DAS Grund zwischen zwei Zahlen wird von dir gegeben Einteilung der Reihenfolge zu gehorchen, in der sie gegeben wurden. Dieses Verhältnis kann in Bruch-, Dezimal- und Prozentsatz. Die Beziehung zwischen zwei oder mehr Gründen ist ein wichtiges Werkzeug zur Lösung praktischer Probleme, diese Gleichheit wird genannt Anteil.
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Verhältnis und Proportion
→ Definition des Grundes: betrachte zwei Rationale Zahlen x und y, wobei y ungleich Null ist. Das Verhältnis von x zu y in dieser Reihenfolge ist durch den Quotienten gegeben:
Beispiel
Das Verhältnis zwischen den Zahlen:
a) 3 und 4
b) 5 und 7
Wir müssen sehr genau auf die Reihenfolge achten, in der die Zahlen angegeben werden, die erste Zahl ist immer der Zähler und die zweite Zahl immer der Nenner. Aussehen:
→ Definition des Anteils: Wenn wir zwei Verhältnisse abgleichen, bilden wir a Anteil. Betrachten Sie zwei Gründe für b 0 und y ≠ 0:
Gleichheit wird proportional sein, wenn a · y = b · x, d. h. wenn
multiplizieren gekreuzt finden wir eine wahre Gleichheit, dann haben wir einen AnteilBeispiel
Prüfen Sie, ob die Zahlen 2, 3, 10 und 15 in dieser Reihenfolge proportional sind.
Dazu müssen wir das Verhältnis zwischen diesen Zahlen zusammensetzen und dann gekreuzt multiplizieren. Wenn wir eine wahre Gleichheit finden, sind sie proportional, andernfalls sind sie nicht proportional.
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Wie kann man einen Grund darstellen?
Wir haben gesehen, dass ein Grund durch eine Division gegeben ist, die wiederum dargestellt werden kann durch einer Fraktion. Wenn wir den Zähler durch den Nenner dieses Bruchs teilen, erhalten wir die Dezimalform der Vernunft. Basierend auf der Dezimalform können wir das Verhältnis in Prozentform schreiben, indem wir diese Dezimalzahl einfach mit 100 multiplizieren. Siehe die Beispiele.
Beispiel
Darstellung des Verhältnisses zwischen 2 und 4 in Bruch-, Dezimal- und Prozentform.
Das Verhältnis zwischen 2 und 4 ergibt sich aus:
Um die Dezimalform zu bestimmen, dividiere einfach den Zähler durch den Nenner.
2 ÷ 4 = 0,5
Daher ist 0,5 die dezimale Darstellung des Verhältnisses der Zahlen 2 und 4.
Um dieses Verhältnis in Prozentform zu schreiben, müssen wir die Zahl 0,5 mit 100 multiplizieren. Aussehen:
0,5 · 100 = 50%
Deshalb:
gelöste Übungen
Frage 1 – (Unisinos-RS) Wenn man weiß, dass die Entfernung zwischen zwei Städten auf einer Karte im Maßstab 1:1600.000 8 cm beträgt, wie groß ist die tatsächliche Entfernung zwischen ihnen?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Lösung
Alternative d. Aus der Aussage haben wir den Maßstab 1:1 600 000, dh jeder 1 Zentimeter auf der Karte entspricht 1 600 000 Zentimeter in der Realität. Wenn wir diesen Maßstab als das Verhältnis zwischen 1 und 1 600 000 interpretieren, müssen wir den tatsächlichen Durchschnitt einer Entfernung von 8 Zentimetern auf der Karte bestimmen, also:
Beachten Sie, dass Alternativen in der Maßeinheit Kilometer angegeben werden. Um Zentimeter in Kilometer umzuwandeln, müssen wir das letzte Ergebnis durch 100.000 teilen:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km
Frage 2 – Das Altersverhältnis von zwei Personen beträgt 12 zu 11. Es ist bekannt, dass die Summe der Altersgruppen 115 beträgt, bestimmen Sie das Alter jedes dieser Personen.
Lösung
Da wir das Alter der beiden Personen nicht kennen, nennen wir sie a und b. Da das Verhältnis zwischen diesen Altersgruppen 12 zu 11 beträgt, können wir ein Verhältnis aufbauen:
Wir wissen, dass die Summe der Altersgruppen 115 beträgt, also:
a + b = 115
a = 115 - b
Setzen wir den Wert von a in die erste Gleichung ein, erhalten wir:
11 · a = 12 · b
11 · (115 – b) = 12 · b
1.265 - 11b = 12b
1.265 = 12b + 11b
1.265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Als a = 115 - b gilt dann:
a = 115 - 55
a = 60
Daher sind diese Personen 60 bzw. 55 Jahre alt.
von Robson Luis
Mathematiklehrer