibt sich aus:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{69}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 6.9$

Daher beträgt der Durchschnitt der Noten der Klasse 6,9.

Auflösung der Übung 3

Der neue Klassendurchschnitt ergibt sich aus:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 7,65$

Somit wird der Durchschnitt der Klasse 7,65. Wir können beobachten, dass die Vertretung zweier höherer Jahrgangsstufen zu einer Erhöhung des Klassendurchschnitts führte.

Auflösung der Übung 4

Das Durchschnittsalter der fünf Spieler ergibt sich aus:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=25$

Auf was $\dpi{120} x_1,x_2,x_3,x_4 \ \textnormal{e} \ x_5$ sind die fünf Spieler alt.

Durch Multiplizieren von Kreuz erhalten wir:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=25\cdot 5$

Dann:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=125$

Das bedeutet, dass die Summe des Alters der fünf Spieler 125 beträgt.

In dieser Berechnung ist das Alter des Spielers von 27 Jahren enthalten. Wie sich herausstellen wird, müssen wir sein Alter abziehen:

$\dpi{120} 125 - 27 = 98$ Zum Ergebnis addieren wir das Alter des Spielers, der beitreten wird, der 21 Jahre alt ist:

$\dpi{120} 98 + 21 = 119$

Somit beträgt die Summe des Alters der fünf Spieler des Teams mit der Auswechslung 119 Jahre.

Wenn wir diese Zahl durch 5 teilen, erhalten wir den neuen Durchschnitt:

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{119}{5} = 23.8.$

Daher wird das Durchschnittsalter der Mannschaft mit dem Ersatz 23,8 Jahre betragen.

Auflösung der Übung 5

Der Durchschnitt der 80 Werte ergibt sich aus:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+...+x_{80}}{80}=52$

Auf was $\dpi{120} x_1,x_2,..., x_{80}$ sind die 80 Werte.

Durch Multiplizieren von Kreuz erhalten wir:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=52\cdot 80$

Dann:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=4160$

Was bedeutet, dass die Summe der 80 Werte 4160 ergibt.

Da die Werte 15, 79 und 93 entfernt werden, müssen wir sie von dieser Summe abziehen:

$\dpi{120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Dies bedeutet, dass die Summe der verbleibenden 77 Werte 3973 beträgt.

Wenn wir diese Zahl durch 77 teilen, erhalten wir den neuen Durchschnitt:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{3973}{77}\approx 51,59$

Somit ist der Durchschnitt der verbleibenden Werte ungefähr gleich 51,59.

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Auflösung der Übung 6

Der gewichtete Durchschnitt ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) dieser Werte ist gegeben durch:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{16\cdot 2+34\cdot 3+47\cdot 6}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{32+102+282}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{416}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\approx 37,81$

Der gewichtete Durchschnitt dieser drei Zahlen beträgt also ungefähr 37,81.

Auflösung der Übung 7

Diese Übung kann durch einfachen Durchschnitt und gewichteten Durchschnitt gelöst werden.

Durch einfachen Durchschnitt:

Lassen Sie uns den Preis aller Notebooks addieren und durch die Anzahl der gekauften Notebooks dividieren.

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{8 + 8+20+20+20}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 15.2$

Die Notebooks kosten durchschnittlich 15,20 R$.

Nach gewichtetem Durchschnitt:

Wir wollen den Durchschnittspreis erzielen. Die Notizbuchmengen sind also die Gewichte, deren Summe 5 ist.

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{8\cdot 2+20\cdot 3}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p= 15.2$

Für den Durchschnittspreis von Notebooks erhalten wir erwartungsgemäß den gleichen Wert.

Auflösung der Übung 8

Lassen Sie uns den gewichteten Durchschnitt der Noten anhand ihrer jeweiligen Gewichtung berechnen:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7.0\cdot 2+6.0\cdot 3+10.0\cdot 1}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{14.0+18.0+10.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{42.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p =7.0$

Somit beträgt die Durchschnittsnote von Marina 7,0.

Auflösung der Übung 9

Die durchschnittlichen Kuchenpreise werden angegeben von:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{9\cdot 250+7\cdot 160}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{2250+1120}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{3370}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\approx 8,21$

Bald wurden die Kuchen im Durchschnitt für 8,21 R$ pro Stück verkauft.

Auflösung der Übung 10

Die durchschnittliche Anzahl richtig geschriebener Wörter ergibt sich aus:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 9+5\cdot 8+6\cdot 7+ 7\cdot 6+8\cdot 5+9\cdot 3+10\cdot 1}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0+1+6+15+36+40+42+42+40+27+10}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{259}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=5.18$

Die durchschnittliche Anzahl der von den Schülern richtig geschriebenen Wörter betrug also 5,18 Wörter.

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