Eine der Methoden, die verwendet werden, um die Ergebnisse von a. zu finden Gleichung zweiten Grades und der Bhaskaras Formel. Die Verwendung dieser Formel gliedert sich normalerweise in zwei Schritte: Der erste besteht darin, den Wert von. zu ermitteln diskriminierend gibt Gleichung und die zweite bei der Suche nach Ihren Ergebnissen.
Aber was ist "diskriminierend"?
diskriminierend es ist der Teil der Formel von Bhaskara, der unter der Quadratwurzel steht.
Die Berechnung von diskriminierend erfolgt durch Ersetzen der Werte der Koeffizienten der Gleichung in folgender Formel:
= b2 – 4ac
Ersetzen Sie ihn ab diesem Wert einfach durch den KoeffizientengibtGleichung, in der Formel:
x = – b ± √Δ
2.
Die Trennung dieser Methode in zwei Schritte ist nur didaktisch. DAS FormelimBhaskara kann auch geschrieben werden:
x = – b ± √[b2 – 4ac]
2.
Es gibt andere Verwendungen für die diskriminierend von a GleichungvonzweiteGrad. Als nächstes werden wir über sie sprechen.
Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung
Es kann oft notwendig sein zu wissen, ob a GleichungvonzweiteGrad reale Ergebnisse und deren Menge haben, anstatt zu wissen, was diese Ergebnisse sind. durch die diskriminierend der quadratischen Gleichung ist es möglich, diese Information zu kennen.
Beim GleichungenvonzweiteGrad sie können bis zu zwei reale und unterschiedliche Ergebnisse haben. Beachten Sie in der obigen Formel, dass vor dem Quadratwurzel es gibt ein „±“-Zeichen. Dieses Vorzeichen garantiert nur, dass eine Berechnung mit dem positiven Wert des Ergebnisses der Wurzel und eine andere Berechnung mit dem negativen Wert des Ergebnisses der Wurzel durchgeführt werden muss. Daher können bis zu zwei Ergebnisse gefunden werden.
Beachten Sie, dass es nicht möglich ist, ihre Wurzel zu berechnen, wenn die Diskriminante negativ ist und die Gleichung daher nicht echte Lösungen.
Wenn die Diskriminante gleich Null ist, läuft die Formel von Bhaskara auf:
x = – b ± √Δ
2.
x = – b ± √0
2.
x = - B
2.
Da sich das Zeichen "±" auf die Wurzel bezieht, ist a Gleichung zweiten Grades mit einer Diskriminante gleich Null wird nur ein reelles Ergebnis haben.
schon die Gleichungen mit diskriminierend größer als null hat zwei reelle und unterschiedliche Ergebnisse.
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Wir können also sagen:
Wenn Δ < 0, ist die Gleichung es hat keine wirklichen Ergebnisse.
Wenn Δ = 0 ist, ist die Gleichung hat ein echtes Ergebnis.
Wenn Δ > 0, ist die Gleichung hat zwei echte Ergebnisse.
Studium der Vorzeichen einer Funktion zweiten Grades
Die Lösung einiger Probleme mit High School Funktionen es kann beispielsweise der Bereich von Domänenwerten sein, der dazu führt, dass die Gegendomänenwerte größer als Null sind.
Es ist möglich, die Diskriminante von zu verwenden GleichungvonzweiteGrad um festzustellen, ob es einen Bereich gibt, in dem die Funktion positiv ist oder nicht. Beachten Sie dabei, dass die Wurzeln von a Besetzungvonzweite Grad sind seine Treffpunkte mit der x-Achse.
Wenn Δ < 0, hat die Funktion keine Wurzeln.
Wenn Δ = 0, hat die Funktion eine Wurzel.
Wenn Δ > 0, hat die Funktion zwei Nullstellen.
zusätzlich FunktionenvonzweiteGrad Sie sind Gleichnisse. Somit haben wir folgende Möglichkeiten:
Wenn die BesetzungvonzweiteGrad hat Δ > 0, wird zwei haben WurzelnReal und deutlich. Ein Teil der Parabel, der sie darstellt, befindet sich über der x-Achse und der andere darunter.
Wenn der Koeffizient a positiv ist, hat diese Funktion Mindestpunkt unterhalb der x-Achse und die Besetzung es ist unter seinen Wurzeln negativ. sonst gibt es Höhepunkt oberhalb der x-Achse, und die Funktion wird zwischen ihren Wurzeln positiv sein.
Wenn die Besetzungvonzweite Grad hat Δ = 0, wird eine reelle Wurzel haben. Also die Gleichnis berührt die x-Achse nur an einem Punkt. Wenn a positiv ist, ist die gesamte Funktion außer ihrer Wurzel positiv (weil sie neutral ist). Wenn a negativ ist, ist die gesamte Funktion außer ihrer Wurzel negativ.
Wenn die Funktion zweiten Grades Δ < 0 hat, dann hat sie nicht Wurzeln. Wenn a positiv ist, ist die gesamte Funktion positiv. Wenn a negativ ist, ist die gesamte Funktion negativ.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was ist diskriminierend?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
