Übungen zur Ähnlichkeit von Dreiecken

ähnliche Dreiecke sie sind Dreiecke, die die drei entsprechenden Winkel mit dem gleichen Maß haben und die Seiten proportional sind.

Die Teilung der Messwerte von den proportionalen Seiten ist ein konstanter Wert, der als Proportionalitätsverhältnis bezeichnet wird.

Es gibt einige spezifische Fälle, um ähnliche Dreiecke zu identifizieren:

Fall 1) Winkel - Winkel (AA)

Zwei Dreiecke mit zwei entsprechenden Winkeln des gleichen Maßes sind ähnlich.

Fall 2) Seite - Seite - Seite (LLL)

Zwei Dreiecke, bei denen die drei Seiten proportional sind, sind ähnlich.

Fall 3) Seite – Winkel – Seite (LAL)

Zwei Dreiecke mit zwei proportionalen Seiten und einem Winkel des gleichen Maßes zwischen ihnen sind ähnlich.

Außerdem müssen wir uns an die Fundamentalsatz der Ähnlichkeit zwischen Dreiecken:

Wenn wir eine Linie zeichnen, die zwei Seiten eines Dreiecks an verschiedenen Punkten schneidet und die parallel zur dritten Seite des Dreiecks verläuft, erhalten wir ein weiteres Dreieck, das der ersten ähnlich ist.

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Übungen zur Ähnlichkeit von Dreiecken.

Index

Liste ähnlicher Dreiecksübungen
Lösung von Frage 1
Lösung von Frage 2
Lösung von Frage 3
Lösung von Frage 4
Lösung von Frage 5
Lösung von Frage 6

Liste ähnlicher Dreiecksübungen

Frage 1. Bestimmen Sie den Wert des Segments AB in der folgenden Abbildung:

Frage 2. Bestimmen Sie den Wert von x in der folgenden Abbildung:

Frage 3. Überprüfen Sie, ob die folgenden Dreiecke ähnlich sind:

Frage 4. Bestimmen Sie, ob die folgenden Dreiecke ähnlich sind:

Frage 5. Überprüfen Sie, ob die folgenden Dreiecke ähnlich sind:

Frage 6. Zu wissen, dass die Segmente $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ und $\overline{AC}$ parallel sind, bestimme das Maß von $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ .

Lösung von Frage 1

Da die Dreiecke ABC und OPQ zwei entsprechende Winkel des gleichen Maßes haben, sind die Dreiecke ähnlich.

Aufgrund der Ähnlichkeit zwischen den Dreiecken haben wir Folgendes:

$\frac{9}{\overline{AB}} =\frac{15}{5}$

$\Rightarrow \overline{AB} = 3$

Lösung von Frage 2

Dreiecke haben zwei entsprechende Winkel des gleichen Maßes, sind also ähnlich.

Aufgrund der Ähnlichkeit zwischen den Dreiecken haben wir Folgendes:

$\mathrm{\frac{x}{3} = \frac{48}{x}}$

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$\Rightarrow \mathrm{x}^2 = 144$

$\Rightarrow\mathrm{x} = 12$

Lösung von Frage 3

Lassen Sie uns überprüfen, ob die Seiten von Dreiecken proportional sind:

Seite 1:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Seite 2:

$\bg_white \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Seite 3:

$\frac{13}{19.5} = \frac{2}{3}$

Die Dreiecke sind also ähnlich und das Verhältnis beträgt 2/3.

Lösung von Frage 4

Wir müssen uns daran erinnern, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180° beträgt. Auf diese Weise können wir den Wert des unbekannten Winkels in jedem Dreieck herausfinden.

Großes Dreieck:

180° – 80° – 60° = 40°

→ Die drei Winkel dieses Dreiecks sind: 80°, 60° und 40°.

Kleines Dreieck:

180° – 80° – 40° = 60°

→ Die drei Winkel dieses Dreiecks sind: 80°, 40° und 60°.

Die beiden Dreiecke haben also zwei entsprechende Winkel des gleichen Maßes, sind also ähnlich.