Punkte, Gerade, Pläne und Raum sind primitive Vorstellungen für Mathematik. Somit haben wir eine gute Vorstellung davon, was diese Objekte und ihre Formen sind, aber es ist nicht möglich, sie zu definieren. In diesem Text werden wir den Plan studieren.
Was ist geplant?
Ö eben ist eine Reihe von Linien, die so nebeneinander angeordnet sind, dass zwischen diesen Linien keine Lücken bestehen und dass sie auch unendlich ist und keine Kurven beschreibt.
Grafische Vorstellung eines Teils einer Geraden links und eines Teils einer Ebene rechts
Pläne in Postulaten
Postulat (oder Axiom) ist eine Tatsache, die keiner Demonstration bedarf, um als Wahrheit akzeptiert zu werden. Die einzige Garantie dafür, dass Punkte, Geraden und Pläne existieren sind die Postulate der Existenz. Im konkreten Fall des Plans lautet dieses Postulat:
“Es gibt einen Plan. Es gibt Punkte darin und außerhalb davon."
ein bauen eben, es gibt ein Postulat der Entschlossenheit:
“Drei nicht kollineare Punkte bestimmen eine einzelne Ebene, die sie enthält.“
Wie bekomme ich Pläne?
Sie Pläne kann auf verschiedene Weise erhalten werden.
Durch das Postulat der Entschlossenheit
Dazu genügt es zu beachten, dass drei nichtkollineare Punkte a. bestimmen eben Single. Daher ist das Erhalten von drei nicht kollinearen Punkten eine der Möglichkeiten, einen Plan zu erhalten.
Hör jetzt nicht auf... Nach der Werbung kommt noch mehr ;)
Plan bestimmt durch drei verschiedene nicht-kollineare Punkte
Durch eine Gerade und einen Punkt außerhalb davon
Drei nicht kollineare Punkte bestimmen a eben. Nehmen Sie also zwei verschiedene Punkte auf der Linie und den Punkt außerhalb und Sie haben die drei Punkte, die Sie benötigen, um die eben.
Plan bestimmt durch eine Gerade und einen Punkt außerhalb davon
durch zwei konkurrierende gerade Linien
Da sich zwei konkurrierende Linien an Punkt A treffen, nehmen Sie zwei andere Punkte, einen auf jeder Linie. Diese letzten beiden Punkte und Punkt A sind nicht kollinear und dies bestimmt die eben.
Plan bestimmt durch zwei konkurrierende Geraden
durch zwei parallele Linien nicht zusammenfallend
Nehmen Sie zwei verschiedene Punkte auf einer der Linien und einen Punkt auf der anderen. Dadurch werden drei nicht kollineare Punkte hervorgehoben, die ausreichen, um a. zu bestimmen eben.
Ebene bestimmt durch zwei nicht zusammenfallende parallele Linien
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Möchten Sie in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit auf diesen Text verweisen? Aussehen:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was ist geplant?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.