Logarithmus ist definiert als eine Operation im Gegensatz zu Potenzierung oder exponentiell.
Bei der Potenzierung kennen wir die Basis und den Exponenten und wollen eine Potenz berechnen. Im Logarithmus kennen wir die Basis und die Potenz und wir wollen den Wert des Exponenten wissen.
Erkenne also, dass der Logarithmus nicht das ist Strahlung, da wir in letzterem den Basiswert bei gegebener Potenz suchen.
Beispiel: Wofür soll der Exponent x sein?
Wir wissen das , dann muss der Exponent x gleich 2 sein.
Wir können also sagen, dass der Logarithmus von 25 in der Basis 5 gleich 2 ist:
Siehe unten für eine formale Definition des Logarithmus.
Definition des Logarithmus:
Gegeben zwei positive Zahlen, Das und B, mit , sagen wir, dass der Logarithmus von B an der Wurzel Das ist gleich zahl x dann und nur dann, wenn, Das angehoben zu x es ist das gleiche wie B, das ist:
Auf was:
- Das: Basis
- B: Logarithmus
- x: Logarithmus
Beispiel: Berechnen Sie den Wert von in jedem Fall.
Das)
Per Definition müssen wir:
Mögen , dann,
. So:
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B)
Per Definition müssen wir:
Mögen , dann,
. So:
Logarithmus-Eigenschaften
Aus der Definition von Logarithmen haben wir folgende unmittelbare Ergebnisse:
1)
2)
3)
4) b = c ⇒
5)
Und der Logarithmus-Eigenschaften Sie sind:
1)
2)
3)
4)
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