Wir sagen, dass eine natürliche Zahl perfekt ist, wenn sie der Summe aller ihrer Faktoren (Teiler) ohne sich selbst entspricht. Zum Beispiel sind 6 und 28 perfekte Zahlen, siehe:
6 = 1 + 2 + 3 (Faktoren von 6: 1, 2, 3 und 6), wir schließen die Zahl 6 aus.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (Faktoren von 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), wir schließen die 28 aus.
Mersenne-Zahlen sind solche in der Form Mn = 2n – 1. Er dachte sogar, dass dieser Ausdruck in der Lage wäre, mögliche Primzahlen unter Berücksichtigung von n = Primzahlen zu berechnen, aber später stellte sich heraus, dass er fast Recht hatte. Beispielsweise:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 – 1 = 3 → n = 2 (Cousin), M2 = 3 (Cousine)
M3 = 23 – 1 = 7 → n = 3 (Cousin), M3 = 7 (Cousine)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 – 1 = 31 → n = 5 (Cousin), M5 = 31 (Cousine)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 – 1 = 127 → n = 7 (Cousin), M7 = 127 (Cousine)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 – 1 = 2047 → n = 11 (Cousin), M11 = 2047 (nicht prim)
M13 = 213 – 1 = 8191 → n = 13 (Cousin), M
Innerhalb der Primzahlenfolge gibt es Elemente, die in der Mersenne-Formel angewendet nicht erzeugen Primelemente, zum Beispiel die Zahl 11, ergab bei Anwendung auf die Formel 2047, eine Zahl nicht Cousin.
Die Kenntnis der perfekten Zahlen wird Euklid zugeschrieben, dem berühmten griechischen Mathematiker, der die Geometrie begründete. Die Methode, die er verwendet, beginnt damit, dass 1 Potenzen von 2 zu einer Primzahl hinzufügt. Eine perfekte Zahl erhält man dann, indem man die Summe mit der letzten Potenz von 2 multipliziert.
Beachten Sie die Beziehung zwischen der perfekten Zahl und den Mersenne-Primzahlen.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Numerische Sätze - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
