Keplers Gesetze Law zur Planetenbewegung wurden zwischen 1609 und 1619 von dem deutschen Astronomen und Mathematiker entwickelt Johannes Kepler. Die drei Gesetze von Kepler, die verwendet werden, um die umkreist der Planeten von Sonnensystem, wurden auf der Grundlage präziser astronomischer Messungen des dänischen Astronomen gebaut. Tycho Brahe.
Einführung in die Keplerschen Gesetze
Beiträge hinterlassen von Nicolas Copernicus In der Gegend von Astronomie brach mit der Vision Geozentriker des Universums, abgeleitet vom Planetenmodell von Claudio Ptolemaios. Das von Kopernikus vorgeschlagene Modell, obwohl komplex, erlaubte die Prognose und der Erläuterung der Umlaufbahnen mehrerer Planeten wies er jedoch einige Mängel auf, von denen der dramatischste eine befriedigende Erklärung für die rückläufige Umlaufbahn des Mars zu bestimmten Jahreszeiten war.
Auch sehen:Geschichte der Astronomie
Die Lösung unerklärlicher Probleme durch das Planetenmodell von Kopernikus kam erst im 17. Johannes Kepler.
Zu diesem Zweck gab Kepler zu, dass die Umlaufbahnen der Planeten nicht perfekt kreisförmig waren, sondern elliptisch. Im Besitz äußerst genauer astronomischer Daten, die von Brahe durchgeführt wurden, stellte Kepler zwei Gesetze auf, die die Bewegung von Planeten regeln: 10 Jahre später veröffentlichte es ein drittes Gesetz, das es erlaubt, die Umlaufdauer oder sogar den Umlaufradius der umkreisenden Planeten abzuschätzen von Sonne.
Keplers Gesetze Law
Keplers Gesetze der Planetenbewegung sind bekannt als: Gesetz der elliptischen Bahnen,Raum- und Zeitrecht. Zusammen erklären sie, wie die Bewegung eines Körpers, der einen massereichen Stern umkreist, funktioniert, wie z Planeten oder Sterne. Schauen wir uns an, was in den Keplerschen Gesetzen steht:
Hör jetzt nicht auf... Nach der Werbung kommt noch mehr ;)
1. Keplersches Gesetz: Bahngesetz
DAS Keplers erstes Gesetz besagt, dass die Umlaufbahn von Planeten, die sich um die Sonne drehen, nicht kreisförmig, sondern elliptisch ist. Außerdem nimmt die Sonne immer einen der Brennpunkte dieser Ellipse ein. Obwohl elliptisch, sind einige Umlaufbahnen, wie die der Erde, Earth ganz nah am kreis, da es sich um Ellipsen mit a. handelt Exzentrizitätvielwenig. Die Exzentrizität wiederum ist das Maß, das anzeigt, wie sehr sich eine geometrische Figur von a. unterscheidet Kreis und kann durch die Beziehung zwischen den Halbachsen der Ellipse berechnet werden.
"Die Umlaufbahn der Planeten ist eine Ellipse, in der die Sonne einen der Brennpunkte einnimmt."
2. Kepler Gesetz: Flächengesetz
Das zweite Keplersche Gesetz besagt, dass die imaginäre Linie, die die Sonne mit den sie umkreisenden Planeten verbindet, Gebiete in gleichen Zeitintervallen überstreicht. Mit anderen Worten, dieses Gesetz besagt, dass die die Geschwindigkeit, mit der die Flächen überstrichen werden, ist gleich, d. h. die Halo-Geschwindigkeit der Bahnen ist konstant.
"Die imaginäre Linie, die die Sonne mit den sie umkreisenden Planeten verbindet, überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen."
Keplers 3. Gesetz: Gesetz der Perioden oder Gesetz der Harmonie
Das dritte Keplersche Gesetz besagt, dass das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten (T²) direkt proportional zur Kubik seiner durchschnittlichen Entfernung von der Sonne (R³) ist. Außerdem hat das Verhältnis zwischen T² und R³ für alle Sterne, die diesen Stern umkreisen, genau die gleiche Größenordnung.
"Das Verhältnis zwischen dem Quadrat der Periode und der Kubik des durchschnittlichen Radius einer Planetenbahn ist konstant."
Der Ausdruck, der verwendet wird, um das dritte Kepler-Gesetz zu berechnen, ist unten gezeigt.
