Wenn eine Stichprobe der Größe n erhalten wird, wird das arithmetische Mittel der Stichprobe berechnet. Wenn eine neue Zufallsstichprobe gezogen wird, wird sich das erhaltene arithmetische Mittel wahrscheinlich von dem der ersten Stichprobe unterscheiden. Die Variabilität der Mittelwerte wird durch ihren Standardfehler geschätzt. Somit bewertet der Standardfehler die Genauigkeit der Berechnung des Grundgesamtheitsmittelwerts.
Der Standardfehler ergibt sich aus der Formel:
Wo,
sox → ist der Standardfehler
s → ist die Standardabweichung
n → ist die Stichprobengröße
Hinweis: Je genauer die Berechnung des Grundgesamtheitsmittelwertes ist, desto kleiner ist der Standardfehler.
Beispiel 1. In einer Grundgesamtheit wurde mit einer Zufallsstichprobe von 60 Elementen eine Standardabweichung von 2,64 erhalten. Was ist der wahrscheinliche Standardfehler?
Lösung:
Dies deutet darauf hin, dass der Durchschnitt 0,3408 mehr oder weniger variieren kann.
Beispiel 2. In einer Grundgesamtheit wurde mit einer Zufallsstichprobe von 121 Elementen eine Standardabweichung von 1,32 erhalten. Bestimmen Sie den wahrscheinlichsten Wert für den Durchschnitt der Daten, da Sie wissen, dass für dieselbe Stichprobe ein Durchschnitt von 6,25 erhalten wurde.
Lösung: Um den wahrscheinlichsten Mittelwert der Daten zu bestimmen, müssen wir den Standardfehler der Schätzung berechnen. Somit haben wir:
Schließlich kann der wahrscheinlichste Wert für den Durchschnitt der erhaltenen Daten wie folgt dargestellt werden:
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Statistik - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/erro-padrao-estimativa.htm