Wenn wir mit Trigonometrie arbeiten und auf einen Winkel stoßen, der im ersten nicht vorkommt Quadranten, können wir ihn immer reduzieren, um den Winkel zu finden, der diesem entspricht, der genau im 1. Quadrant. Dies ist möglich dank Symmetrie im trigonometrischen Zyklus. Aber wir müssen darauf achten, was mit den Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen in jedem passiert Quadrant.Sehen wir uns unten einige Möglichkeiten an, um die Quadrantenverschiebung im trigonometrischen Zyklus zu bearbeiten.
Reduktion auf den ersten Quadranten
Betrachten Sie in der folgenden Abbildung den Winkel x, im ersten Quadranten rot hervorgehoben. Wir können die Winkel finden, die entsprechen x in den anderen Quadranten. Der Abstand dieser Winkel zu x ist immer ein Vielfaches von 90°, so dass die Modul der trigonometrischen Funktionen dieser Winkel ändert sich nicht.
Praktische Methode zur Reduktion auf den ersten Quadranten
Wenn der Winkel, mit dem wir arbeiten, ist ja und er ist drin zweiter Quadrant, seine Entsprechung im 1. Quadranten ist der Winkel x so dass - x = y oder 180° - x = y.
Beispiel 1:
betrachte den Winkel 150°. Um es auf den 1. Quadranten zu reduzieren, haben wir Folgendes:
180° - x = 150°
x = 30°
Analog gilt, wenn der Winkel ja gehören dritter Quadrant, Ihr Korrespondent x im ersten Quadranten wird gegeben durch x + π = y oder 180° + x = y.
Beispiel 2:
betrachte den Winkel 4π/3, Ihr Korrespondent wird sein:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Wenn schließlich der analysierte Winkel ja gehören vierter Quadrant, der Winkel x entsprechend im ersten Quadranten ist gegeben durch 2π - x = y oder 360° - x = y.
Beispiel 3:
betrachte den Winkel 300°, auf den ersten Quadranten reduziert, haben wir:
360° - x = 300°
x = 60°
Denken Sie daran, dass die entsprechenden Winkel ähnliche Werte von haben Sinus, Cosinus und Tangens, und die Unterscheidung erfolgt durch das Vorzeichen. Bei dererster Quadrant, die Werte von Sinus, Cosinus und Tangens sind positiv. Bei der zweiter Quadrant, Ö Sinus ist positiv, während Cosinus und Tangens negativ sind.. Bei derdritter Quadrant, Sinus und Kosinus sind negativ, während der Tangens positiv ist. Bei der vierter Quadrant, Sinus und Tangens sind negativ und Cosinus ist positiv.. Wir können den Unterschied zwischen den Zeichen in der folgenden Abbildung sehen:
Überprüfen Sie die Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen nach dem Quadranten
Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm