Sie Linearsysteme sind Systeme aus lineare Gleichungen die miteinander verwandt sind. Daher ist die Lösung für diese Art von System ein Satz unbekannter Werte, die alle Gleichungen im System erfüllen.
Allerdings hat nicht jedes lineare System eine einzige Lösung, es gibt Systeme mit unendlichen Lösungen und Systeme, die keine Lösung zulassen. besser verstehen Auflösung linearer Systeme!
Lineare Systeme lösen
In einem System mit n Unbekannten ist , ist die Lösung, wenn sie existiert, von
, das sind numerische Werte, die alle Gleichungen im System wahr machen, da
.
In vielen Situationen mehr als ein Set es ist eine Systemlösung und in anderen gibt es keine Menge, die eine Lösung ist. In diesem Sinne können lineare Systeme in drei Typen eingeteilt werden:
- mögliches System bestimmt (SPD): lässt eine einzige Lösung zu;
- Unbestimmtes mögliches System (SPI): lässt unendliche Lösungen zu;
- unmögliches System (SI): lässt keine Lösung zu.
Wenn das Gleichungssystem die gleiche Anzahl von Gleichungen und Unbekannten hat, können wir die zugehörige Koeffizientenmatrix zusammenstellen, die a
quadratische Matrix, und berechne die bestimmend dieser Matrix.Wenn die Determinante ungleich Null ist, ist das System SPD, aber wenn die Determinante Null ist, kann das System SPI oder SI sein.
Beispiel 1: das lineare System lässt eine einzige Lösung zu.
Mit einer Methode lösen Systeme aus zwei Gleichungen, als Ergänzungs- oder Ersatzmethode können wir die Lösung finden .
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Beachten Sie, dass diese Werte beide Gleichungen erfüllen, wenn sie in sie eingesetzt werden:
Wir können garantieren, dass es keine anderen bestellten Paare gibt. dies zusätzlich zu diesem gefundenen Paar tun, da die Lösung eindeutig ist.
Beispiel 2: das lineare System lässt keine einzige Lösung zu.
Wenn wir versuchen, eine der Methoden zu verwenden, um Systeme aus zwei Gleichungen zu lösen, werden wir nirgendwo hinkommen, wir werden entgegengesetzte Terme erhalten, die in Bezug auf die beiden Unbekannten aufgehoben werden. Daher ist dieses System SPI oder SI.
Eine der Möglichkeiten, um festzustellen, ob es sich bei diesem System um SPI oder SI handelt, ist die grafische Analyse der analysis Gerade unter Bezugnahme auf die Gleichungen des Systems. Wenn die beiden Linien zusammenfallen, handelt es sich um SPI. Aber wenn die Geraden sind parallel, bedeutet, dass es keinen gemeinsamen Punkt zwischen ihnen gibt, d. h. das System ist SI.
In diesem Fall lässt sich verifizieren, dass die Linien und
zusammenfallen und das System dann SPI ist, hat es unendlich viele Lösungen.
Einige der geordneten Lösungspaare sind: (-5, 1) und (4, 2).
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