Theorem von Thales so ist die mathematische Eigenschaft, die die Messungen der gerade Segmente gebildet durch ein Bündel von parallele Linien von geraden geschnitten Transversalen. Bevor wir über den Satz selbst sprechen, ist es gut, sich an das Konzept eines Bündels von parallelen Linien, Querlinien und einer seiner Eigenschaften zu erinnern:
zwei oder mehr Gerade Sie sind parallel wenn sie keine gemeinsame Basis haben. Wenn wir drei oder mehr parallele Linien in einer Ebene hervorheben, sagen wir, dass sie a. bilden Strahl im Geradeparallel. die geraden Transversalen sind diejenigen, die die parallelen Linien "schneiden".
Angenommen, ein Bündel von Geradeparallel kongruente Liniensegmente auf einer Linie bilden Kreuz irgendein. In dieser Hypothese bildet es auch kongruente Segmente in jeder anderen transversalen Linie.
Das folgende Bild zeigt ein Bündel von Geradeparallel, zwei Querlinien und die Maße der von ihnen gebildeten Liniensegmente.
Theorem von Thales
Liniensegmente, die auf geraden Linien quer zu einem Bündel paralleler Linien gebildet werden, sind proportional.
Dies bedeutet, dass es möglich ist, dass Unterteilungen zwischen den Längen einiger Segmente, die unter diesen Umständen gebildet werden, das gleiche Ergebnis haben.
Um das angegebene Theorem besser zu verstehen, sehen Sie sich das folgende Bild an:
was zum Satz im Erzählungen Garantien in Bezug auf die auf dem GeradeTransversalen ist folgende Gleichheit:
JK = AUF
KL NM
Beachten Sie, dass die Aufteilung in diesem Fall von oben nach unten durchgeführt wurde. Sie Segmente überlegen auf den Geraden Transversalen im Zähler erscheinen. Ö Satz es garantiert auch andere Möglichkeiten. Aussehen:
KL = Nm
JK ON
Andere Variationen können durch den Austausch von Mitgliedsverhältnissen oder durch die Anwendung der fundamentalen Eigenschaft der Proportionen (das Produkt der Mittelwerte ist gleich dem Produkt der Extrema) erreicht werden.
Andere Möglichkeiten der Verhältnismäßigkeit durch Satz davon sind:
JK = KL
EIN NM
AUF = Nm
JK KL
JK = AUF
JL OM
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KL = Nm
JL OM
so viel Satz wie viel diese Eigenschaft verwendet wird, um das Maß eines der Segmente zu finden, wenn das Maß der anderen drei bekannt ist oder wenn das Maß der anderen drei bekannt ist. GrundimVerhältnismäßigkeit zwischen zwei Segmenten. Das Wichtigste, um Aufgaben mit dem Satz von Thales zu lösen, ist respektiere die reihenfolge wo Liniensegmente in Brüchen platziert werden.
Beispiele:
Im folgenden Bündel paralleler Linien bestimmen wir die Länge des NM-Segments.
Lösung:
Sei x die Länge des Segments NM, zeigen wir die Verhältnismäßigkeit zwischen den Segmenten und verwenden Sie die Grundeigenschaft der Proportionen um das zu lösen Gleichung:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16cm.
Beachten Sie, dass 8 = 2,4 und 16 auch gleich 2,4 ist. Dies geschieht, weil in der verwendeten Konfiguration die GrundimVerhältnismäßigkeit é 1/4. Beachten Sie auch, dass einer der Gründe dafür oben hätte verwendet werden können, um dieses Problem zu lösen, und das Ergebnis wäre das gleiche.
Aus der folgenden Abbildung berechnen wir das JK-Segmentmaß.
Lösung:
Wählen wir einen der in beschriebenen Gründe SatzimErzählungen, ersetzen Sie die in der Übung angegebenen Werte und verwenden Sie die grundlegende Eigenschaft von Proportionen, d.h.:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40(4x – 20) = 20(6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
Um die Länge von JK herauszufinden, müssen wir den folgenden Ausdruck lösen:
JK = 4x – 20
JK = 4·35 – 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Möchten Sie in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit auf diesen Text verweisen? Aussehen:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was ist Thales' Satz?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
