reale Nummern es ist der Name der numerischen Menge, die am besten bekannt ist und von allen verwendet wird, da jede ganze oder dezimale Zahl auch zu dieser Menge gehört. Die am häufigsten verwendete Definition lautet wie folgt: Die Vereinigung zwischen der Menge der rationalen Zahlen und der Menge der irrationalen Zahlen.
Einige Beispiele für reelle Zahlen:
1 - Die Menge der natürlichen Zahlen. Jede natürliche Zahl ist auch eine reelle Zahl, da natürliche Zahlen auch rationale Zahlen sind.
2 – Die Menge der ganzen Zahlen. Jede ganze Zahl ist auch eine reelle Zahl, da ganze Zahlen auch rationale Zahlen sind.
3 – Dezimalzahlen. Jede Dezimalzahl ist auch eine reelle Zahl, da Dezimalzahlen entweder zur Menge der rationalen Zahlen oder zur Menge der irrationalen Zahlen gehören.
4 – Wurzeln. Jede Wurzel, Quadrat oder nicht, ist eine rationale oder irrationale Zahl. Sie gehört daher zur Menge der reellen Zahlen.
Eigenschaften von reellen Zahlen
Ö Menge reeller Zahlen hat die folgenden Eigenschaften. Gegeben sind die reellen Zahlen a, b und c:
1 - Kommutativität: a + b = b + a
2 - Assoziativität: (a + b) + c = a + (b + c)
3 – Existenz des neutralen Elements der Summe: a + 0 = a
4 – Existenz eines inversen Elements der Summe: a + (– a) = 0
5 – Kommutativität: a·b = b·a
6 – Assoziativität: (a·b)·c = a·(b·c)
7 – Existenz eines neutralen Multiplikationselements: a·1 = a
8 – Existenz eines inversen Multiplikationselements: a·(– a)= 1, wobei – a = 1/a
9 – Verteilungseigenschaft: a (b + c) = a·b + a·c
Um die Bedeutung der Definition zu verstehen "Vereinigung zwischen der Menge der rationalen und irrationalen Zahlen“ ist es wichtig, das Konzept der Vereinigung sowie die zu jeder dieser Mengen gehörenden Elemente zu kennen.
Vereinigung zwischen Sätzen:
Die Gewerkschaft ist ein Fall von Operation zwischen den Sätzen. Elemente, die zur Vereinigung zweier Mengen gehören, gehören zu einer Menge oder zum anderen. Das Wort oder gibt an, dass alle Elemente beider Mengen zu der Vereinigung zwischen ihnen gehören, aber keine Elemente in der Vereinigung wiederholt werden.
Hör jetzt nicht auf... Nach der Werbung kommt noch mehr ;)
Zum Beispiel: Seien die Mengen A = {1, 2, 3} und B = {3, 4, 5}, die Vereinigung zwischen A und B wird dargestellt durch AUB = {1, 2, 3, 4, 5} und bezeichnet die Elemente, die zu A gehören oder zu B.
Menge rationaler Zahlen:
Die Menge der rationalen Zahlen wird von allen Zahlen gebildet, die als Bruch geschrieben werden können. Es gibt drei Arten von Zahlen, die dieser Definition entsprechen:
1 - ganze Zahlen
2 – endliche Dezimalzahlen
3 – regelmäßiger Zehnter
Dies liegt daran, dass jede ganze Zahl als Bruch geschrieben werden kann, solange die ganze Zahl selbst der Zähler und 1 der Nenner ist. Aus diesem Bruch ist es möglich, unendliche Brüche mit demselben Ergebnis zu finden, indem man Zähler und Nenner einfach mit derselben Zahl multipliziert.
Endliche Dezimalzahlen hingegen können in Brüche umgewandelt werden, indem man den vorherigen Schritt vervollständigt und die multipliziert Bruch mit einer Zehnerpotenz, wobei der Exponent gleich der Anzahl der Dezimalstellen der Dezimalstelle ist endlich.
Die periodischen Zehnten wiederum kann als Bruch geschrieben werden mit einem Gerät, das Gleichungen und Gleichungssysteme umfasst.
Sie sind Teilmengen der rationalen Zahlenmenge: Die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen. Daher sind natürliche und ganze Zahlen auch reelle Zahlen.
Satz irrationaler Zahlen:
Die Menge der irrationalen Zahlen ist ergänzen diedie Menge der Rationale. Dies bedeutet, dass irrationale Zahlen die Menge der Zahlen sind, die nicht rational sind. So, Jede Zahl, die nicht als Bruch geschrieben werden kann, ist eine irrationale Zahl.. Die Zahlen, die dieser Definition entsprechen, sind:
1 – nicht periodische unendliche Dezimalstellen;
2 – ungenaue Wurzeln.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Möchten Sie in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit auf diesen Text verweisen? Aussehen:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was sind reelle Zahlen?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