T - Umlaufzeit
R – durchschnittlicher Radius der Umlaufbahn
Schauen Sie sich die nächste Abbildung an, in der wir die Haupt- und Nebenachse einer Planetenbahn um die Sonne zeigen:
Der durchschnittliche Radius der Umlaufbahn, der bei der Berechnung des dritten Keplerschen Gesetzes verwendet wird, ist der Durchschnitt zwischen dem maximalen und minimalen Radius. Die in der Abbildung gezeigten Positionen, die die größte und kürzeste Entfernung der Erde von der Sonne charakterisieren, werden als Aphel bzw. Perihel bezeichnet.
Wenn sich die Erde dem Perihel, Ihre Umlaufgeschwindigkeit steigt, da die Schwerkraftbeschleunigung der Sonne verstärkt. Auf diese Weise hat die Erde ein Maximum kinetische Energie wenn in der Nähe von Perihel. Bei Annäherung an das Aphel verliert es kinetische Energie, wodurch seine Bahngeschwindigkeit auf das kleinste Maß reduziert wird.
Mehr wissen: Gravitationsbeschleunigung - Formeln und Übungen
Die detailliertere Formel des dritten Keplerschen Gesetzes ist unten gezeigt. Beachten Sie, dass das Verhältnis zwischen T² und R³ ausschließlich durch zwei Konstanten bestimmt wird, die Zahl pi und die Konstante der universellen Gravitation, sowie durch die Pasta von der Sonne:
G – Konstante der universellen Gravitation (6.67.10-11 Nm²/kg²)
M – Masse der Sonne (1.989,1030 kg)
Dieses Gesetz wurde nicht von Kepler erhalten, sondern von Isaac Newton, durch Gesetz der universellen Gravitation. Es zu tun, Newton festgestellt, dass die Anziehungskraft zwischen Erde und Sonne a Zentripetalkraft. Beachten Sie die folgende Rechnung, sie zeigt, wie es möglich ist, auf der Grundlage des universellen Gravitationsgesetzes den allgemeinen Ausdruck des dritten Keplerschen Gesetzes zu erhalten:
Kennen Sie auch:Was ist Zentripetalbeschleunigung?
Überprüfen Sie die folgende Tabelle, in der wir zeigen, wie die Messungen von T² und R³ zusätzlich zu ihrem Verhältnis für jeden der Planeten im Sonnensystem variieren:
Planet |
Mittlerer Bahnradius (R) in AU |
Zeitraum in Erdjahren (T) |
T²/R³ |
Merkur |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venus |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Erde |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranus |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Der durchschnittliche Radius der Bahnen in der Tabelle wird in gemessen astronomische Einheiten (u). Eine astronomische Einheit entspricht Entfernungdurchschnittlich zwischen Erde und Sonne, etwa 1.496,1011 m. Darüber hinaus sind die geringen Schwankungen der T²-zu-R³-Verhältnisse auf Genauigkeitsbeschränkungen bei den Messungen des Orbitalradius und der Periode von. zurückzuführen Übersetzung jedes Planeten.
Aussehenebenfalls: Zentripetalkraftanwendungen - Dornen und Vertiefungen
Übungen zu den Keplerschen Gesetzen
Frage 1) (Ita 2019) Eine Raumstation, Kepler, untersucht einen Exoplaneten, dessen natürlicher Satellit eine elliptische Umlaufbahn von halbgroßem a. hat0 und Periode T0, wobei d = 32a0 die Entfernung zwischen der Station und dem Exoplaneten. Ein Objekt, das sich von Kepler löst, wird gravitativ vom Exoplaneten angezogen und beginnt eine freie Fallbewegung aus der Ruhe in Bezug auf ihn. Unter Vernachlässigung der Rotation des Exoplaneten berechnen sich die Gravitationswechselwirkung zwischen dem Satelliten und dem Objekt sowie die Abmessungen aller beteiligten Körper als Funktion von T0 die Fallzeit des Objekts.
Vorlage: t = 32T0
Auflösung:
Wenn wir berücksichtigen, dass die Exzentrizität der elliptischen Trajektorie, die das Objekt beschreibt, ungefähr gleich 1 ist Wir können davon ausgehen, dass der Bahnradius des Objekts gleich der halben Entfernung zwischen der Raumstation Kepler und dem Planet. Auf diese Weise berechnen wir, wie lange sich das Objekt von seiner Ausgangsposition aus dem Planeten nähern soll. Dazu müssen wir die Periode der Umlaufbahn ermitteln, und die Fallzeit ist wiederum gleich der Hälfte dieser Zeit:
Nachdem wir das dritte Keplersche Gesetz angewendet haben, dividieren wir das Ergebnis durch 2, da wir berechnen es war die Umlaufzeit, in der das Objekt in der Hälfte der Zeit auf den Planeten zufällt und in der anderen Hälfte bewegt sich weg. Somit ist die Abfallzeit in Bezug auf T0, es ist das gleiche wie 32T0.
