DAS Geometrie es ist neben Infinitesimalrechnung und Algebra eines der drei Hauptgebiete der Mathematik. Das Wort „Geometrie“ hat einen griechischen Ursprung und ist wörtlich übersetzt: „die Erde vermessen“. Diese Informationen geben uns Hinweise darauf, wie es geboren wurde und warum es sich im Laufe der Jahrhunderte entwickelt hat.
DAS Geometrie es ist das Studium der Formen von Objekten, die in der Natur vorhanden sind, der Positionen, die diese Objekte einnehmen, der Beziehungen und Eigenschaften, die sich auf diese Formen beziehen.
Wie ist Geometrie aufgebaut?
DAS Geometrie ist auf primitiven Objekten aufgebaut: unter anderem Punkt, Linie, Ebene, Raum. Diese Objekte haben keine Definition, aber sie haben Merkmale, die ihre Identifizierung ermöglichen.
Die Verwendung dieser primitiven Objekte ist, dass die erste geometrische Formen der Ebene: Liniensegmente, Polygone und Winkel. Aus ihnen wird die Definition des Abstands zwischen zwei Punkten gemacht, von der die Definition eines Kreises abhängt. All dies dient als Grundlage für den Aufbau der räumliche Geometrie.
DAS Geometrie ist auch verantwortlich für die Eigenschaften der geometrische Figuren. Diese Eigenschaften sind nichts anderes als Ergebnisse von Beziehungen, die in Objekten und geometrischen Figuren analysiert wurden. Eine Eigenschaft von Kreisen ist beispielsweise die folgende: Das Ergebnis der Teilung des Umfangs eines Kreises und seines Durchmessers ist immer gleich π (ungefähr 3,14).
Und so kam es dass der Geometrie es wird aufgebaut, indem grundlegende Objekte in Beziehung gesetzt werden, um kompliziertere Objekte zu erhalten. Diese werden miteinander in Beziehung gesetzt, um zu noch aufwändigeren Objekten zu gelangen und so weiter.
Geometrie-Unterteilungen
Derzeit wird die Geometrie in zwei Gruppen unterteilt: Euklidische Geometrie und Nichteuklidische Geometrien.
Nichteuklidische Geometrien
Euclides, großer Mathematiker und Schriftsteller, lebte wahrscheinlich im 3. Jahrhundert;. und heißt der Vater von Geometrie. Er war der erste, der die gesamte Geometrie in einem einzigen Werk namens „The Elements“ vereinte. Dieser Mathematiker stützte die ebene Geometrie auf fünf Postulate.
Das fünfte dieser Postulate ist viel ausgefeilter als die anderen vier. Dies führte zu Zweifeln unter Mathematikern seiner Zeit bis Mitte des 19. Geometrie, aber unter Verwendung der Negation des fünften Postulats von Euklid.
In diesem Postulat heißt es: Durch einen Punkt außerhalb einer Linie geht eine einzelne Linie parallel zur gegebenen Linie. Lobatschewski betrachtete das Gegenteil: Durch einen Punkt außerhalb einer geraden Linie geht mehr von eine Linie parallel zur gegebenen Linie.
Geometrische Objekte und Figuren werden wie in der ebenen Geometrie definiert, der einzige Unterschied ist eigentlich das fünfte Postulat.
Die Ergebnisse von Lobatschewsky sind wie folgt unterteilt: diejenigen, die nicht von Euklids fünftem Axiom abhängen, sind mit der traditionellen Geometrie identisch. Diejenigen, die davon abhängen, sind anders. Zum Beispiel die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks, in Geometrien, die nach Lobatschewski konstruiert wurden, nicht gleich 180° ist.
Lobatschewskys Studien führten zur Rhiemannschen Geometrie und öffneten eine Tür für die Konstruktion anderer Geometrien völlig anders als die uns bekannte ebene und räumliche Geometrie. Die interessanteste Tatsache ist, dass ihre Ergebnisse viele Anwendungen im Alltag haben.
Euklidische Geometrie
Es ist die Geometrie, die in der Grundschule und in der Oberstufe diskutiert wurde, und die einzige Geometrie, die der Menschheit bis Mitte des 19. Jahrhunderts bekannt war. Die euklidische Geometrie gliedert sich in folgende Teilbereiche:
ebene Geometrie: Alle Figuren, Formen und Definitionen sind für Objekte gemacht, die zur Ebene gehören, dh sie haben nur Breite und Länge, aber keine Tiefe.
Die von der ebenen Geometrie diskutierten Konzepte sind unter anderem Punkt, Linie, Ebene, relative Positionen, Abstand zwischen zwei Punkten, Winkel, Polygone, Flächen und Trigonometrie.
Räumliche Geometrie: Objekte gehören zum dreidimensionalen Raum, dh es besteht nun die Möglichkeit, ihre Tiefe zu berücksichtigen.
Die in der Raumgeometrie diskutierten Konzepte sind: alle diejenigen der ebenen Geometrie, zusätzlich zu Ebenen, Polyedern und runden Körpern.
Analytische Geometrie: Unterbereich, der Geometrie mit Algebra in Beziehung setzt und eines verwendet, um Probleme zu lösen, die sich aus dem anderen ergeben.
Die in der analytischen Geometrie diskutierten Konzepte sind: alle Konzepte und Definitionen der ebenen Geometrie und aus algebraischer Sicht unter anderem Koordinaten, Vektoren, Matrizen, Quadriken und Rotationskörper Andere.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm