Fluchtgeschwindigkeit: was ist das, Formel, Übungen

Fluchtgeschwindigkeit, auch bekannt als kosmische erste Geschwindigkeit, ist die minimale Geschwindigkeit, die ein Objekt ohne Antrieb benötigt, um der Anziehungskraft massiver Körper zu entkommen, wie z Planeten und Sterne. die Fluchtgeschwindigkeit ist skalare Größe die berechnet werden kann, wenn die gesamte kinetische Energie eines Körpers in die Form umgewandelt wird potentielle Gravitationsenergie.

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Wie wird die Fluchtgeschwindigkeit berechnet?

Die Fluchtgeschwindigkeit erhält man unter der Annahme, dass die gesamte EnergieKinetik im Moment der Freisetzung eines Körpers vorhanden ist, verwandelt sich EnergiePotenzialGravitation, daher ignorieren wir die Aktion von Kräfteableitfähig, wie ziehen spenden.

Es gibt eine Geschwindigkeit, mit der jeder Körper aus der Erdumlaufbahn geschleudert wird.

Obwohl ich ein Geschwindigkeit, die Fluchtgeschwindigkeit ist steigen, da sie es kommt nicht auf die richtung an zu dem der Körper geworfen wird: sei a

vertikaler Start, oder sogar in die Richtung tangential, wie schnell der Körper sein muss, damit er dem Gravitationsfeld entkommen kann, ist gleich.

Die Fluchtgeschwindigkeit hängt nicht nur von der Abschussrichtung ab, sondern auch von der Körpermasse, sondern von der PastavonPlanet.

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Unten ist die Berechnung, die durchgeführt wird, um die Fluchtgeschwindigkeitsformel, dazu setzen wir die kinetische Energie mit der potentiellen Gravitationsenergie gleich, beobachten:

M und M – Körper- bzw. Planetenmasse (kg)

G – Erdbeschleunigung (m/s²)

G – Konstante der universellen Gravitation (6.67.10^-11 Nm²/kg²)

R – Entfernung vom Mittelpunkt des Planeten (m)

v – Fluchtgeschwindigkeit (m/s)

Die gezeigte Berechnung berücksichtigte die Formel von Schwere, gegeben durch das Verhältnis zwischen der Masse des Planeten und dem Quadrat seines mittleren Radius, multipliziert mit dem KonstanteGravitation. Das erhaltene Ergebnis zeigt, dass die Fluchtgeschwindigkeit nur von der Blitz und von der Pasta des Planeten, also berechnen wir die Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers, der von der Erdoberfläche auf Meereshöhe projiziert wird:

Für diese Berechnung verwenden wir die Erdmasse (M) und den Erdradius (R).

Die vorgestellte Berechnung zeigt, dass, wenn ein Objekt von der Erdoberfläche abgeschossen wird, mit einer Mindestgeschwindigkeit von 11,2 km/s, in Abwesenheit von dissipativen Kräften wird dieser Körper aus der Erdumlaufbahn entkommen.

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Bahngeschwindigkeit oder zweite kosmische Geschwindigkeit

Geschwindigkeitorbital, auch bekannt als GeschwindigkeitkosmischMontag, ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein kreisendes Objekt um seinen Stern bewegt. Umlaufgeschwindigkeit ist immer TangenteàFlugbahn des Körpers in der Umlaufbahn, um es zu berechnen, sagen wir, dass die Gravitationszugkraft es ist äquivalent zu Zentripetalkraft, die den Körper in Kreisbewegung oder zum Beispiel auf einer elliptischen Bahn.

Unten zeigen wir die Formel, die verwendet wird, um die Umlaufgeschwindigkeit zu berechnen, beachten Sie:

Die Formel berücksichtigt die Masse des Sterns, um den ein Körper kreist, sowie den Radius seiner Umlaufbahn, gemessen vom Center von diesem Stern. Aus dieser Formel und der Formel zur Berechnung der GeschwindigkeitimAuspuff, Es ist möglich, eine Beziehung zwischen diesen beiden Geschwindigkeiten herzustellen, diese Beziehung ist unten dargestellt:

