Einer Funktion ersten Grades, oder affine Funktion, ist jede Funktion, die wie folgt beschrieben werden kann:
f (x) = ax + b
Wo Das und B sind beliebige reelle Zahlen.
Die Variable x wird eine unabhängige Variable genannt, und die Menge von Zahlen, die diese Variable annimmt, wird die Domäne der Funktion genannt. Über das, y = f(x) heißt abhängige Variable, und die Menge von Zahlen, die y annimmt, heißt Gegenbereich.
Beispiele für Funktionen ersten Grades:
a) 2x + 1 → a = 2 und b = 1
b) -x + √9 → a = -1 und b = √9
c) 5x → a = 5 und b = 0
Beachten Sie, dass in all diesen Funktionen der Exponent der unabhängigen Variablen 1 ist, d. h. x¹ = x. Funktionen mit einem anderen Exponenten als 1 wie x² – 3 sind keine Funktionen ersten Grades.
Graph einer Funktion ersten Grades
Ö Graph einer Funktion ersten Grades ist immer eine Linie, was sich von einer Funktion zur anderen ändert, ist die Steigung und Position der Linie auf der Kartesische Ebene, die von den Werten von abhängen Das es ist von B.
Denken Sie daran, dass eine einzelne Gerade durch zwei Punkte verläuft. Um also eine Funktion ersten Grades darzustellen, suchen Sie einfach zwei geordnete Paare, die zu dieser Geraden gehören.
Um diese beiden geordneten Paare zu finden, wählen Sie einfach zwei Werte für x und setzen Sie sie in die Funktion ein, um die y-Werte zu finden.
Beispiel: Erstellen Sie den Graphen der Funktion f (x) = – x + 1.
Für x = 1 gilt f (1) = -1 + 1 = 0, also das geordnete Paar (1, 0).
Für x = 2 gilt f (2) = -2 + 1 = -1, also das geordnete Paar (2, -1).
Jetzt bauen wir die kartesische Ebene und markieren diese beiden Punkte, indem wir eine gerade Linie zeichnen, die durch sie geht:
Aufsteigende Funktion und absteigende Funktion
Die Funktion ersten Grades kann a. sein ansteigende Funktion oder ein absteigende Funktion, hängt vom Wert von. ab Das.
- wenn Das ein positiver Wert (a > 0) ist, steigt die Funktion.
- wenn Das ein negativer Wert (a < 0) ist, nimmt die Funktion ab.
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In einer ansteigenden Funktion nimmt mit steigendem Wert von x auch der Wert von y zu. In einer abnehmenden Funktion nimmt y ab, wenn x zunimmt oder umgekehrt.
Da die Steigung der Linie vom Wert von. abhängt Das, dieser Wert wird auch genannt Steigung. Schon der Wert von B, ist der Wert, bei dem die Linie die y-Achse schneidet, daher heißt sie linearer Koeffizient.
In einer Funktion f(x) = ax + b gilt also:
- a: ist die Steigung.
- b: ist der lineare Koeffizient.
Eine weitere Beobachtung ist, dass der Wert, bei dem die Linie die x-Achse schneidet, als Wurzel oder Nullstelle der Funktion ersten Grades bezeichnet wird.
Funktionswurzel ersten Grades
Die Wurzel oder Nullstelle einer Funktion ersten Grades ist der Wert, den x annimmt, wenn y gleich Null ist. Um also die Wurzel einer Funktion zu bestimmen, setzen Sie die Funktion einfach auf den Wert 0 und finden Sie den Wert von x.
Beispiele: Finden Sie die Wurzel der folgenden Funktionen.
a) f (x) = 2x – 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Die Wurzel dieser Funktion ist also 3.
b) f (x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Die Wurzel dieser Funktion ist also 0,5.
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