Frage 2) (Udesc 2018) Analysieren Sie die Aussagen zu den Keplerschen Gesetzen zur Planetenbewegung.
ICH. Die Geschwindigkeit eines Planeten ist am Perihel am größten.
II. Planeten bewegen sich auf kreisförmigen Bahnen, wobei die Sonne im Zentrum der Bahn steht.
III. Die Umlaufzeit eines Planeten nimmt mit dem durchschnittlichen Radius seiner Umlaufbahn zu.
IV. Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, wobei die Sonne in einem der Brennpunkte liegt.
V. Die Geschwindigkeit eines Planeten ist im Aphel höher.
kreuzen Sie die Alternative an richtig.
a) Nur die Aussagen I, II und III sind wahr.
b) Nur die Aussagen II, III und V sind wahr.
c) Nur die Aussagen I, III und IV sind wahr.
d) Nur die Aussagen III, IV und V sind wahr.
e) Nur die Aussagen I, III und V sind wahr.
Vorlage: Buchstabe C
Auflösung:
Schauen wir uns die Alternativen an:
ICH - REAL. Wenn sich der Planet dem Perihel nähert, erhöht sich seine Translationsgeschwindigkeit aufgrund des Gewinns an kinetischer Energie.
II - FALSCH. Planetenbahnen sind elliptisch, wobei die Sonne einen ihrer Brennpunkte einnimmt.
III - REAL. Die Umlaufperiode ist proportional zum Radius der Umlaufbahn.
IV - REAL. Diese Behauptung wird durch die Aussage des ersten Keplerschen Gesetzes bestätigt.
V- FALSCH. Die Geschwindigkeit eines Planeten ist in der Nähe des Perihels am größten.
Frage 3) (Puh) Viele Theorien über das Sonnensystem folgten, bis im 16. Jahrhundert der Pole Nicolaus Copernicus eine revolutionäre Version vorlegte. Für Kopernikus war die Sonne, nicht die Erde, das Zentrum des Systems. Derzeit ist das akzeptierte Modell für das Sonnensystem im Wesentlichen das von Copernicus, mit Korrekturen, die vom Deutschen Johannes Kepler und nachfolgenden Wissenschaftlern vorgeschlagen wurden.
Betrachten Sie zur Gravitation und den Keplerschen Gesetzen die folgenden Aussagen: wahr (Ich werde Fälschung (F).
ICH. Mit der Sonne als Referenz bewegen sich alle Planeten auf elliptischen Bahnen, wobei die Sonne einer der Brennpunkte der Ellipse ist.
II. Der Ortsvektor des Massenmittelpunkts eines Planeten im Sonnensystem, bezogen auf den Massenmittelpunkt des Sonne, überstreicht gleiche Flächen in gleichen Zeitintervallen, unabhängig von der Position des Planeten in Ihrem Orbit.
III. Der Positionsvektor des Massenmittelpunkts eines Planeten im Sonnensystem, relativ zum Massenmittelpunkt der Sonne, überstreicht proportionale Bereiche in gleichen Zeitintervallen, unabhängig von der Position des Planeten in seinem Orbit.
IV. Für jeden Planeten im Sonnensystem ist der Quotient aus dem Kubus des mittleren Bahnradius und dem Quadrat der Umlaufperiode um die Sonne konstant.
kreuzen Sie die Alternative an RICHTIG.
a) Alle Aussagen sind wahr.
b) Nur die Aussagen I, II und III sind wahr.
c) Nur die Aussagen I, II und IV sind wahr.
d) Nur die Aussagen II, III und IV sind wahr.
e) Nur die Aussagen I und II sind wahr.
Vorlage: Buchstabe C
Auflösung:
ICH. WAHR. Die Aussage ist die Aussage des ersten Keplerschen Gesetzes.
II. WAHR. Die Aussage stimmt mit der Definition des zweiten Keplerschen Gesetzes überein.
III. FALSCH. Die aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgende Bestimmung des zweiten Keplerschen Gesetzes impliziert, dass die überstrichenen Flächen für gleiche Zeitintervalle gleich sind.
IV. WAHR. Die Aussage reproduziert Keplers dritte Gesetzesaussage, auch als Gesetz der Perioden bekannt.
Von mir. Rafael Helerbrock