Die Fluchtgeschwindigkeit ist gleich √2 mal die Bahngeschwindigkeit

Übungen gelöst

Frage 1)(WHO) In einem Buch des amerikanischen Science-Fiction-Autors Robert Anson Heinlein (1907-1988) heißt es: „Die Wahl des Personals“ denn die erste menschliche Expedition zum Mars wurde auf der Grundlage der Theorie unternommen, dass die größte Gefahr für den Menschen der Mensch selbst sei. Männer. Damals – acht Erdenjahre nach der Gründung der ersten menschlichen Kolonie auf Luna – muss eine interplanetare Reise der Menschen gewesen sein in Umlaufbahnen im freien Fall gemacht, die von der Erde zum Mars einhundertachtundfünfzig Erdentage dauern und umgekehrt, plus eine Wartezeit auf dem Mars von einhundertfünfundfünfzig Tage, bis die Planeten langsam zu ihren vorherigen Positionen zurückkehrten, was die Existenz einer Rückkehrbahn ermöglichte.“ (angepasst)

(HEINLEIN, R. DAS. Ein Fremder in einem fremden Land. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, S. 3).

Betrachten Sie das Verhältnis zwischen den Massen der Erde und des Mars gleich 9 und das Verhältnis zwischen den Erd- und Marsstrahlen gleich 2. Beachten Sie außerdem, dass es keine Reibungskräfte gibt und dass die Die Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers ist die Mindestgeschwindigkeit, mit der er von der Oberfläche eines Sterns abgeschossen werden muss, damit er die Anziehungskraft dieses Körpers überwinden kann Star.

Prüfen Sie, was richtig ist.

01) Die Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers ist direkt proportional zur Quadratwurzel des Verhältnisses zwischen Masse und Radius des Planeten.

02) Die Fluchtgeschwindigkeit eines Raumfahrzeugs von der Erdoberfläche ist geringer als die Fluchtgeschwindigkeit, mit der das gleiche Raumschiff von der Marsoberfläche gestartet werden muss.

04) Die Fluchtgeschwindigkeit eines Raumfahrzeugs hängt nicht von seiner Masse ab.

08) Damit ein Raumschiff den Planeten Mars umkreisen kann, muss seine Geschwindigkeit proportional zum Radius der Umlaufbahn sein.

16) Ein Raumfahrzeug mit ausgeschalteten Triebwerken, das sich dem Mars nähert, unterliegt einer Kraft, die von seiner Geschwindigkeit abhängt.

Die Summe der richtigen Alternativen ist gleich:

a) 12

b) 3

c) 5

d) 19

e) 10

Lösung

Alternative C.

Lassen Sie uns jede der Alternativen analysieren:

01 – REAL – Die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit hängt von der Quadratwurzel der Masse des Planeten durch seinen Radius ab.

02 – FALSCH – Um dies zu überprüfen, muss die Fluchtgeschwindigkeitsformel verwendet werden, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Masse der Erde ist 9-mal so groß wie die des Mars und der Radius der Erde ist 2-mal so groß wie der Radius von Mars:

Gemäß der Auflösung ist die Fluchtgeschwindigkeit der Erde größer als die Fluchtgeschwindigkeit des Mars, daher ist die Aussage falsch.

04 – REAL – Wir müssen nur die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit analysieren, um zu sehen, dass sie nur von der Masse des Planeten abhängt.

08 – FALSCH – Die Bahngeschwindigkeit muss umgekehrt proportional zur Quadratwurzel des Bahnradius sein.

16 – FALSCH – Die Kraft, die die Raumsonde zum Mars anzieht, ist gravitativ und ihre Größe kann nach dem Gesetz der universellen Gravitation berechnet werden. Nach diesem Gesetz ist die Anziehungskraft proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional quadriert der Abstände wird in diesem Gesetz nichts über die Größe der Geschwindigkeit erwähnt, also ist die Alternative falsch.

Die Summe der Alternativen ist gleich 5.

Frage 2) (Cefet MG) Eine Rakete wird von einem Planeten der Masse M und Radius R gestartet. Die Mindestgeschwindigkeit, die benötigt wird, um der Anziehungskraft zu entkommen und in den Weltraum zu gelangen, ist gegeben durch:

Das)

B)

ç)

d)

und)

Lösung

Alternative C.

Die Formel zur Berechnung der Fluchtgeschwindigkeit ist mit dem Buchstaben C angegeben, wie im Artikel erläutert.

Von Rafael Hellerbrock
Physik Lehrer