Was ist eine Gleichung?

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Gleichung ist ein algebraischer Ausdruck, der eine Gleichheit enthält. Es wurde entwickelt, um Menschen zu helfen, Lösungen für Probleme zu finden, bei denen eine Nummer nicht bekannt ist. Wenn man weiß, dass die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen beispielsweise gleich 11 ist, ist es möglich, diese beiden Zahlen mithilfe von Gleichungen zu finden.

Bevor Sie lernen zu lösen Gleichungen, man muss die Bedeutung der oben gegebenen Definition verstehen.

algebraische Ausdrücke

algebraische Ausdrücke sind eine Reihe grundlegender mathematischer Operationen, die sowohl auf bekannte als auch auf unbekannte Zahlen angewendet werden. Um diese unbekannten Zahlen darzustellen, werden Buchstaben verwendet. Es ist üblicher, die Buchstaben x und y zu verwenden, aber das bedeutet nicht, dass sie die einzigen sind. In einigen Fällen werden Buchstaben des griechischen Alphabets und sogar verschiedene Symbole verwendet.

Beachten Sie die folgenden Beispiele für algebraische Ausdrücke:

1) 12x² + 16 Jahre + 4 Jahre

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2) x + y

3) 4 + 7.

Alle diese Ausdrücke haben Buchstaben, die Zahlen darstellen, und Zahlen, die addiert und multipliziert werden.

Gleichberechtigung

Alle Algebraischer Ausdruck wer hat einen Gleichberechtigung in seiner Zusammensetzung wird es eine Gleichung genannt. Schauen Sie sich einige Beispiele an:

1) x + 2 = 7

2) 12x² + 16y + 4ab = 7

3) 1:x = 3

DAS Gleichberechtigung ermöglicht es Ihnen, die Ergebnisse von a. zu finden Gleichung. Es ist die Gleichheit, die eine mathematische Operation, die auf einige Zahlen angewendet wird, mit ihrem Ergebnis in Beziehung setzt. Daher ist Gleichheit der Schlüssel bei der Suche nach den Ergebnissen einer Gleichung.

Beispiel: Gegeben die Gleichung x – 14 = 8, was ist der Wert von x?

Jetzt wissen wir, dass x eine Zahl ist, die um 14 subtrahiert wird, als Ergebnis 8 ergibt. Beachten Sie, dass es möglich ist, sich ein Ergebnis „im Kopf“ auszudenken oder eine Strategie zu entwickeln, um dieses Problem zu lösen Gleichung. Die Strategie kann wie folgt ermittelt werden: Wenn x eine Zahl ist, die von 14 abgezogen wird, ergibt 8, dann, um x zu finden, addiere einfach 14 zu 8. Auf diese Weise können wir die folgende Argumentation schreiben:

x – 14 = 8

x = 8 + 14

x = 22

Wenn wir 14 und 8 addieren, haben wir 22 als Ergebnis.

Grad einer Gleichung

Ö Grad einer Gleichung es hängt mit der Menge der Unbekannten zusammen, die es hat. Wir sagen, dass eine Gleichung vom Grad 1 ist, wenn der größte Exponent ihrer Unbekannten 1 ist. Eine Gleichung hat den Grad 2, wenn der größte Exponent ihrer Unbekannten 2 ist, und so weiter. Die Note kann auch durch das Produkt von given gegeben werden Inkognitos viele verschiedene. Zum Beispiel ist die Gleichung xy + 2 = y eine Gleichung vom Grad 2, weil sie ein Produkt zwischen zwei Unbekannten des Exponenten 1 hat.

Ö Grad einer Gleichung bestimmt, wie viele Lösungen die Gleichung hat. Somit hat eine Gleichung vom Grad 1 nur 1 Ergebnis (einen möglichen Wert für das Unbekannte); eine Gleichung vom Grad 2 hat zwei Ergebnisse und so weiter.

Lösung von Gleichungen

Eine der Auflösungsstrategien von a Gleichung nutzt den obigen Gedanken. Beachten Sie, dass man sich beim Betrachten der beiden Gleichungen (x – 14 = 8 und x = 8 + 14) vorstellen kann, dass die Zahl 14 die Seiten des Gleichberechtigung mit Nebeneffekt: Es änderte sein Vorzeichen von negativ auf positiv. Dies ist eine der Regeln zum Lösen Gleichungen die unten aufgeführt sind:

Regel 1 - auf der rechten Seite der Gleichheit, es bleiben nur Zahlen, die keine Unbekannte haben; auf der linken Seite nur Nummern, die sie haben;

Regel 2 – Um Zahlen seitwärts zu ändern, mit oder ohne unbekannt, ist es notwendig, ihr Vorzeichen zu ändern;

Regel 3 – Führen Sie nach den Schritten 1 und 2 die möglichen Berechnungen durch. Denken Sie daran, dass Zahlen mit einer Unbekannten addiert werden können, wenn die Unbekannte gleich ist. Fügen Sie dazu einfach die zugehörige Nummer hinzu.

Regel 4 – Am Ende muss das Unbekannte isoliert werden. Dazu muss die dazugehörige Zahl an die rechte Seite der Gleichung weitergegeben werden, die ihre Komponenten teilt.

Regel 5 – Wenn eine Zahl, die im Nenner eines Bruchs steht, die Seite wechseln muss, muss sie durch Multiplikation auf die andere Seite wechseln.

Beispiele

1) Welchen Wert hat x in der Gleichung 4x + 4 = 2x – 8?

Lösung: Nach der ersten und zweiten Regel erhalten wir folgende Argumentation:

4x + 4 = 2x - 8

4x – 2x = – 8 – 4

Führen Sie nun die dritte Regel aus, um Folgendes zu erhalten:

2x = – 12

Führen Sie zum Schluss Regel 4 aus:

2x = – 12

x = –12
2

x = – 6

Daher ist der Wert von x – 6.

2) Zu wissen, dass die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen gleich 11 ist, was sind diese beiden Zahlen?

Lösung: Beachten Sie, dass die Nummern unbekannt sind, aber fortlaufend sind. Konsekutiv bedeutet, dass die zweite eine Einheit größer ist als die erste. 1 und 2 sind beispielsweise aufeinander folgende, weil 2 eine Einheit größer als 1 ist. Wenn fortlaufende Zahlen unbekannt sind, stellen wir sie durch einen Buchstaben dar (in diesem Fall x) und addieren 1 zur ersten, um die zweite zu erhalten. Da wir wissen, dass die Summe zwischen den beiden also 11 ergibt, können wir schreiben:

x + (x + 1) = 11

x + x + 1 = 11

Nach den Regeln 1 und 2 erhalten Sie:

x + x = 11 - 1

Notieren Sie nach Regel 3 das Ergebnis:

2x = 10

Erhalten Sie mit Regel 4:

2x = 10

x = 10
2

x = 5

Da x die erste Zahl darstellt, sind die fortlaufenden Zahlen, die sich zu 11 addieren, 5 und 6.

Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik