Einer Besetzung ist eine Regel, die jedes Element von a. in Beziehung setzt einstellen A auf ein einzelnes Element einer Menge B. Diese Regel wird normalerweise erreicht durch a Algebraischer Ausdruck ähnlich wie a Gleichung und abhängig vom Grad dieses algebraischen Ausdrucks und der Anzahl seiner Variablen ist es möglich, seinen Graphen zu konstruieren.
Diagrammdefinition
Ö Grafik von a Besetzung ist die Menge der Punkte (x, y) der Kartesische Ebene die die folgende Bedingung erfüllen: y = f(x). Mit anderen Worten, für jeden Wert von x gibt es einen einzigen Wert von y relativ dazu, erhalten durch das Gesetz der Bildung von Besetzung.
Sie Grafik die wichtigsten, die in der Grundschule studiert haben, gehören zu den Funktion ersten Grades Es ist von zweite Grad. In der High School ist die GrafikgibtBesetzung logarithmisch, exponentiell, trigonometrisch usw. In diesem Artikel besprechen wir eine Technik, die verwendet werden kann, um die Grafik von a Besetzung von zweiteGrad.
Funktionsgraph zweiten Grades
Einer Besetzung von zweiteGrad ist eine, die wie folgt geschrieben werden kann:
f(x) = ax2 + bx + c
wobei a, b und c sind reale Nummern, genannt Koeffizienten, mit immer ungleich Null, und x ist die unabhängige Variable.
Ö Grafik von diesen Funktionen ist immer ein Gleichnis die aus drei dazugehörenden Punkten konstruiert werden kann: Scheitelpunkt und den beiden Wurzeln oder Scheitelpunkt und zwei „zufälligen“ Punkten.
1 – Den Scheitelpunkt der Parabel finden
Beim Gleichnisse das kann verwendet werden als Grafik von a Besetzung von zweiteGrad sie müssen mit ihrer Konkavität nach oben oder unten gerichtet sein. Im ersten Fall hat die Parabel einen unteren Punkt, an dem die Funktion nicht mehr abnimmt und zunimmt. Im zweiten Fall hat die Parabel einen höheren Punkt, an dem die Funktion aufhört, zuzunehmen und zu sinken. Dieser Punkt heißt Scheitel.
Um die Koordinaten des Scheitelpunkts zu finden V = (xvjav) können wir die folgenden Formeln verwenden:
xv = - B
2.
und
jav = – Δ
4.
2 – Die zwei Wurzeln des Gleichnisses finden
Die Wurzeln einer Funktion sind die Punkte, an denen die Grafik davon Besetzung findet die x-Achse der kartesischen Ebene. Bei den Funktionen der zweiteGrad, die Anzahl der Wurzeln kann 0, 1 oder 2 betragen. Wenn die Funktion zwei Nullstellen hat, ist es am besten, diese bei der Konstruktion des Graphen zu verwenden.
Um die Wurzeln von a. zu finden BesetzungvonzweiteGrad, benutze die Bhaskaras Formel. Bestimmen Sie zuerst die diskriminierend der Funktion:
= b2 – 4ac
Setzen Sie es dann in die Bhaskara-Formel ein, sowie die Koeffizienten:
x = – b ± ?
2.
Die Koordinaten der Nullstellen der Funktion lauten: A = (x’, 0) und B = (x’’, 0). Von diesen drei Punkten, den beiden Wurzeln und dem Scheitelpunkt, lege sie einfach auf die kartesische Ebene und verbinde sie mit a Gleichnis. Beachten Sie bei diesem Vorgang, dass die Konkavität der Parabel nach unten weist, wenn der Scheitelpunkt über der x-Achse liegt, oder dass die Konkavität nach oben zeigt, wenn der Scheitelpunkt unter der x-Achse liegt.
Beachten Sie im obigen Bild, dass die erste Gleichnis es hat einen Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse und seine Konkavität zeigt nach oben. Das Gegenteil passiert mit der zweiten Parabel, bei der der Scheitel über der x-Achse liegt und die Konkavität nach unten zeigt.
Beispiel:
baue die Grafik gibt Besetzung: f(x) = x2 + 2x – 8.
Der erste Schritt besteht darin, den Scheitelpunkt davon zu finden Besetzung. Mit den untersuchten Formeln erhalten wir:
xv = - B
2.
xv = – 2
2
xv = – 1
jav = – Δ
4.
jav = - (B2 – 4ac)
4.
jav = – (22 – 4·1·[– 8])
4
jav = – (4 + 32)
4
jav = – (4 + 32)
4
jav = – (36)
4
jav = – 9
Somit sind die Koordinaten des Scheitel davon Gleichnis sind: V = (– 1, –9).
Beachten Sie, dass wir bereits den Diskriminanzwert davon kennen Besetzung, die gemacht wurde, um dich zu findenv. Δ = 36. Wenn wir die Bhaskara-Formel verwenden, um die Wurzeln zu finden, erhalten wir:
x = – b ± ?
2.
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x’ = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Die Wurzeln finden sich also an den Punkten: A = (–4, 0) und B = (2, 0). Diese drei Punkte auf der kartesischen Ebene markieren und dann die Gleichnis die durch sie hindurchgeht, haben wir:
Scheitelpunkt + zufällige Punkte
Diese Konstruktion ist gültig, wenn die Besetzung hat es zwei reale und unterschiedliche Wurzeln, das heißt wann? > 0. wenn der Besetzung hat nur eine wirkliche Wurzel, oder hat keine, es macht keinen Sinn, zu versuchen, Ihre Wurzeln zu finden, um Ihre zu bauen Grafik.
In diesem Fall finden wir zuerst die KoordinatenvonScheitel, dann gegeben xv die x-Koordinate des Scheitelpunkts, wir wählen die x-Wertev + 1 und xv – 1 wie Punkte “zufällig“ und wir finden den Wert von y bezogen auf jeden dieser Punkte. Das Ergebnis sind die Punkte V, A und B, genau wie die Wurzeln, mit dem Unterschied, dass die Punkte A und B nicht mehr auf der x-Achse liegen.
Zeichnen Sie zum Beispiel die Funktion: f (x) = x2 + 4.
Das Besetzung hat keine Wurzeln, weil der Wert von? kleiner als null ist. In diesem Fall ermitteln wir die Koordinaten des Scheitelpunkts und berechnen die Punkte “zufällig“, früher vorgeschlagen:
xv = - B
2.
xv = – 0
2
xv = 0
jav = – Δ
4.
jav = - (B2 – 4ac)
4.
jav = – (02 – 4·1·4)
4
jav = – (– 16)
4
jav = 16
4
jav = 4
Somit ist V = (0, 4).
nehmen xv = 0, wir machen: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Ersetzen dieses Wertes im Besetzung, um y relativ dazu zu finden, haben wir:
f(x) = x2 + 4
f(1) = 12 + 4
f(1) = 5
Daher ist Punkt A: A = (1, 5).
nehmen xv = 0, machen wir auch: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Deshalb:
f(x) = x2 + 4
f(– 1) = (– 1)2 + 4
f(– 1) = 1 + 4
f(-1) = 5
Daher ist Punkt B: B = (–1, 5).
Also, die Grafik davon Besetzung es wird sein:
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm
